Hatszögszámok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A hatszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik ötszögszám hn a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos hatszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma.

Az első négy hatszögszám

A hn általánosan a következő képlettel adható meg:

Az első néhány hatszögszám:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, 1035. (A000384 sorozat az OEIS-ben)

Minden hatszögszám háromszögszám, de csak minden második háromszögszám (az 1., 3., 5., 7. stb.) hatszögszám.

Minden páros tökéletes szám hatszögszám, a következő képlet alapján:

ahol Mp egy Mersenne-prím.
Például a második hatszögszám 2×3 = 6; a negyedik 4×7 = 28; a tizenhatodik 16×31 = 496 és a hatvannegyedik 64×127 = 8128.

A legnagyobb szám, ami nem írható fel legfeljebb négy hatszögszám összegeként, a 130. Adrien-Marie Legendre 1830-ban bebizonyította, hogy bármilyen 1791-nél nagyobb egész szám kifejezhető ilyen módon.

A hatszögszámok nem tévesztendők össze a középpontos hatszögszámokkal.

Hatszögszámok tesztelése[szerkesztés]

A legegyszerűbb mód annak eldöntésére, hogy egy x pozitív egész hatszögszám-e a következő képlet kiszámítása:

Az x akkor és csak akkor hatszögszám, ha n természetes szám. Ebben az esetben x az n-edik hatszögszám.

Egyéb tulajdonságaik[szerkesztés]

A hatszögszámok sorozatának n-edik eleme kifejezhető a nagy szigma-jelölés segítségével is:

,

ahol az üres összeg értékét 0-nak tekintjük.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

További információk[szerkesztés]