Proth-számok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A számelmélet területén a François Proth matematikusról elnevezett Proth-számok a következő alakban felírható egész számok:

,

ahol pozitív egész páratlan szám és pozitív egész, amire . Ez utóbbi feltétel nélkül az összes 1-nél nagyobb páratlan szám Proth-szám lenne.[1]

Az első néhány Proth-szám (A080075 sorozat az OEIS-ben):

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, etc.

A Cullen-számok (n·2n+1) és a Fermat-számok (22n+1) mind a Proth-számok speciális esetei.

Proth-prímek[szerkesztés]

A Proth-prímek olyan Proth-számok, melyek prímek. Az első néhány Proth-prím: (OEISA080076):

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

A Proth-számok prímtesztje a Proth-tétel segítségével végezhető el, mely kimondja,[2] hogy egy Proth-szám akkor és csak akkor prím, ha létezik olyan egész szám, amire a következő állítás igaz:

A legnagyobb ismert Proth-prím (2016) , ami 3 918 990 jegyű.[3] Konstantin Agafonov találta a Seventeen or Bust elosztott számítási projekt keretében, amit 2007. május 5-én jelentettek be.[4] Ez a legnagyobb ismert nem-Mersenne-prím.[5]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]