Primitív bővelkedő számok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A számelméletben a primitív bővelkedő számok olyan bővelkedő számok, melyek valódi osztói mind hiányos számok.[1][2]

Például a 20 primitív bővelkedő szám, mivel:

  1. Valódi osztóinak összege 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, tehát a 20 bővelkedő szám.
  2. Az 1, 2, 4, 5 és 10 valódi osztóinak összege 0, 1, 3, 1, illetve 8, tehát valamennyien hiányos számok.

Az első néhány primitív bővelkedő szám:

20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572... (A071395 sorozat az OEIS-ben)

A legkisebb páratlan primitív bővelkedő szám a 945.

A definíció egy másik variánsa szerint a primitív bővelkedő szám olyan bővelkedő szám, aminek nincs valódi osztója, ami bővelkedő szám. Ez tehát tökéletes számokat is megenged az osztók között (A091191 sorozat az OEIS-ben). Így kezdődik:

12, 18, 20, 30, 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114

Tulajdonságai[szerkesztés]

Minden primitív bővelkedő szám egyben bővelkedő szám is.

Minden bővelkedő szám felírható vagy egy primitív bővelkedő szám, vagy egy tökéletes szám többszöröseként.

Minden primitív tökéletes számra igaz, hogy vagy a majdnem tökéletes számok, vagy a furcsa számok közé tartozik.

Végtelen számú primitív bővelkedő szám létezik.

Az n-nél nem nagyobb primitív bővelkedő számok száma [3]

A primitív bővelkedő számok reciprokösszege véges.

Fordítás[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Weisstein, Eric W.: Primitive Abundant Number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
  2. Erdős tágabb értelmű definíciója megengedi, hogy a primitív bővelkedő szám ne legyen bővelkedő (de nem lehet hiányos) (Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.). Erdős definíciója szerint tehát tökéletes számok is lehetnek primitív bővelkedő számok.
  3. Paul Erdős, Journal of the London Mathematical Society 9 (1934) 278–282.