Középpontos oktaéderszámok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Haüy oktaéder-konstrukciója 129 kis kockából

A számelméletben a középpontos oktaéderszámok vagy Haüy-féle oktaéderszámok olyan középpontos poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy gömb van, és azt sűrűn pakolt gömbökből összeálló, oktaéder alakú gömbrétegek veszik körül. A középpontos oktaéderszámok az így összeálló oktaéderben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik középpontos oktaéderszám a következő képlettel állítható elő:[1]

.

Az első néhány középpontos oktaéderszám:

1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, 1561, 2047, 2625, 3303, 4089, 4991, 6017, 7175, 8473, 9919, 11521, 13287, 15225, 17343, 19649, 22151, 24857, 27775, 30913, 34279, 37881, 41727, 45825, 50183, 54809, 59711, 64897, 70375, 76153, 82239 … (A001845 sorozat az OEIS-ben)

Tulajdonságai, alkalmazásai[szerkesztés]

A középpontos oktaéderszámok generátorfüggvénye:[1][2]

A középpontos oktaéderszámok rekurzív módon is előállíthatók:[3]

Kiszámíthatók egymást követő oktaéderszámok összegeként is.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. a b "Sloane's A001845 : Centered octahedral numbers (crystal ball sequence for cubic lattice)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  2. Luther, Sebastian & Mertens, Stephan (2011), "Counting lattice animals in high dimensions", Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2011 (9): P09026, <http://stacks.iop.org/1742-5468/2011/i=09/a=P09026>
  3. Deza, Elena & Deza, Michel (2012), Figurate Numbers, World Scientific, pp. 107–109, 132, ISBN 9789814355483, <http://books.google.com/books?id=cDxYdstLPz4C&pg=PA107>.