Kvázitökéletes számok

A számelméletben kvázitökéletes szám vagy legkevésbé bővelkedő szám az a hipotetikus n természetes szám, melyre az osztóösszeg-függvény σ(n)=2n + 1. A kvázitökéletes számok bővelkedő számok.

Egyetlen kvázitökéletes számot sem sikerült eddig találni, mindenesetre ha létezik ilyen, akkor egy páratlan négyzetszámnak kell lennie, ami nagyobb 10³⁵-nél és legalább 7 különböző prímtényezővel rendelkezik.

Olyan számokat viszont ismerünk, ahol az osztóösszeg-függvény σ(n) = 2n + 2: 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752... (A088831 sorozat az OEIS-ben). Az ilyen számok közül sok a következő alakba írható: 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 3), ahol 2ⁿ − 3 prímszám (tökéletes számoknál 2ⁿ − 1 szerepel a képletben).

Források

• Kishore, Masao (1978). "Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹²" (PDF). Mathematics of Computation. 32: 303–309. doi:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. MR 0485658. Zbl 0376.10005.
• Cohen, Graeme L. (1980). "On odd perfect numbers (ii), multiperfect numbers and quasiperfect numbers". J. Austral. Math. Soc., Ser. A. 29: 369–384. doi:10.1017/S1446788700021376. ISSN 0263-6115. MR 0569525. Zbl 0425.10005.
• James J. Tattersall (1999). Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press. 147. o. ISBN 0-521-58531-7. Zbl 0958.11001.
• Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. 109–110. o. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300.
• Brown, E.; Abbott, H.; Aull, C.; Suryanarayana, D. (1973). "Quasiperfect numbers" (PDF). Acta Arithm. 22: 439–447. MR 0316368.