Középpontos tízszögszámok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Centered decagonal number.svg

A középpontos tízszögszámok a figurális számokon belül a középpontos sokszögszámokhoz tartoznak; olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt tízszög alakú pontrétegek veszik körül. A jobb oldali ábra szemlélteti a középpontos tízszögszámok generálását. Minden lépésben az olajzöld pontok mutatják a már meglévő pontokat, az új pontok pedig kékek.[1]

Az n. középpontos tízszögszám képlete a következő:

Így tehát az első néhány középpontos tízszögszám:[1]

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, ... (A062786 sorozat az OEIS-ben)

Az (n − 1)-edik háromszögszámot 10-zel szorozva és 1-et hozzáadva megkapható az n-edik középpontos tízszögszám. A tízes számrendszerből adódóan a középpontos tízszögszámok egyszerűen megkaphatók a háromszögszámok után folytatólagosan 1-es írásával. Ebből az is következik, hogy minden középpontos tízszögszám páratlan és 1-re végződik.

További következmény a középpontos tízszögszámok (CD) rekurzív megadási módja:

ahol

Középpontos tízszögprímek[szerkesztés]

A középpontos tízszögprímek azok a prímszámok, amelyek középpontos tízszögszámok.

Az alábbi felsorolás az első néhány ilyen prímet mutatja:

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, … (A090562 sorozat az OEIS-ben)

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. a b (A062786 sorozat az OEIS-ben)