Störmer-számok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában Störmer-számoknak nevezik azokat a pozitív egész n számokat, amikre teljesül, hogy az n2 + 1 legnagyobb prímosztója nagyobb vagy egyenlő, mint 2n.

A számok névadója Carl Störmer norvég geofizikus, matematikus.

Az első néhány Störmer-szám: 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20, stb. (OEIS-azonosítójuk A005528). Végtelen sok ilyen szám van, ennek bebizonyítása John Todd angol származású amerikai matematikus nevéhez fűződik.

A Störmer-számok kapcsolatban vannak a Gregory-számok (G_{a/b} = \arctan\frac{b}{a}) felírásának problémájával. Ezek előállíthatóak mint speciális, egész indexű G_{n}=\arctan\frac{1}{n} alakú speciális Gregory-számok - tehát egységtört argumentumú árkusz tangensek - összegeként; a G_{a/b} Gregory-szám úgy bontható fel, hogy az a+bi alakú Gauss-egészeket ismételten n\pm i alakú Gauss-egészekkel szorozgatjuk, mígnem a bi képzetes részből minden p prímtényező kiesik; itt az n-ek a Störmer-számok közül választandóak, úgy, hogy n^2+1 osztható legyen p-vel.[1]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Conway & Guy (1996): 245, ¶ 3

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • John H. Conway és R. K. Guy: The Book of Numbers. New York: Copernicus Press (1996): 245–248.
  • J. Todd: A problem on arc tangent relations, Amer. Math. Monthly, 56 (1949): 517–528.

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Størmer number című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.