Középpontos nyolcszögszámok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Centered octagonal number.svg

A középpontos nyolcszögszámok a figurális számokon belül a középpontos sokszögszámokhoz tartoznak; olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt nyolcszög alakú pontrétegek veszik körül.[1] A középpontos nyolcszögszámok megegyeznek a páratlan négyzetszámokkal.[2] A jobb oldali ábra szemlélteti a középpontos nyolcszögszámok generálását. Minden lépésben az olajzöld pontok mutatják a már meglévő pontokat, az új pontok pedig kékek.

Az n. középpontos nyolcszögszám képlete a következő:

Az első néhány középpontos nyolcszögszám a következő:

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089. (A016754 sorozat az OEIS-ben)

A Rámánudzsan-féle tau-függvény középpontos nyolcszögszámokra páratlan számot, bármilyen más számra páros számot eredményez.[2]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Teo, Boon K. & Sloane, N. J. A. (1985), "Magic numbers in polygonal and polyhedral clusters", Inorganic Chemistry 24: 4545–4558, doi:10.1021/ic00220a025, <http://neilsloane.com/doc/magic1/magic1.pdf>.
  2. a b (A016754 sorozat az OEIS-ben)