Püthagorasz

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Szamoszi Püthagorasz (görögül: Πυθαγόρας, latinosan Pythagoras; a matematikában meghonosodott, nem szabályos átírással Pitagorasz, Kr. e. 582 – 496) jón származású antik görög filozófus és matematikus, a püthagoreus filozófiai iskola megalapítója. Nevét ma a matematikában a Pitagorasz-tétel viseli (bár ezt minden bizonnyal nem is ő fedezte fel és bizonyította először). A püthagoreus filozófia számára a legfontosabb (és tulajdonképp az egyetlen) tudomány a matematika volt: azt tanították, hogy minden dolog kulcsa a számokban rejtezik.

Eme, „a számok atyja” néven is emlegetett filozófus életét kevéssé ismerjük, mert bár jelentős hatással volt a preszókratikus kor görög filozófiájára az i. e. 6. században, már életében legendák és mítoszok övezték. Ezek terjesztéséhez a püthagoreusok is hozzájárultak, mivel afféle félistenként tisztelték Mesterüket.

Tartalomjegyzék 1 Élete 2 Tudományos eredményei 3 Filozófiai rendszere 4 Az iskola 5 Tanításaik 6 Számfogalmuk 7 A kimondhatatlan számok 8 Egyéb 8.1 A bab gyűlölete: egy évezredes rejtély 8.2 Előző életei (?) 8.3 Neki tulajdonított idézetek 9 Források 10 Lásd még

[szerkesztés] Élete

Diogenész Laertiosz szerint egy Mnészarkhosz (mások szerint Mineszarkhész) nevű ékszer- és dísztárgykészítő fiaként született i. e. 570-ben a Kis-Ázsia partjához közel elterülő Szamosz szigetén. Fiatalon elhagyta szülőhelyét, s a dél-itáliai Krotón városába költözött. Egyesek szerint annyira jó viszonyban volt Polükratésszel, Szamosz uralkodójával, hogy az maga adott neki pénzt és az egyiptomi fáraóhoz ajánlólevelet, hogy utazhasson. Úgy tartják, hogy utazásai közben diplomáciai feladatokat is ellátott.

Sokak egybehangzó állítása szerint nyugatra utazása előtt megjárta az ókori Egyiptomot és Babilont, de tanult a kaldeusoktól (csillagászatot), a föníciaiaktól (matematikát) és a méd-perzsa Mágusok törzsétől (utóbbiaktól természetesen mágiát; bár effajta elemek a legtöbb görög bölcs életrajzában előfordulnak, úgyhogy lehet, csak afféle sztereotípia és legenda, mindenesetre jól mutatja, a görögök kiket tartottak tudományos mintaképeknek).

Mivel ellentétbe került a türannosszal, még Polükratész bukása előtt családostól elmenekült Szamoszról, és Krotónban alapította meg filozófiai iskolával egybekötött vallási szervezetét, a püthagoreus iskolát (püthagoreusok). Az iskola jelentős befolyásra tett szert – először csak a városban, majd a dél-itáliai görög városállamok laza szövetségében, Magna Graeciában is.

Egy ismert történet szerint Krotón i. e. 511-ben Püthagorász segítségével győzte le ellenségét, a szomszédos Szübarisz városát. Szübarisz lovassága állítólag nemcsak félelmetes volt, hanem híres volt arról is, hogy fuvolaszóre minden ló gyönyörűen, ágaskodva táncolt. Püthagorász tanácsára a krotóni kémek megtanulták a lovakat táncoltató zenét, és betanítottak erre egy egész zenekart. Amikor szübariszi lovasság támadásba lendült, a krotoniak zenélni kezdtek, és könnyűszerrel leöldösték a táncoló lovakat és lovasaikat. Annyi bizonyos, hogy Krotón i. e. 511-ben valóban elfoglalta Szübariszt, de nem valószínű, hogy fuvolazenekaruk mérte volna a döntő csapást.

A növekvő befolyás természetes ellenhatásaként hamarosan szervezkedni kezdtek a püthagoreusellenesek is, és végül felgyújtották a püthagoreusok központját, egy Milón nevű atléta házát. Egyesek szerint a gyújtogatók elfogták és megölték a filozófus-mestert, mások szerint csak megfenyegették, hogy ha nem hagyja el a várost, megölik. Egy görög író töredéke szerint szelíden megkérték arra, hogy menjen el: „Kedves Püthagorasz, te nagyon okos vagy, mi azonban meg vagyunk elégedve a saját törvényeinkkel, és nem kívánjuk, hogy te újabbakat tégy a helyükbe. Eredj, és hagyj minket békében!”. Püthagorasz ekkor a Múzsák Templomába menekült, és ott halálra éheztette magát, mivel nem akarta elhagyni a várost, de a történtek után élni sem akart ott tovább. A történet egy ennél valószínűbb változatában Püthagoraszt Metapontiumba száműzték (ahol hamarosan meghalt), tanítványainak egy részét lemészárolták, a többieket pedig mesterükhöz hasonlóan száműzték, a testvériség gyűléstermeit porig égették.

Életútját Jamblikhosz, Porphüriosz és Diogenész Laertiosz életrajzából ismerjük. Krotóni házigazdájának lányát, Theanót vette feleségül. Theano írta meg Püthagorasz első életrajzát. Ez valószínűleg hiteles forrás lehetne, de elveszett.

Máig eldöntetlen, hogy írásba foglalta-e tanításait — a legkorábbi, róla fennmaradt beszámolók (Hérakleitosz, Hérodotosz) nem szólnak tudományos tevékenységéről.

[szerkesztés] Tudományos eredményei

Bár a róla elnevezett tételt nem ő bizonyította, és a neki tulajdonított felfedezések közül is bizonytalan, hogy mi az, amire valóban ő jött rá, és mi az, amire tanítványai, bizonyosnak látszik, hogy személyesen fedezte fel a rezonancia alaptörvényét, miszerint a hang magassága a rezgő húr hosszának függvénye. Felismerte, hogy az akkordok hangközeit a húrhosszok számarányaival fejezhetjük ki: a 2:1 arány (fele hossz) az oktávnak, a 3:2 a kvintnek, a 4:3 a kvartnak felel meg. Mint láthatjuk, ezekben az arányokban egyszerű természetes számok szerepelnek: ez volt az első olyan eset a tudomány történetében, amikor a gyakorlati tapasztalatokat sikerült matematizálni.

Szinte bizonyosan ő ismerte fel, hogy a Phószphorosznak nevezett Hajnalcsillag és a Heszperosz, azaz Alkonycsillag ugyanaz az égitest: az Esthajnalcsillag, amit ma Vénusz néven ismerünk.

[szerkesztés] Filozófiai rendszere

Úgy vélte, hogy a jelenségek alapjában mindenhol aritmetikai, illetve geometriai törvényszerűségek állnak, és a való világ jelenségei csak ezek többé-kevésbé tökéletlen kifejeződései: minden mulandó, csak a számok örökkévalóak. Azt tartotta, hogy a világon minden viszony kifejezhető természetes számok arányaival, illetve összegzésével, ezért a püthagóreusok minden jelenségben ezeket az arányokat próbálták meg fölfedezni.

Mivel ezeket az összefüggéseket a zenében sikerült egzakt módon bizonyítani, a püthagóreusok előszerettel tekintettek mindent — ide értve még az emberi testet is — egy-egy fajta hangszernek, ezért a pszichoterápia legősibb formájaként a lélek bajait is zenével gyógyították: a pácienst sípok és dobok hangjával a kimerült összeesésig tartó, tébolyult táncra kényszerítették.

Mivel minden mindennel arányos, szükségképpen az égitestek mozgásának is arányosnak kell lennie. Püthagorasz világának közepén a gömb alakú Föld lebeg, és körölötte keringenek egy-egy kerékre, azaz szférára erősítve a bolygók, valamint a Nap és a Hold. A szférák forgása suhogó neszt, egyfajta zenei hangzást kelt: ez volt a szférák harmóniája (amit magyarul, eltorzítva „a szférák zenéjeként” szoktunk emlegetni). Ezt a világon egyedüliként Püthagorasz állítólag hallotta is. Ebben a rendszerben a Naprendszer afféle hatalmas lant, aminek a húrjai körkörösek, az egyes égitestek távolságai pedig arányosak: a Föld és a Hold zenei hangköze egy nagyszekund, a Merkur és a Hold, illetve a Merkur és a Vénusz között pedig egy-egy kisszekund van. A Vénusz és a Nap között kis terc, a Mars és a Jupiter között kis szekund, a Jupiter és a Szaturnusz között úgyszintén kis szekund, végül a Szaturnusz és az állócsillagok szférája között ismét egy kis terc távolságot tételezett fel.

Nehéz lenne túlértékelni Püthagorasz tudománytörténet jelentőségét. Amint arra Arthur Koestler rámutat, "az a gondolat, hogy a bölcsesség és a hatalom kulcsa egyaránt a számokban rejtőzik, egyetlenegy, Európán kívüli civilizációban sem bukkant fel soha".

Mivel Püthagorasz hitt a világ alapvető zeneiségében, életszemlélete igen közel állt Orfeusz híveiéhez, az úgynevezett orfistákéhoz – tőlük vette át például a hús- és babfogyasztás tilalmát.

[szerkesztés] Az iskola

A püthagoreus iskola szigorú életelvekhez (pl. vegetarianizmus) és kemény felvételi feltételekhez kötött, a beavatottság foka szerint „körökre” osztott, elitista és arisztokratikus jellegű szervezet volt, melynek Püthagorasz feltétlen irányítója volt, és amelynek külsőségei leginkább a misztériumvallásokra emlékeztettek. Nők és férfiak számára egyaránt nyitva állt.

Iamblikhosz szerint a püthagoreusok közösen étkeztek, testgyakorlatoztak, olvastak és hallgattak filozófiai előadásokat, tanításokat. Az iskola hallgatóit, ahogyan az abban a korban nem volt ritka, a beavatottság foka szerinti körökre osztották. A külsőbb tanítványok, az akuszmatikusok nem részesülhettek minden tudásban, ez a belsők, a mathématikusok kizárólagos joga volt. A legbelsőbb körökhöz tartozók öt év tanulás után állítólag beszélhettek is a mesterrel, de csak úgy, hogy annak alakját egy függöny rejtette előlük. Sokak életük végéig nem részesülhettek ebben a megtiszteltetésben. Az eltávolításnak ez a szertartása a 20. század irodalmában különösen hangsúlyosan jelenik meg Zsoldos Péter: Távoli tűz című regényében, amikor az aban uralkodó aranyfüggöny mögé rejtezve fogadja a külhoni követeket.

Arisztotelész szerint a krotóniak úgy tartották, hogy a hüperboreoszok Apollónjának fia, és azt mondták: a létező lények között vannak istenek, vannak emberek, és vannak olyanok, mint Püthagorász. Állítólag csodákat tett, démonokkal társalkodott, és annyira karizmatikus személyiség volt, hogy az első nyilvános kronóni tanítása után hatszázan csatlakoztak testvériségéhez anélkül, hogy akárcsak a családjuktól elbúcsúztak volna. Tanítványai abszolút tekintélynak ismerték el.

Az iskola életében fontos szerepet kapott a zene, a tanulók rendszeresen énekeltek közösen himnuszokat Apollóhoz, lantot használtak egyes testi és lelki betegségek gyógyításához, alvás előtt verseket mondtak (ti., ahogy az akkor szokásos volt, vsz. énekeltek).

A püthagóreus iskola kollektív intézmény lévén, nem mindig világos, felfedezéseik és tanításaik közül melyek személy szerint Püthagoraszéi és melyek tanítványaiéi.

[szerkesztés] Tanításaik

Hittek a lélekvándorlásban (Püthagorasz állítólag kijelentette, hogy előző négy életére képes visszaemlékezni). Hiteles, és főleg saját írások nemigen maradtak fenn az iskolai tanításokról, inkább csak jelképek, jelszavak, mely utóbbiak a beavatottak titkos jeleinek számítottak, melyekről egymást felismerték;

E jelszavak néha kérdés-felelet formájában fogalmazódtak meg, pl. „Mi a legnagyobb bölcsesség? – A szám”; „Mi a legigazabb kijelentés? – Az emberek romlottak.”. Ezek közül egyeseket már nem vagy alig értünk, vagy már akkor is sokkal rejtélyesebbnek szánták őket: „Mi a Delphoi orákulum? – A Szent tetraktüsz, melyben a szirén énekel.” Sok jelszó azonban parancs formájában lett megfogalmazva:

• Tartózkodj a (ló?)babtól! (Kyamon apechete!);
• Ne törd meg a kenyeret!
• Ne éleszd a tüzet vassal!
• Fehér kakast ne érints!
• Ne egyél szívet!
• Soha ne vizelj a Nap felé fordulva!
• Kotord meg a hamut, amikor a fazekat leveszed a tűzről!
• Ne hagyd a tested nyomát az ágyadon, miután felkelsz!

[szerkesztés] Számfogalmuk

Püthagorász jelszava „A számok mindenek előtt” értelmében a püthagoreusok hitték, hogy a számokkal, azok összegeivel és arányaival minden kifejezhető, következésképpen fő törekvésük a számok összefüggésinek tisztázása volt.

A számokat nem számjegyekkel, hanem pontokkal ábrázolták, és aszerint sorolták őket csoportokba, hogy milyen, minél szabályosabb mintákba tudták rendezni a pontokat. Eképpen megkülönböztették a négyzet alakban felírható, úgynevezett végyzetszámokat (4, 9, 16 stb.) a háromszögletű számokat stb.

A püthagóreusok munkásságát tekinthetjük a számelmélet alapjának, így például ők jöttek rá, hogy a páratlan számokat sorozatban összeadva (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16) a négyzetszámokat állíthatjuk elő. Ezek párjaként, a páros számok sorozatos összeadásával (2+4=6, 2+4+6=12, 2+4+6+8=20 stb.) az úgynevezett hosszúkás számokat (1*2 pont, 2*3 pont, 3*4 pont, 4*5 pont stb.) kapták meg.

Az egyik legszentebb számnak a 10-et tartották, a 10=1+2+3+4 egyenlőség miatt, mivel ez a „világ számainak összege” – a Világ-egységnek és -Eredetnek szimbólumának (1), az első női (páros) számnak, a világ-ősegész megbomlásának (2), az első férfi (páratlan) számnak (3), és az Érthetetlen és Isteni szimbólumának (4).

A püthagoreusok pedig a számokat és a geometriai formákat ruházták fel az istenek elnevezésével: az egyenlő oldalú háromszöget „Zeusz homlokából született Athénénak” és Tritogeneiának nevezték, mivel a mindhárom szögéből húzott függőlegessel egyenlően osztható fel. Az „egyet”, mivel tagadása a „soknak”, és a „monasz” egyszerűsége miatt Apollónnak hívták, a „kettőt” viszálynak és merészségnek, a „hármat” pedig igazságnak, mert az igazságtalan cselekedetet és az igazságtalanság elszenvedése hiány vagy túlzás következményeként jön létre, az igazság a kettő között középen foglal helyet. Az úgynevezett tetraktüsz, a harminchat, a legnagyobb eskü volt – amint ez közismert –, és kozmosznak is nevezték, mert az első négy páros és páratlan szám összeadásából jön létre. (Hérodotosz: Ízisz és Ozirisz)

Mivel a 6 a legkisebb tökéletes szám, ezért a püthagoreusok szerint a világot szükségképp hat nap alatt teremtették. Ez egyébként a Biblia szerint is így van.

[szerkesztés] A kimondhatatlan számok

A püthagoreusok életszemléletére alapvető csapást mért, amikor felfedezték, hogy vannak összemérhetetlen (arányba nem állítható) számok, vannak olyan mértani alakzatok — mint például a négyzet oldala és átlója — amelyek elvileg nem lehetnek egymás valamiféle többszörösei. Az irracinális számok (mint például a √ 2) létezését éppen ezért szigorúan titokban tartották; ezekt kimondhatatlan számoknak nevezték el.

A legenda egyik változata szerint egy Hüppaszosz nevű nevű matemetikus megszegte a nyilvánosságra hozatal tilalmát, és ezért „az istenek vízbe fúlással büntették”, amit néhányan úgy magyaráznak, hogy a püthagoreusok egy hajóról tengerbe hajítva rituálisan kivégezték Hüppaszoszt. Proklosz beszámolója szerint viszont: "... akik elárulták az irracionális számok létezésének titkát, mind egy szálig elpusztultak egy hajótörésben. Az alaktalannak és kimondhatatlannak rejtve kell maradnia, akik pedig fellebbentik a fátylat a valóságnak erről az arcáról, és megérintik azt, halálnak fiai, és testük az örök hullámverés játékszere lesz".

[szerkesztés] Egyéb

Hogy Püthagoraszt mekkora tisztelet övezte, azt egy római szófordulat – „ipse dixit” („Ő maga mondta!”) – illusztrálhatná a legjobban: a rómaiak szerint e fordulat görög megfelelőjét (authos ephe) a püthagoreusok használták, ha a Mester valamilyen kijelentésének megfellebezhetetlen igazságát akarták hangsúlyozni.

[szerkesztés] A bab gyűlölete: egy évezredes rejtély

Ógörög életrajzírói szerint sohasem evett (ló)babot, lencsét, és más ételeket, amik Arisztotelész szerint a vesére, a herére vagy más belső szervekre emlékeztették (minthogy nagyon szigorú vegetáriánus volt), és ezek fogyasztását tanítványainak is megtiltotta, sőt jelenlétében a babnak még a nevét sem volt szabad kimondani. Sőt, Iamblikhosz szerint a Mesternek puszta szóval még egy üszőt is sikerült rábeszélnie arra, hogy soha többé ne egyen babot (Püthagorasz élete, 60-1., 142.). Hogy a jámbor állat haláláig tartotta-e magát e jótanácshoz, arról nincsenek hiteles értesülések.

Egyesek úgy gondolják, ennek hátterében valamilyen allergia állhatott. Mások azt mondják, hogy a babszemek a görög szavazási rendszert próbálták szimbolizálni, és így eme előírás valójában egy rejtjelezett életelv volt, miszerint tartózkodni kell a politikától. Ez azonban kétséges, mert a Püthagoreusok Krotónban állítólag beleártották magukat a politikába, és emiatt gyújtották fel az iskolájukat, mely közvetve a „Mester” halálát okozta.

[szerkesztés] Előző életei (?)

Diogenész Laertiosz szerint (Neves filozófusok élete, VIII.4.) Püthagorasz azt állította, hogy vissza tud emlékezni előző négy életére: amikor is ő volt Hermész isten fia Aithalidész, akinek Hermész azt a képességet ajándékozta, hogy vissza tud majd emlékezni előző életeire; a Trójánál harcoló Euphorbosz, akit Menelaosz sebesített meg, Hermotimosz, majd Pürrhosz, egy Délosz szigeti szegény búvár; valamint azt állította, hogy többször is leszállt az Alvilágba, és ott találkozott Homérosszal és egyéb neves költőkkel, akik egyébként egy fára kötözve lógtak büntetésül, mert az isteneket tiszteletlenül, prózai módon ábrázolták.

[szerkesztés] Neki tulajdonított idézetek

Állítólag minden egyes beszédét, előadását a következő sablonnal indította: A levegőre, amit belélegzek, a vízre, amit iszom, nem tűrök el semmilyen ellenvetést azzal szemben, amit mondandó vagyok! Előadásait is „lefüggönyözött” állapotban tartotta, ő maga nem volt látható, csak hallható.

[szerkesztés] Források

• Luciano De Crescenzo: A görög filozófia rendhagyó története. Tericum Kiadó Kft., 2000, ISBN 963 84 5344 3 .
• Colerus: Az egyszeregytől az integrálig
• Arthur Koestler: Alvajárók. Európa Könyvkiadó, Budapest, 2007.
• Akikről geometria órákon hallottunk
• Zsoldos Péter: Távoli tűz. Móra Ferenc Könyvkidó, Budapest, 1969.
• Simon Singh: A Nagy Bumm. Park Könyvkiadó, Budapest, 2006.

[szerkesztés] Lásd még

• Püthagoraszi komma
• Püthagoraszi hangolás