Ikozaéderszámok

A számelméletben az ikozaéderszámok olyan poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló ikozaéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik ikozaéderszám $I_{n}$ a következő képlettel állítható elő:

$I_{n}={n(5n^{2}-5n+2) \over 2}.$

Az első néhány ikozaéderszám:

1, 12, 48, 124, 255, 456, 742, 1128, 1629, 2260, 3036, 3972, 5083, … (A006564 sorozat az OEIS-ben)

Tulajdonságai, alkalmazásai

Az ikozaéderszámok paritása a következő minta szerint váltakozik: páratlan-páros-páros-páros.

Az ikozaéderszámok generátorfüggvénye:

${\frac {z(6z^{2}+8z+1)}{(z-1)^{4}}}.$

Sir Frederick Pollock 1850-es sejtése szerint bármely szám felírható legfeljebb 13 ikozaéderszám összegeként.

Kapcsolódó szócikkek

• Középpontos ikozaéderszám

Jegyzetek

Kim, Hyun Kwang, On Regular Polytope Numbers, <http://com2mac.postech.ac.kr/papers/2001/01-22.pdf>. Hozzáférés ideje: 2016-07-17 Archiválva 2010. március 7-i dátummal a Wayback Machine-ben