Catalan-álprímek

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A matematika, illetve a számelmélet területen az n páratlan összetett természetes szám akkor Catalan-álprím vagy Catalan-pszeudoprím, ha n teljesíti a következő kongruenciát:

ahol Cm az m-edik Catalan-számot jelöli. A kongruencia igaz minden páratlan n prímszámra is, ami érthetővé teszi, hogy az n összetett számokat miért nevezik álprímeknek.

Tulajdonságaik[szerkesztés]

Eddig mindössze három Catalan-álprím ismeretes: 5907, 1194649 és 12327121 (A163209 sorozat az OEIS-ben), melyek közül a két utóbbi szám Wieferich-prím négyzete. Általában is igaz, hogy ha p Wieferich-prím, akkor p2 Catalan-féle pszeudoprím.

Jegyzetek[szerkesztés]