Repunit

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A repunit olyan természetes szám, mely csak 1-es számjegyeket tartalmaz, mint például 11, 111, 1111, stb.[1]

A repunit egy angol vegyülékszó, mely a ‘repeated unit’ –ból képeztek, és ismétlődő egységet, vagy ismétlődő egyeseket jelent.

A repunit-ot szokták a szórakoztató vagy rekreációs matematika tárgykörébe sorolni, mely azt jelenti, hogy ez a fogalom nem tartozik szorosan a professzionális matematika tudományának tárgykörébe.

A repunit a repdigit legegyszerűbb formája. A repunit fogalmát Albert H. Beiler matematikus vezette be 1966-ban.

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A b radixú (alapszámú) repunit definíciója:

R_n^{(b)}={b^n-1\over{b-1}}\qquad\mbox{ahol } b\ge2, n\ge1.

Ez a definíció tízes számrendszerben:

R_n=R_n^{(10)}={10^n-1\over{10-1}}={10^n-1\over9}\qquad\mbox{ahol  }n\ge1.

Így, az Rn = Rn(10) szám decimális rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz. A repunitok sorozata decimális rendszerben így kezdődik: 1, 11, 111, 1111, …

Hasonlóan, a kettes számrendszerben képzett repunitok:

R_n^{(2)}={2^n-1\over{2-1}}={2^n-1}\qquad\mbox{ahol  }n\ge1.

Így az Rn(2) szám bináris rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 9789632790268  
  • Repunits and repetends. 2009. ISBN 0960865209  
  • Paulo Ribenboim: The New Book Of Prime Number Records. 2009. ISBN 0387944575  

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]