Majdnem tökéletes számok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A számelméletban a majdnem tökéletes számok (esetleg kissé hibás számok vagy legkevésbé hiányos számok) olyan n természetes számok, melyekre n osztóinak összege σ(n)) = 2n − 1, tehát n valódi osztóinak összege, s(n) = σ(n) − n, éppen n − 1 (eggyel kevesebb, mint a tökéletes számoké, innen az elnevezés). Az egyetlen ismert majdnem tökéletes számok 2 nemnegatív kitevőjű hatványai (A000079 sorozat az OEIS-ben). Épp ezért az egyetlen ismert páratlan majdnem tökéletes szám a 20 = 1, és az ismert páros majdnem tökéletes számok mind 2k alakúak, ahol k pozitív egész; nem bizonyított azonban, hogy az összes majdnem tökéletes szám ebbe az alakba írható. Annyit tudni lehet, hogy egy 1-nél nagyobb, páratlan majdnem tökéletes számnak legalább 6 prímtényezővel kellene rendelkeznie.[1][2]

Ha m páratlan majdnem tökéletes szám, akkor m(2m − 1) Descartes-szám.[3] Továbbá, ha a és b páratlan pozitív egészek, melyekre igaz, hogy oly módon, hogy 4ma és 4m + b is prímszámok, akkor m(4ma)(4m + b) egy páratlan furcsa szám lenne.[4]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Kishore, Masao (1978). „Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12”. Mathematics of Computation 32, 303–309. o. DOI:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718.  
  2. Kishore, Masao (1981). „On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers”. Mathematics of Computation 36, 583–586. o. DOI:10.2307/2007662. ISSN 0025-5718.  
  3. Descartes numbers, Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006, CRM Proceedings and Lecture Notes. Providence, RI: American Mathematical Society, 167–173. o. (2008). ISBN 978-0-8218-4406-9 
  4. Melfi, Giuseppe (2015). „On the conditional infiniteness of primitive weird numbers”. Journal of Number Theory 147, 508–514. o. DOI:10.1016/j.jnt.2014.07.024.  

Fordítás[szerkesztés]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben az Almost perfect number című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Irodalom[szerkesztés]

További információk[szerkesztés]