Titius–Bode-szabály

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Johann Daniel Titius
Johann Elert Bode

A Titius–Bode-szabály vagy Bode-szabály annak a megfigyelése, hogy a Naprendszer bolygóinak pályái egyszerű mértani szabályszerűség szerint követik egymást.

1741-ben, amikor a bolygótávolságokat még csak egymáshoz viszonyítva ismerték, Christian von Wolff német csillagász észrevette, hogy a bolygótávolságok számsorában valami különös tapasztalható. A távolságok nem véletlenszerűek, hanem valamilyen törvényszerűség szerint követik egymást.

Bolygó n T-B szerinti távolság (CsE) Valódi távolság (CsE) Hiba
Merkúr - ∞ 0,4 0,39 + 2,56%
Vénusz 0 0,7 0,72 - 2,78%
Föld 1 1,0 1,00 0,00%
Mars 2 1,6 1,52 + 5,26%
Kisbolygóöv 4 2,8 2,77 (+ 1,08%)
Jupiter 8 5,2 5,20 0,00%
Szaturnusz 16 10,0 9,54 + 4,82%
Uránusz 32 19,6 19,2 + 2,14%
Neptunusz  -   -  30,06 -
Plútó 64 38,8 39,44 (- 1,72%)
Eris 128 77,2 (67,7) (+ 14,0%)

E törvényt Johann Daniel Titius német csillagász-matematikus említette először 1766-ban. Erre talált rá 1772-ben a berlini csillagvizsgáló igazgatója Johann Elert Bode, aki 1778-ban öntötte végleges formába.

R_n = \frac{4 + 3\cdot 2^n}{10}

Másképp felírva:

a = 0,4 + 0,3\cdot 2^n

Sok csillagász úgy gondolta, hogy ez csupán véletlen számtani egyezésnek tűnik, számokkal való játéknak, különösebb tartalom nélkül. Az egyezéseket azonban mégsem lehetett egyszerűen figyelmen kívül hagyni. Annak ellenére, hogy a törvény a nagyobb teljesítményű távcsövek megjelenése előtt jelent meg, figyelemre méltó előrejelzéseket adott. A szabály látszólagos igazolására először 1781-ben került sor, mikor William Herschel felfedezte az Uránuszt. Az eredmények alapján az 1700-as évek végén rendszeresen kutatva kezdték el keresni a 2,8 CsE távolságban keringő "hiányzó" bolygót. 1801. január 1-jén Giuseppe Piazzi felfedezte a hiányzó, új "bolygót", a Cerest. Ahhoz túl kicsi volt, hogy a hiányzó bolygó hézagát „betömje”, de újraélesztette a Bode-szabály érvényességébe vetett hitet. Ennek hatására ezen a pályán egymás után több kisebb égitestet fedeztek fel (Pallas1802, Juno1804, Vesta1807). 1846-ban a francia Urbain Leverrier és az angol John C. Adams egymástól függetlenül kiszámították az Uránusz pályaháborgásaiból egy lehetséges külső bolygó pozícióját, amit J.G. Galle fedezett fel. Távolságára 30,1 CsE-t mértek, a Bode-szabály szerint 38,8 CsE-nek kellett volna lennie.

Elméleti magyarázatok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Titius–Bode-szabályra szilárd elméleti bizonyosság nincs, de valószínűleg a pályarezonancia és szabadságfokok hiányának kombinációjával magyarázható: bármilyen stabil bolygórendszerben kellően magas valószínűséggel létrejön egy Titius–Bode-féle összefüggés. Emiatt inkább szabálynak, mintsem törvénynek lehet nevezni.

A nagyobb keringő testek pályarezonanciái olyan régiókat hoznak létre a Nap körül, amelyekben nem alakulhatnak ki hosszú időn keresztül stabil bolygópályák. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a stabil pályák bizonyos Naptól mért távolságokra korlátozódnak. A bolygókeletkezési szimulációk eredményei alátámasztják az elképzelést, hogy egy véletlenszerűen választott stabil bolygórendszer pályái valószínűleg kielégítenének egy Titius–Bode-szerű szabályt.

Dubrulle és Graner[1][2] megmutatták, hogy a hatvány szerinti távolsági szabályok azon bolygórendszerek „összeomló felhő”-típusú modelljeinek következményei lehetnek, amelyek kétféle szimmetriával rendelkeznek: rotációs invarianciával (a felhő és tartalma tengelyesen szimmetrikus) és skálainvarianciával (a felhő és tartalma egyformán néz ki minden hosszúsági skálán). Ez utóbbi sok jelenség jellemzője. Megfontolandó, hogy afféle szerepet játszik a bolygórendszer kialakulásakor, mint a turbulencia.

Meglehetősen kevés rendszer van, amin a Bode-szabályt tesztelhetik. A nagybolygók közül kettőnek sok nagy holdja van, amelyek talán hasonló módon keletkeztek, mint maguk a bolygók. A Jupiter négy nagy holdja – Galilei-holdak – és a legnagyobb belső hold – az Amalthea – távolságértékeiben szabályszerűség látszik, de nem Bode-távolságokra az anyabolygótól. A négy belső hold keringési ideje az őt követő hold keringési idejének körülbelül a kétszerese (1,769 – 3,551 – 7,155 – 16,68 nap). Az Uránusz nagyobb holdjainak is van szabályszerűségük, de ennek távolságértékei nem követik a Bode-szabályt.

A Naprendszer szomszédos bolygópályáinak rezonanciái:

Belső bolygó Jel Rezonancia Pontos érték Jel Külső bolygó
Merkúr Mercury symbol.svg 2 : 5 (2 : 5,11) Venus symbol.svg Vénusz
Vénusz Venus symbol.svg 8 : 13 (8 : 13,004) Earth symbol.svg Föld
Föld Earth symbol.svg 1 : 2 (1 : 1,88) Mars symbol.svg Mars
Mars Mars symbol.svg 2 : 5 (2 : 4,89) Ceres symbol.svg (Ceresz)
(Ceresz) Ceres symbol.svg 2 : 5 (2 : 5,15) Jupiter symbol.svg Jupiter
Jupiter Jupiter symbol.svg 2 : 5 (2 : 4,97) Saturn symbol.svg Szaturnusz
Szaturnusz Saturn symbol.svg 1 : 3 (1 : 2,85) Uranus symbol.svg Uránusz
Uránusz Uranus symbol.svg 1 : 2 (1 : 1,96) Neptune symbol.svg Neptunusz
Neptunusz Neptune symbol.svg 2 : 3 (2 : 3,01) Pluto symbol.svg Plútó

Extraszoláris bolygórendszerek rezonanciapályái:[3]

Bolygók Periódus [nap] Távolság [CsE][4] Tömeg [MJUP] Excentricitás
1 : 2-es arányú rezonanciapályák:
Gliese 876 c
Gliese 876 b
30,1
60,94
0,13
0,20783
0,56
1,935
0,27
0,0249
HD 73526 b
HD 73526 c
188,3
377,8
0,66
1,05
2,9
2,5
0,19
0,14
HD 82943 c
HD 82943 b
219
441,2
0,746
1,19
2,01
1,75
0,359
0,219
1 : 3-as arányú rezonanciapálya:
55 Cnc b
55 Cnc c
14,67
43,93
0,115
0,24
0,784
0,217
0,0197
0,44
2 : 3-as arányú rezonanciapálya:
PSR 1257+12 c
PSR 1257+12 d
66,5419
98,2114
0,36
0,46
0,013
0,012
0,0186
0,0252
2 : 5-ös arányú rezonanciapálya:
PSR 1257+12 b
PSR 1257+12 c
25,262
66,5419
0,19
0,36
7e-05
0,013
0
0,0186

Érvényessége a Naprendszeren kívül[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Titius–Bode-szabály exobolygó-rendszerekre is érvényes lehet: eddig az öt bolygóval övezett 55 Cancri rendszerében vizsgálták, és a módosított képlet két további bolygót is megjósolt.[5]

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Megjegyzések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. "Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle Astronomy and Astrophysics 282, 262-268 (1994).
  2. "Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner Astronomy and Astrophysics 282, 269-276 (1994).
  3. Online extraszoláris bolygókatalógus
  4. Fél nagytengely hossza a központi csillagtól (a)
  5. Szabályos bolygótávolságok más naprendszerekben?Hírek.csillagászat.hu; Szerző: Kovács József

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]