Logika

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Ebben a szócikkben egyes szerkesztők szerint sérül a különböző álláspontok teljességre törekvő, arányos és hitelt érdemlő bemutatásának elve, vagy egyes megfogalmazásai reklámízűek. A vita részleteihez lásd a vitalapot . Ha a sablon elhelyezője nem indokolta e lépését a vitalapon, bátran távolítsd el!

Gregor Reisch, Typus logicae, Margarita Philosophica, 1503/08(?). A logika alapszituációját ábrázoló metszet. Az igazság és a hamisság, mint vadászebek hajszolják a nyúl képében menekülő következtetési problémát. A vadász fegyverei a helyes következtetési szabályok, a szillogizmusok.

A logika – szűkebb értelemben – az érvényes következtetések és bizonyítások általános alapelveit vizsgáló tudomány ^[1] ^[2]. A logika alapfeladata, hogy olyan formai kritériumokat tárjon fel, amelyek szerint eldönthető, hogy adott igaz, vagy igaznak feltételezett p₁, p₂, , ..., p_n állítások (azaz a premisszák) esetén mikor következtethetünk egy q kijelentés (a konklúzió) igazságára. Szimbolikusan a következtetés:

$\frac{p_1,\;p_2,\;...\;,\;p_n}{q}$

Amit úgy foglalunk szavakba, hogy: „Tudjuk, p₁, p₂, , ..., p_n fennáll. Tehát q is fennáll.” Például érvényes következtetés a klasszikus

Minden ember halandó. Szókratész ember.
---------------------------------------
Szókratész halandó.

érvelés.

Más szerzők ezt az álláspontot túlságosan korlátozónak tartják; az európai gondolkodásban ősidők óta hagyomány a logikát tágabban, mégpedig mint a (bizonyos, korlátozott értelemben véve) „helyes gondolkodás ill. beszéd” – ezzel összefüggésben, a tudományok – tudományát meghatározni ^[3] ^[4] ^[5] ^[6] Ez a hagyomány Arisztotelésztől eredeztethető.^[7] Azt persze e hagyomány hívei sem tagadják, hogy a következtetések elmélete a logika központi és mindenkor legkidolgozottabb részét alkotta.

Akadnak egyéb, még bővebb és kevésbé időtállónak bizonyult felfogások, definíciókísérletek is, amelyek a logikát a ma szemiotikának nevezett tudomány részleteivel, mint pl. a szemantikával ^[8], vagy pedig a formális szemantikával (a formális nyelvek matematikai elméletével) azonosítják. ^[9]

[szerkesztés] A logika főbb jellegzetességei

A logika leíró tudomány, abban az értelemben, hogy összefoglalja és rendszerezi a természetes nyelven megfogalmazott, a mindennapi életben használt helyes következtetéseinket. Ám, normatív is amennyiben formális nyelveket és elméleteket alkot az eltérő filozófiai alapállások által motivált következtetések szabályainak meghatározására.

A logika szó a görög λόγος (logos – ige, szó, beszéd, érv, gondolat, bölcsesség, törvény, számítás, etc.) ^[10] szóból származik. A logika (mely egy volt a középkori trivium, a három szabad tudomány közül a nyelvtan és a retorika mellett) alapelveit Arisztotelész fektette le az Organonban, mai modern változatának kialakulása azonban a 19. század végéig váratott magára Gottlob Frege munkásságáig. Ekkor már szorosan összefonódott a matematika megalapozásának filozófiai és technikai problémáival. Egyfelől Bertrand Russell révén résztudományaként kialakult a filozófiai logika, másfelől a matematikai alkalmazások nagy mennyisége miatt Alfred Tarskinak és Kurt Gödelnek köszönhetően kivált belőle a matematikai logika.

A logika jellegzetessége, hogy a köznapi vagy a szaktudományos (pl. kvantummechanikai, matematikai, informatikai) nyelvhasználatból és gondolkodásból kiindulva általános érvelési szabályokat vonatkoztat el. Ezek az absztrahált következtetési formák – elsősorban a logika tudományának több ezer éves belső fejlődéséből és a tudományos közösség megállapodásából adódóan – „helyes”, azaz logikus érvelési törvényszerűségeknek minősülnek.

Különféle elméletek különféle eljárásokat, műveleteket és viszonyokat hangsúlyoznak a szakmai nyelvhasználatból. Például az informatika számára a véges lépésben való kiszámíthatóság, az elemi geometria számára a konkrét megszerkeszthetőség a lényeges. Ezzel szemben az absztrakt algebra megelégszik a létezés indirekt bizonyításával is, míg a kvantumfizikában a mennyiségek bizonyosfokú határozatlansága is értelmes. Ezekből az alapállásokból nézve a mindennapi életben megszokott következtetési sémák némiképp módosulhatnak. A logika az így létrejött következtetési rendszerekkel is foglalkozik.

A logika a természetes nyelvben szereplő nemklasszikus logikai viszonyokkal is foglalkozik. Például a változó kontextusú terminusok és kijelentések logikája (dinamikus logika), az időviszonyok logikája (temporális logika), a lehetséges és biztos állítások logikája (modális logika), vagy az elmosódott igazságtartományú tulajdonságok logikája (fuzzi logika).

Logikai vizsgálatokat különböző szemszögekből, indíttatásokból végeznek. Ezek főbb válfajait tekintjük át.

[szerkesztés] A logika ágai

[szerkesztés] Formális logika

A logika alapvetően formális. A kijelentések, állítások nyelvi megnyilvánulásai, a kijelentő mondatok közötti sematizálható kapcsolatokat vizsgálja, abból a szempontból, hogy mikor mondhatjuk, hogy egy mondat következik egy mondathalmazból. Az első, Szókratészről szóló példában a következtetés nem azért helyes, mert tudjuk, Szókratész rég meghalt, tehát halandó. A következtetés azért igaz, mert esete (instanciája) a következő általános következtetési sémának:

Minden P tulajdonságú dolog Q tulajdonságú is. 
A t nevű dolog P tulajdonságú.
-------------------------------------------------
A t nevű dolog Q tulajdonságú.

Tehát a logika nem a konkrét mondatok igazságértékét, hanem a helyes következtetések általános formáját kívánja feltáni. Drasztikusan szólva: a logikát nem érdekli, hogy igaz, vagy hamis-e az a mondat, hogy „Szókratész halandó”.

Annak az eldöntése, hogy egy adott, konkrét p mondat „igaz” vagy „hamis” arra a tudományra tartozik, amelynek szaknyelvében a p mondat megfogalmazható. A tudományos vizsgálódásban játszott szerepét tekintve a logika legjelentősebb paradigmája, hogy egy helyes és tisztán logikai következtetésben a premisszák igazsága öröklődik a konklúzióra. Ha tehát egy konkrét

p₁, ... , p_n

--------------

következtetés egy helyes logikai következtetési séma konkrét esete és az adott tudomány a p₁, ... , p_n premisszákat kivétel nélkül igaznak tartja (mindegy, hogy a tudománynak milyen igazolási módszere van), akkor logikai okokból a tudomány a p kijelentést is igaznak fogja tekinti. Természetesen az adott tudománynak lehetnek nemlogikai következtetési sémái is. Példul az aritmetikában a teljes indukciót érvényes következtetési lépésnek tekintik, míg a primitív rekurzív aritmetikában az indukciónak csak korlátozott formáját szerepeltetik. Ám, mindkét elméletben érvényesek a klasszikus logika következtetési szabályai.

A logikai és nemlogikai szemlélet közötti különbséget jól mutatja a következő példa. Az

Aki Lappföldön lakik, ismeri Nils Holgerssont.
A Mikulás Lappföldön lakik.
-------------------------------------------------
Tehát a Mikulás ismeri Nils Holgerssont.

következtetés logikailag helyes, mert a fent említett általános logikai séma konkrét esete. Tudjuk, hogy ha a premisszák igazak, akkor a konklúzió is igaz. Ám, annak az eldöntése, hogy a premisszák igazak-e, például, hogy igaz-e az a kijelentés, hogy

„A Mikulás Lappföldön lakik.”

nem a logika feladata. Még csak a nemformális logikának sem feladata. Ha lenne a Mikulás tulajdonságait vizsgáló tudomány, akkor annak lenne dolga eldönteni.

Éppen ezért van az, hogy amit a logika szűkebb értelemben vett tudományának nevezünk nem más – nem lehet más –, mint a formális logika. A formális jelző azonban nem azt jelenti, hogy a logika nem tesz tárgyáról tartalmi állításokat. A mély logikai eredmények sorsfordítóak a matematika vagy a nyelvtudomány filozófiai vonatkozásaira nézve. Például Russell formális logikai elmélete a deskripciókról alapvetően megváltoztatta a deskripciók nyelvfilozófiáját. Ugyancsak Russell eredménye, a Russell-tétel megkerülhetetlen következménye hogy a logika filozófiájában muszáj különbséget tennünk a halmaz és az osztály fogalma között. Egy másik példa a modern logika legnagyobb hatású eredménye Gödel első nemteljességi tétele, mely új korszakot nyitott a matematikafilozófiában. Ez a néhol előforduló pejoratív szóhasználat szerint nem több egy „formállogikai” tételnél, aki azonban tartalmatlansággal vádolná, az a XX. század egyik legnagyobb szellemi teljesítményével bánna méltatlan módon lekicsinylőleg.

[szerkesztés] Filozófiai logika

Fő szócikk: filozófiai logika

A klasszikus logikának vannak olyan következtetési sémái, melyek egyáltalán nem hagynak terepet a szaktudományoknak abban a tekintetben, hogy egy kijelentés igazságát megállapítsák. Például, a

A konyhasó tartalmaz nátriumot.
-------------------------------
A Mikulás vagy Lappföldön lakik vagy nem.

következtetés logikailag helytálló, ám ennél többet is állít a logika. A

„A Mikulás vagy Lappföldön lakik vagy nem.”

konklúzió függetlenül attól, hogy a kémia igaznak tartja-e a premisszát vagy sem, logikai okokból igaz kijelentésnek, tautológiának minősül. A konklúzió mintegy a logika erejével ráerőlteti az igazságát a kémiára tudományára. Például a releváns logika hívei azzal kívánják feloldani ezt a paradoxont, hogy azt mondják, csak olyan logikai következtetések megengedhetőek, melyekben a konklúzió a premisszákban szereplő fogalmakról szól (a példában a konyhasóról vagy a nátriumról).

Egy másik, metalogikai kérdés, hogy magukat a helyes következtetéseket mi teszi helyessé. Egy helyes logikai következtetés szükséges velejárója, hogy minden esetben, amikor a premisszák igazak, a konklúzió is igaz lesz. Nem tekinthető tehát egy következtetés helyesnek, ha van olyan szituáció, hogy a premisszák igazak, de a konklúzió hamis. Világos azonban, hogy egy ilyen cáfoló példa jelentősen függ attól, hogy milyen filozófiai alapállásból tekintünk az ’igaz’ és ’hamis’ minősítésekre és az ’eset’ (szituáció, megengedett világ) fogalmára.

Például az intuicionisták epsztemológiai és ontológiai szempontból is kritizálják a klasszikus logika következtetési szabályait. A kizárt harmadik elvét azrt utasítják el, mert igazoltnak látják, hogy van olyan eset, amelyben nincs okukn állítani a „p vagy nem p” mondatot. Így van ez, amikor p a Goldach-sejtés állítása, hiszen nincs se bizonyítva, se cáfolva a sejtés.

Az ilyen és ehhez hasonló kérdések tartoznak a filozófiai logika érdeklőséi körébe.

[szerkesztés] Materiális logika

A formális logika kiegészítője a materiális logika ^[11], nem összekeverendő a (dialektikus) materialista logikával ^[12]. Ez a tradicionális logika azon ága, mely nemcsak a gondolattartalmak formális összefüggéseit, de tartalmi kérdéseket, pl. azok valósághoz való viszonyát is vizsgálja. Az arisztotelészi és a tradicionális logika például materiális logikai elemeket is magában foglal (Herméneutika, Topika, Szofisztikus cáfolatok), hiszen megalkotásának egyik fő célja éppen a szofisták „logikus, de üres” - formálisan esetleg helyes, de materiális logikai szempontból: illogikus - eszmefuttatásainak leleplezése volt. A „materiális logika” kifejezéssel először Occam követői illették Arisztotelész logikáját a 14. szd.-ban ^[13].

Lásd még: Tartalmi logikák

[szerkesztés] Informális logika

Az informális logika a természetes nyelven kifejtett konkrét érvelések helyességét, a tipikus érvelési hibákat vizsgálja. Segít a mindennapi szituációkban lefolytatott viták, valami mellett vagy ellen érvelő szövegek logikai struktúrájának, esetleges következtetési hibáinak feltárásában. Íly módon az informális logika nem akadémiai tudomány, nem ága a logikának (a megnevezésére használt összetett szó félreérthető), csak a logikának a mindennapi kommunikációban való alkalmazása.

Az informális logika vagy informális érvelés egy másik értelemben a tisztán formális rendszerek mondandójának természtes nyelven való kifejtése, a formális nyelv természetes nyelvre való fordítása. (Feltéve, hogy létezik a formális nyelvnek adekvát, természetes nyelvbeli fordítása.) Jellegzetes példája a matematika informális nyelve. A matematikusok feltételeznek egy tisztán formális nyelvet, melyen elvileg bizonyításaik megfogalmazhatók, de sosem formális nyelven írják le a bizonyításokat, csak egy vegyes, nagyfokú formalizáltsággal rendelkező természetes nyelven. A természetes nyelv egy olyan szigorú szabályok szerint működő töredékét használják, amiről az gondolható, hogy semmi akadályba nem ütközik annak lefordítása a matematika formális nyelvére.

[szerkesztés] Szimbolikus logika

Fő szócikk: szimbolikus logika

A szimbolikus logika a logika azon ága, mely nemcsak a fogalmak, terminusok, hanem az ítéletek és kijelentések (és a köztük lévő viszonyok) jelölésére is mesterséges (a köznyelvnél sokkal egyértelműbb és tömörebb) szimbólumnyelvet alkalmaz. Első számon tartott művelője George Boole volt.

Leibniz volt az első, aki a tudomány számára elengedhetelennek gondolta, hogy azt egy szimbolikus, jól követhető nyelven lehessen kifejteni. Ez a nyelv a characteristica universalis lett volna, megalkotása közben azonban Leibniz komoly nehézségekbe ütközött. Később Boole majd Peano és Frege járt sikerrel a klasszikus logika teljes formalizásában és kalkulusának megteremtésében.

A logika ezen ága elsősorban az elsőrendű és másodrendű formális nyelvek vagy ezek módosulatainak logikai tulajdonságait vizsgálja. Tágabb történelmi értelemben ide sorolható Frege fogalomírása vagy Russell típuselmélete. Feladata az extenzionális és intenzionális rendszerek kalkulusainak és szemantikáinak kapcsolatát feltárni. Jellegzetes tevékenysége a következő. Ha adott a természetes nyelv egy töredékét leíró L rendszer – mely mondjuk a deskripciókra, a modalitásokra, az episztemikus minősítésekre koncentrál –, illetve ennek bizonyításelmélete vagy levezetési rendszere, azaz az LC kalkulus és ez kapcsolatba hozzható az L nyelv egy jelentéselméletével, az LS szemantikával, akkor pontosan milyen összefüggés van az LC kalkulus és az LS szemantika között.

Az LC levezetési rendszer általában vagy a Hilbert-féle módon (sok axiómával és néhány levezetési szabállyal) vagy a Gentzen-féle módon (axiómák nélkül, csak levezetési szabályokkal) épül fel. LS használhatja a halmazelméleti elsőrendű modellek elméletét, a lehetséges világok szemantikáját, vagy valamilyen algebrai jelegű rendszert az L-beli kifejezések értelmezéséhez. A szimbolikus logika főbb feladatai a következők vizsgálata:

L valamely T elmélete ellentmondásmentes-e, azaz LC-ben nincs olyan levezetés, mely T-ből egy ellentmondást hoz ki.
L valamely T elmélete kielégíthető (konzisztens)-e, azaz van olyan LS-modell, melyben T állításai igazak.
LC kalkulus teljes-e az LS szemantikára nézve, azaz minden T elméletre a T elmélet LS szerint érvényes mondatai levezethetők T-ből (az LC levezetési szabályai segítségével).
LC kalkulus helyes-e az LS szemantikára nézve, azaz minden T elméletre, a T-ből levezethető mondatok igazak T-ben az LS szemantika szerint.
Egy T elmélet negációteljes-e, azaz minden mondat vagy levezethető vagy a negációja levezethető (T mindent elmond-e tárgyáról, amit a nyelvén meg lehet fogalmazni, vagy vannak-e eldönthetetlen állítások?)

A szimbolikus logika nyilván azzal a szándékkal vizsgál egy formalis nyelvet vagy a természets nyelv egy töredékének formalizált változatát, hogy értelmezze annak logikai természetű kijelentéseit.

[szerkesztés] Matematikai logika

Fő szócikk: matematikai logika

A matematikai logika a szimbolikus logikából különült el; elsősorban az elsőrendű nyelvek szintaktikájával (tkp. bizonyításelmélet) és szemantikájával (modellelmélet) foglalkozik. Érdeklődési körébe tartozik még a rekurzív függvények elmélete (kiszámíthatóságelmélet), de az utóbbi manapság már inkább a számítógéptudomány része.

Néhány bizonyításelméleti kérdés:

A Hilbert-kalkulus szerint mely elsőrendű formulák tekinthetőek tautológiának?
Adható-e algoritmus, mely a Hilbert-kalkulus bármely formulájáról megállapítja, hogy tautológia-e?
Funkcionálisan teljes-e valamely, néhány n-változós logikai műveletet tartalmazó halmaz?

A modellelmélet néhány kérdése:

Egy L elsőrendű nyelv M modellje esetén számos matematikai tulajdonság vizsgálható. Csak néhány a sok feladat közül:

M atomi modell-e?
adott κ számosságra M κ-homogén, κ-univerzális, κ-kompakt, κ-kategórikus, κ-szaturált-e?
van-e egy T elmélet adott T tulajdonsághalmazát (típusát) elkerülő vagy éppen megvalósító modell vagy sem.

A matematikai logika szimbolikus logikában is jól alkalmazható ága az algebrai logika, mely a modellekből alkotható matematikai struktúrák algebrai tulajdonságait hozza kapcsolatba a logikai tulajdonságokkal. Mondhatjuk, hogy a matematikai logika a logika alkalmazása a matematika területén. Más vélemények szerint a matematikai logika a logika matematikai eszközökkel történő megalapozása. A matematikai logika témái elválaszthatatlanul összefonódnak a halmazelmélettel.

[szerkesztés] A logika természete

[szerkesztés] Fogalmak és reprezentációjuk

A logika a helyes érvelések tudományának is tekinthető. Erről a tudomány témakörével először foglalkozó Arisztotelész ír az Organon Analitika c. könyveinek (a bizonyításokról szóló rész) kezdősoraiban:

Először is mondjuk meg, hogy miről szól és mivel foglalkozik ez a vizsgálódás, ti. a bizonyításról és a bizonyításos jellegű tudománnyal foglalkozik.^[14]

Amikor bizonyításról, érvelésről beszélünk akkor azonban ezt nem úgy kell érteni, hogy a logika az érvelések minden korlátozás nélküli egészét vizsgálja. Hogy azzal foglalkozna, hogy bizonyos szónoklatok elérik-e a hatásukat, konkrét érvelések helytállóak-e (noha ez a logika hétköznapok számára legkézenfekvőbb alkalmazása). Csak azon helyes következésekről tesz állításokat, melyek sematizálhatók, tehát feltárható az az általános szerkezet, jól áttekinthető forma, aminek az adott következtetés speciális esete és ami miatt az igaz.

Ebben rejlik annak a modern logikafilozófiai áramlatnak a fő irányelve, ami a logikában a formális jelzőt hangsúlyozza. Eszerint a logika csak azokkal a következtetésekkel foglalkozik, amik nyelvi, grafikus vagy mentális úton reprezentálhatók és a reprezentációik egy jól meghatározható – logikailag érvényesnek ítélt – következtetési szabály alakját veszik föl. Ennek az analitikus filozófiai, nyelvfilozófiai meghatározottságú személetnek a fogalmak reprezentációjáról szóló kutatások a motivációi.

Az az észrevétel, hogy a logika mentális fogalmak reprezentációjával (elsősorban is: a beszéddel) foglalkozik, még a görögöktől ered (erre utal éppenséggel a „logika” = „értelem v. beszéd-tan” elnevezés is). Nyilvánvalóan innen eredeztethető a logikát mint a gondolkodás általános (és „helyes”) törvényeinek tudományát meghatározó hagyományos logikafelfogás. Hiszen ha a logikai fogalmak bizonyos mentális folyamatok reprezentációi, akkor a logika bizonyos mértékben nyilvánvalóan tükrözi a mentális folyamatokat. Ez a gondolat elsősorban Arisztotelészre vezethető vissza:

„Nos, amik a beszédben elhangzanak, lelki tartalmak jelei, amiket pedig leírunk, a beszédben elhangzottak jelei. És mint ahogy nem mindenkinek az írása azonos, úgy a beszéde sem. Viszont a lelki tartalmak, amelyeknek ezek közvetlen jelei, mindenkinél ugyanazok; s ama dolgok, melyekről e tartalmak képet adnak, szintén ugyanazok.” ^[15]

Ezen (ti. hogy a lelki tartalmak mindenkinél ugyanazok) nyilvánvalóan nem azt kell érteni, hogy ugyanarról mindenki minden tekintetben ugyanúgy gondolkodik, hanem azt, hogy épp a logika - és általában a tudományok - számára fontos gondolatok reprezentációi - szavak, kifejezések, kijelentések, stb. - nagymértékben objektívnek (de legalábbis interszubjektívnek) tűnnek, azaz csak akkor van értelmük, ha mindenkinél lényegében ugyanazt fejezik ki; a tudomány (a logika) csak az ilyesfajta fogalmakkal tud mit kezdeni. Az arisztotelészi értelemben vett tudomány tárgya tehát tulajdonképp egyáltalán nem a gondolatok reprezentációja (erre korlátozódni azért kényszerül, mert a gondolkodás mindig valamilyen külső reprezentáció formájában jelenik meg a külső szemlélő számára), mert azok mindenkinél mások lehetnek, hanem az a valami, ami ezekben közös, vagyis tulajdonképp maga a gondolkodás. A logika nem azt vizsgálja, ez vagy az az ember hogyan (milyen nyelven, milyen helyesírással stb.) írja le a "kecskeőz" szót vagy a "létezik kecskeőz" kijelentést - mert a reprezentáció csak annyiban és csak azért érdekli, amennyiben az valamilyen „objektív” (értsd itt. absztrakt, általános) lelki tartalom kifejezése - hanem azt, hogy amikor leírja, ez tükröz-e a valóságból bármit is, és milyen viszonyban vannak a fenti összetett fogalom részei, illetve a kijelentés igazságtartalom szempontjából milyen viszonyban van más kijelentésekkel.

Megjegyezzük, hogy a fenti felfogás, bár könnyen levezethető Arisztotelész fenti mondatából, nem explicite Arisztotelésztől ered. Arisztotelész a logikai fogalmak természetének kérdését nyitva hagyta műveiben. A fogalmak lényege, a tudomány voltaképpeni tárgya, a szubsztancia (úgy tűnik) nála egyszerre ontológiai, ismeretelméleti, nyelvtani, pszichológiai - és esetleg: logikai - kategória; vagy ezek közül kizárólagos jelleggel egyik sem; legalábbis sehol sem tesz ezen felfogások között különbséget, sehol nem választ ki egyet az előbbi lehetőségek közül, sőt talán a megkülönböztetés lehetőségével sem volt tisztában.

A XX. század pozitivistái még ennél is tovább mentek. Bár a következtetések fennállásának, például bizonyos általános fogalmak közötti elemi logikai kapcsolat megállapítása mentális aktus, mégis a gondolotokba, az agyi folyamatokba közvetlenül nem láthatunk bele. Amit tudományos vizsgálat alá vethetünk, az a gondolotok reprezentációja, a nyelvi megfogalmazás vagy a gondolatok más módon történő kifejezése. Például Carnap véleménye szerint:

A következtetések valamennyire pontos tanulmányozása csak akkor lehetséges, ha ez a tanulmányozás nem az ítéleteken (gondolatokon vagy gondolatok kapcsolatain), hanem a nyelvi kifejezéseken – amelyek közül a mondatok a legfontosabbak – alapul ^[16]

Jó példa erre Michael Dummett A metafizika logikai alapjai című könyve, amelyben vázol egy elméletet arra, hogyan lehet felépíteni jelentéselméleteket a logikai konstansokra vonatkozólag, majd utal arra, hogy általában pedig ugyanezt az utat kell követni a nemlogikai természetű nyelvi elemekkel is. A logikai vizsgálatok tehát mintapéldái a fogalmak közötti kapcsolatok vizsgálatának, de a fogalmak általános elmétele koránt sem tekinthető pusztán a logika részének, inkább az általános filozófiai szemantika részének. ^[17]

Ennek a megkülönböztetésnek, ti. hogy a logika a gondolatokkal vagy kizárólag azok reprezentációival foglalkozik-e, kevés köze van a logika formalitásának/informalitásának problémájához. Mindkét megközelítés elvezethet a formális logikához. Az arisztotelésztől eredő azért, mert a gondolkodás általános (a konkrét jelentést figyelembe kevéssé vevő) törvényszerűségei végső soron szükségképp formálisak, illetve csak valamilyen reprezentáció formájában írhatóak le, közölhetőek. A pozitivistáktól eredő megközelítés csak a vizsgálatok hangsúlyát helyezi máshová.

Manapság a fogalmakkal kapcsolatos analitikus filozófiai kutatások jelentős eredményeket értek el. Ezek azonban nem tekinthetők tisztán logikai munkáknak, sőt inkábbb a szemantika témekörébe tartoznak. Számos elmélet született arra vonatkozólag, hogy mit is értünk az alatt a kijelentés alatt, hogy egy individuum rendelkezik egy bizonyos tulajdonságal. Vajon ez sok egyedi tulajdonság együttes fennállását jelenti-e, mondhatjuk-e egyáltalán, hogy léteznek egyedi tulajdonságok. Ezek a kutatások ugyan visszavezethetők Arisztotelész munkáira, de csak annyiban tekinthetők logikainak, amennyiben logikai kapcsolatokra, logikai fogalmakra vonatkoznak. Kétségtelen, hogy a logikai természetű kérdések alapvető fontosságúak a fogalmak természetét illető kérdésekben. De míg a filozófiai logikai csak logikai természetű filozófiai vizsgálatokat végez, addig a filozófia mindenféle fogalommal foglalkozik.

[szerkesztés] Objektivitás és logika

Az az Arisztotelésztől eredő felfogás, hogy a logika a gondolkodás legáltalánosabb törvényszerűségeinek vizsgálata, többféleképp is érthető.

A gondolkodást vizsgáló tudományág a pszichológia, tehát e definíció úgy is érthető, hogy a logika a pszichológia része. Voltak, akik ezt szó szerint értették (mint pl. J. S. Mill), és a logika tudományát határozottan a pszichológia részének tekintették (pszichologizmus, jelentősebb képviselői Fechner, W. M. Wundt). Eszerint a logikai fogalmak végső soron szubjektív tényezőkön alapulnak. Ez a felfogás, amely ellen épp a tizenkilencedik századi matematikus-logikusok harcoltak a legéleseben (de rajtuk kívül olyan filozófusok is, mint pl. Edmund Husserl vagy F. de Saussure), ma már elavultnak tekinthető (ld. lentebb), azonban a pszichologizmus elutasítása nem feltétlenül érinti az eredeti, arisztotelészi felfogást, hiszen alapjaiban azt az ellenük való harc olyan képviselői is elfogadták, mint Frege. A pszichologizmus elsősorban az empirista filozófusok számára kényelmes álláspont, hiszen a logikát egy empirikus jellegű tudomány, a pszichológia illetékességi körébe utalja.

Frege az arisztotelésztől eredeztethető felfogásnak a maga korában újdonságnak ható (noha bizonnyal nem előzmények nélküli) platonista értelmezést adott. Eszerint visszautasítandó az a definíció, miszerint a logika "a gondolkodás törvényszerűségeinek vizsgálata", hiszen ez a logikát a pszichológia alá rendelné, ellenben helyes az a felfogás, miszerint a logika a "tiszta gondolkodás" törvényeinek gyűjteménye. A "tiszta gondolkodás" objektumai olyan lelki tartalmak, amelyek a szubjektív jellegű képzetektől eltérően, objektívek. Frege szerint "el kell ismernünk egy harmadik tartományt", amely olyan létezőket (az ún. "gondolati tartalmak") foglal magába, amelyek bár nem kézzelfoghatóak, nem érzékileg tapasztalhatóak, hanem csak gondolatilag léteznek; ámde nem is szubjektívek, hanem igenis objektív létezéssel bírnak ^[18]. Frege ebben az értelemben platonista volt. Szerinte a logika nem pszichológiai értelemben a gondolkodás tana, hanem inkább "az Igazság törvényeinek" vizsgálata, az "igazságtörvények" a gondolkodásból azt tükrözik, ami objektív, és így nem tárgya a pszichológiának. Más művében (Az aritmetika alapjai) megfogalmazza azt a véleményét is, hogy a logikai törvények semmiképp sem szubjektív, még csak nem is empirikus jellegűek: „nem természettörvények, hanem a természettörvények törvényei”. A logika tehát, akárcsak Arisztotelésznél, olyan fogalmakat vizsgál, amelyek az empirikus tudományok alapjai, vagyis a logika Fregénél is „metatudomány”. Magyarországon a huszadik század legelején - alig pár évtizeddel Frege fénykora után - Pauler Ákos épített fel hasonló, anti-pszichologista és platonista logikafilozófiai rendszert, igaz, ez nem Frege hatásának, hanem a közös filozófiai gyökereknek (Lotze, Husserl) köszönhető. Pauler szerint a logika szintén az "Igazság" törvényeinek és nem a gondolkodás törvényeinek regisztrálásával foglalkozik.^[19]

Korlátozott mértékben elfogadták az arisztotelészi logikabehatárolást a neopozitivisták (logikai pozitivisták) is, amennyiben a tudományok egységes eredetét, metodológiájának egységesítését tűzték ki célul, a logikát pedig az ehhez a célhoz szükséges keretelméletnek tartották. A logika tehát szerintük - akárcsak Arisztotelész Metafizikájában - „metatudomány”, sőt „A Metatudomány”.

A megalapozási elv válságainak hatására vált jelentőssé a matematika - és a logika - formalista felfogása. Eszerint a formalizált elméletek (így pl. a szimbolikus logika) önmagukban nem jelentenek semmi konkrétat. Bár léteznek különféle interpretációik, de maga a formális elmélet akkor is érvényes, ha valamely valóságos jelenségcsoportra nem alkalmazható. A logikának ebben az értelemben nincs tárgya; nem is a bármiféle értelemben vett gondolkodás tudománya, de végső soron nem is a következtetések tana; a fent nevezett tudomány központi relációja, az implikáció ugyan használható következtetések leírására, de ugyanúgy használható áramkörtervezésre is - a logika tárgyát pillanatnyi pragmatikus, praktikus szempontok döntik el, amelyek éppenséggel a logika tárgyán kívüliek. Azt, hogy a tudományágaknak speciális tárgya, tematikai korlátai lehetnek, explicite a formalisták sem tagadják, csakhogy a behatárolást nem a tudományág eredeti alkalmazási területe, hanem a szűkebb értelemben vett tartalma alapján gondolják megoldhatónak. A matematika tárgya nem általában a mennyiségek, nem is általában az absztrakt objektumok, hanem egyszerűen: bizonyos absztrakt relációk, struktúrák konkrét csoportjai. A logika tárgya pedig az implikáció nevű reláció, illetve ennek általánosításai és változatai. A formalista szerint a matematika és logika semmi mást nem vizsgál, mint szimbolikus összefüggéseket, anélkül, hogy a vizsgált szimbólumok eredeti jelentése (és tkp. célja) fontos lenne. Ahogyan Russell (bár nem volt tipikus formalista) fogalmazott: „A tiszta matematika olyan tudomány, melyben sem azt nem tudjuk, miről beszélünk, sem azt, igaz-e, amit mondunk.” Így nincs értelme annak a kérdésnek, hogy objektíve létező relációk vizsgálata-e a logika; lehet éppen az is, de nem szükségszerűen. A logikai formalizmus tipikus képviselője a korai Wittgenstein ^[forrás?].

[szerkesztés] Tartalmi logikák

Kant hiányosnak ítélte a logika formális felfogását. Hangsúlyozta, hogy a logikának ezen túlmenően tartalmi állításokat is kell tennie ^[forrás?]. Ismeretelméleti fogalmakat vezetett be a kijelentések minősítésére, például az „a priori” – „a poszteriori”, és a „szintetikus” – „analitikus” fogalompárt. Például ez utóbbi azt jelenti, hogy alanyának fogalma magába foglalja az állítmányát. A kanti ún. transzcendentális logika túlmutat a formális logika feladatain és metafizikai és ismeretemléleti vizsgálódásokat jelent.

Másfajta logikafelfogások olymódon kívánják tartalommal kitölteni a szerintük „csak” formális logikát (ahol a „formális” jelzőt rendszerint pejoratív éllel használják), hogy az érvelést, a vitatkozást, a szembenállást tekintik világképük alapjának. Ebből a szempontól a logika a meggyőzés tudománya. Például a dialektikus materializmus a logika tudományát kívánta felhasználni saját maga igazolására. Eszerint a logika szabályai a magasan szervezett anyag jelenségének, az emberi gondolkodásnak a törvényei, tehát az embereknek kötelességük alávetni magukat a dialektikus materializmus megingathatatlan érvelésekkel alátámasztott kívánalmainak ^[forrás?].

Ezek a logikák általában megragadnak valamiféle premodern állapotban. Négy gondolkodási törvényt hangsúlyoznak:

Az azonosság törvénye: A = A, azaz minden fogalom egyenlő saját magával
A kizárt harmadik elve: A = B és A = non B kizárják egymást (ebben általában ki is merülnek a formális logikai vizsgálataik)
A kizárt ellentmondás elve: Amit gondolunk, annak nem szabad ellentmondás tartalmaznia
Az elégséges alap elve: Mindennek meg kell, hogy legyen a maga oka.

Semmivel sem indokolható azonban, hogy miért pont négy és miért pont ez a négy törvény alkotja a gondolkodást meghatározó szabályrendszert (ha egyáltalán létezik ilyen). Azt pedig egyenesen naivitás állítani, hogy az egész logika megalapozható csupán ennek a négy elvnek a felhasználásával. Magának a törvénynégyesnek alapvetőként való első említése az újkorra tehető. Ezzel lényegében elferdítették Arisztotelész eredeti logikaelképzelését. A modern logika pont ott kezdődik, amikor Frege valóban megalkotta azt a szabályrandszert, melyre felépíthatő (legalább az elsőrendű) logika. Másrészt Frege azt is megmutatta, hogy a mondatok arisztotelészi „alany-állítmány” felbontásnál sokkal hatékonyabb a „függvény-argumentuma” felbontás. Ez nem azt jelenti, hogy Arisztotelész, aki még nem ismerte az utóbbi szerkezeti felbontást rossz eredményekre jutott volna. Sőt, Ariszotelész tökéletesen megalkotta a logika azon részét, a szillogisztikus logikát, melyet az ő módszerével meg lehett. Ez inkább a tradicionális logikát minősítni, amely a skolasztikusok után már nem volt képes érdemben hozzátenni Arisztotelész munkájához. Nem véletlen, hogy ennek a tradicionális logikának hívei nem említik Frege munkásságát, vagy ha igen, akkor csak a pejoratív „formális” jelzővel illetik. ^[20]

Érdekes, hogy ezt az elavúlt nézetet amely a szocialista államokban (az ideológiai tanszékeken) a nyolcvanas évekig tartotta magát, a filozófusok már a XX. század küszöbén túlhaladottnak gondolták:

„A gondolkodási törvények csak éppen olyan törvények, mint más természeti törvény; felismerésök és alkalmazásuk módja sem más – eredetük szerint tehát pusztán szabályozó elvekül sem tekinthetők.” Pauer Imre: A logika alaptanai, 1907.

„A szillogizmusokat alapvetőnek, vagy a legjobb érvelési formának gondolni nem más, mint a hülyeség apoteózisa.” C. I. Lewis: A survey of symbolic logic, 1918.

[szerkesztés] Mely fogalmak, elméletek nevezhetőek logikainak?

Alfred Tarski huszadik századi matematikus F. Klein erlangeni programjához hasonló módon a logika fogalmainak behatárolását javasolta ^[21].

Bár a „Mi a logika?” általános kérdését e cikkében bevallottan megkerülte (Tarski, amint ezt ki is fejtette, valóban nem tudományelméleti szakember, hanem matematikus volt), azt legalább lehetségesnek tartotta, hogy matematikai fogalmakra alapozott kritériumot adjon arra, mik a logika vizsgálati, illetékességi körébe tartozó fogalmak. Eszerint egy adott formális rendszer körében definiálható olyan fogalmak lennének logikai fogalmak/tulajdonságok, amelyek invariánsak a tárgyalási univerzum egy-egy értelmű transzformációira nézve. Tehát ha egy ilyen transzformáció sem változtatja meg egy individuum esetében sem a tulajdonság fennállását, akkor az illető tulajdonság „logikainak” tekintendő. Tarski analízise szerint a halmazelméleti számosságfogalomhoz kapcsolódó fogalmak például logikaiak; az azonban a javasolt definíció alapján eldönthetetlen, hogy a halmazelmélet és a matematika úgy általában, a logika része-e. Ez ugyanis különféle alaprelációk (pl. az „elemének lenni”) különféle formalizálásától, axiomatizálásától is függ, elképzelhetőek olyan axiómarendszerek, melyek szerint az összes matematikai fogalom „logikai”, de elképzelhetőek olyanok is, melyekre alapozva - nem ez a helyzet.

[szerkesztés] Modalitás és logika

[szerkesztés] Kapcsolata más tudományágakkal

A logika tudománya szoros kapcsolatban van a következő tudományokkal:

A filozófiával, amennyiben filozófiai logikaként annak részének tekintjük; a filozófiai logika az igaz minősítés értelmezési problémáival, a logikai konstansok jelentésével, illetve a modalitásokkal foglalkozik; a jelentés elméletének két szögesen ellentétes álláspontja a verifikacionizmus és a realizmus.
A szemiotikának illetve a tudásreprezentáció elméletének kiindulási problémája a logikai jelek értelmezése, de ezeknél nem áll, meg, hanem mindenféle reprezentáció vizsgálatával foglalkozik;
A matematikai logika bizonyos szempontból ellenpontja a filozófiai logikának; szinte teljesen matematikai természetű tudomány, ám van egy sarkallatos pont, ahol elválaszthatatlanok, a matematika megalapozási problémái illetve a matematikafilozófia.
A kognitív pszichológia a gondolkodás mikéntjét, a tudás fajtáit és eredetét, míg a logikai természetű kutatás a gondolkodás formai megnyilvánulásait vizsgálja.

Még a kortárs analitikus filozófián belül is vita tárgyát képezi, hogy a logika természettudomány-e, empirikus-e vagy valami más. Frege azt gondolta, hogy logikai tételek ugyanolyan értelemben igazak, mint a fizika törvényei, csak nem a fizikai világ tárgyainak kapcsolatait határozzák meg, hanem a kijelentések nemfizikai, de pontosan annyira objektív tárgyainak világáról tesznek állításokat. Mások, az intuicionisták úgy gondolják, hogy a logika kijelentéseinek igazsága azon múlik, hogy azok mentális reprezentációjának érvényessége belátható, végigkövethető vagy végiggondolható-e az emberi elme számára. Ez az objektivitásnak még az előbbinél is szigorúbb fennállását követeli, hiszen nem arról van szó – a realista felfogássel ellenététben –, hogy tudjuk, hogy a logikai tárgyak világában egy kijelentés igaz, hanem hogy az igazság felismeréséhez mi magunk, véges gondolatsor eredményeképpen jutunk el, mindenki számára hozzáférhető és bármikor megismételhető módon.

Az viszont biztos, hogy a logikai megállapítások nem pszichológiai természetűek. Bármilyen logikai rendszer nagyfokú objektivitással rendelkező szabályokat mutat fel. Mindegy, hogy milyen logikát választunk (klasszikusat, intuicionistát, kvantumlogikát, ...), a logikai szabályosságok nem függnek attól, hogy ki a közlő és hogy a befogadó elméjében milyen módon, milyen formában jön lérte a logikai jellegű tudás. Mindez abból fakad, hogy a logika formális jellegű, azaz a reprezentációs sémák alakját és nem a reprezentáció létrejöttét vagy észlelését vizsgálja. Például, úgy tűnik – a kognitív tudomány erdményei alapján –, hogy a modusz ponensz sémája („Ha A, akkor B. De A, tehát B.”) genetikusan kódolva van az emberben. A nyelvi intuíciónk automatikusan helyesnek tartja (tehát pszichológiai okok indítanak az elfogadására). Ám, ezt az intuíciót felülírhatja az a kétely, hogy a dolgok konkrét esetekben nem mindig úgy vannak, ahogy általában. Ezért könnyen intuitívvá tehető egy olyan logika is, melyben ez a szabály csak korlátozott formában igaz. Világos, hogy a logikára csak a rendszerek szabályainak feltárása tartozik, a pszichológiára, hogy mi teszi az egyiket megyőzőbbé a másiknál, a logika filozófiájára pedig, hogy melyik rendszer milyen metafizikai vagy ismeretelméleti álláspontból tekinthető intuitívnak.

Frege szerint:

„(...) a gondolkodás törvényeiről is beszélhetnénk. De itt az a veszély fenyeget, hogy különböző dolgokat összekeverünk: a »gondolkodástörvény« szót úgy is értheti valaki, mint »természettörvényt«, mint a gondolkodás lelki eseményének az általánosságát. A gondolkodás törvényei ez esetben pszichológiai törvények lennének. Ily módon lehet arra a véleményre jutni, hogy a logika tárgya a gondolkodás lelki folyamata és azon pszichológiai törvények, melyek szerint e folyamat végbemegy. De ezzel félreismernénk a logika feladatát, mert így az igazság nem kapná meg az őt megillető helyet. (...) Nem vitatom, hogy e lelki folyamatnak logikai törvények is részesei lehetnek, de amikor az igazságról van szó, a lehetőség nem elégíthet ki.” Gottlob Frege: A gondolat. Logikai vizsgálódás. 1918.

Megjegyezzük, hogy a pszichológia és a kognitív tudomány vizsgálatai szerint a logikus és általában a racionális gondolkodás csak az emberi gondolkodásmódok egy kis szeletét alkotják, tehát valójában többféle értelemben is félreérthető a logikai törvényszerűségeket a „helyes gondolkodás” törvényszerűségeinek nevezni. A pszichológusok szerint a legtöbb problémahelyzetben az emberi gondolkodás sémái nem logikusak, sőt néha kifejezetten illogikusak, holott nem inadekvátak, azaz az adott problémának a logikusnál gyorsabb vagy hatékonyabb megoldási módját jelenthetik. (Atkinson-Smith-Bem: Pszichológia; Osiris-Századvég, Bp., 1994; „A gondolkodás és nyelv – A következtetés” c. fej., 255. old. „Más szabályok és heurisztikák”; Mérő László: Észjárások).

Természetesen azok a szerzők, akik a logikát a helyes gondolkodás tudományának tartják, sehol sem említik, hogy kizárólag az általuk vizsgált törvények lennének a gondolkodás egyedül helyes törvényei, sőt valószínűtlen, hogy ezt az egész egyszerűen félreértésből fakadó álláspontot bármelyikük is képviselné, egyszerűen arról van szó, hogy a logikai törvények szerintük a gondolkodásnak nagyon alapvető és általános formái, olyan értelemben, ahogyan a modus ponens nagyon alapvető és általános szabálya a következtetésnek; a "helyes gondolkodás törvényei" kifejezés tehát nem "a helyes gondolkodás" fogalmát akarja meghatározni, hanem épp ellenkezőleg, a "logika" fogalmára kíván - igaz, elégtelen - tematikai és módszertani behatárolást adni, noha a meghatározással részletesen foglalkozó szerzők sokszor nem sajnálják a sorokat hogy részletesen is megvilágítsák, miről van szó ^[22] A logikának - természetesen - nem feladata, hogy bármely elképzelhető problémaszituációban szabályozza a benne szereplő kísérleti alanyok lépéseit, hanem az, hogy a fogalom, a jelentés, az értelmesség, a következtetés, és a gondolkodás hasonló általános jelenségei számára adjon normatív kritériumokat; ilyen értelemben pedig egészen nyilvánvaló, hogy éppenséggel a gondolkodás tudománya (értsd: "a gondolkodásé és nem másé", nem pedig: "a logika ez és semmi más").

Ugyanakkor azok a Kneale-ékhez hasonló szerzők, akik a logika szerepét pusztán a "következtetések", "az involúció" elméletére stb. szeretnénk korlátozni, egyszerűen nem veszik figyelembe sem a logika történeti fejlődését, sem a logika mindenkori gyakorlatát (azaz: a tényeket). ^[23]

[szerkesztés] A logika története

Fő szócikk: A logika története

[szerkesztés] Logika témái

[szerkesztés] Szillogisztikus logika

[szerkesztés] Propozicionális logika

Fő szócikk: Ítéletlogika

[szerkesztés] Predikátumkalkulus

[szerkesztés] Másodrendű logika

[szerkesztés] Modális logika

Fő szócikk: Modális logika

[szerkesztés] Hivatkozások

A magyar Wikidézetben további idézetek találhatóak

Logika témában.

[szerkesztés] Jegyzetek

^ Pl.: C. I. Lewis - C. H. Langford: The Development of Symbolic Logic; in: I. M. Copi - J. A. Gould: Contemporary Readings in Logical Theory; Macmillan Publishing Co., 1964.
^ W. C. Kneale - M. H. Kneale: A logika helye a tudományok között. In: I. M. Copi - J. A. Gould: Kortárstanulmányok a logikaelmélet kérdéseiről, Gondolat, Bp., 1985. Megjegyezzük, hogy Kneale-ék idézett cikkükben más felfogások lehetőségét is elismerik (pl. hogy a halmazelmélet esetleg a logika körébe lenne sorolható), csak épp pontosabbnak és praktikusabbnak tartják a logikának a formális következtetés-tannal való azonosítását.
^ A Pallasz nagylexikona: Logika
^ Lényegében a tágabb értelmezést lehetségesnek tartó csoporthoz csatlakozik Gottlob Frege is (Logikai vizsgálódások I., I. mondat), jelentős pontosítással elválasztva a logikát a pszichológiától, amellyel a tágabb értelmezés félreérthetősége folytán összekeverhető.
^ „A logika ... egy olyan tudomány (neve), amely az összes tudományok számára általános érvénnyel bíró fogalmakat vizsgálja, és az ezeket kormányzó általános szabályokat állapít meg” - Alfred Tarski, (1901-1983); Introduction to logic and to the methodology of deductive sciences, Dover, 11. o.
^ És mai szerzők: „A szaktudományok a valóság egy-egy területének megismerésével foglalkoznak. Módszerük a megfigyelés, az adatgyűjtés, és a tények alapján a következtetések levonása. A logika tárgya a gondolkodás. Feladata a gondolkodásformák analizálása, a helyes gondolkodásformák meghatározása és a helyes következtetési szabályok kidolgozása.” (Pásztorné Varga Katalin - Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása, Panem kft., 19. o.)
^ Arisztotelész a „logika” szót az általa alkotott tudomány megnevezésére nem használta (kommentátorai, mint Alexandrosz, később igen; a kifejezés vélhetően csak Cicero korában terjedt el), helyette minden írásában „analitikát” vagy „dialektikát” mond. Az analitikát nem tartotta tudománynak, mert nem fért az általa a Metafizika c. műben alkotott tudomány-osztályozás keretei közé, viszont ugyanitt olyan elméletként, egyfajta metatudományként jellemzi, amely nélkülözhetetlen a tudományok műveléséhez. Továbbá logikai művei gyűjteményében, az Organonban egy csomó olyan dolgot vizsgál, ami egész egyszerűen nem a következtetések elmélete (az Organon két könyve, a Katégoriák és a Herméneutika meg sem említi a következtetéseket, hanem az elsőt a mai értelemben metafizikai, a másodikat kijelentésszintaktikai műnek tarthatjuk, a Szofisztikus cáfolatok sem igazán a formális következtetések tana, hanem inkább alkalmazott érveléselmélet, azaz akkori kifejezéssel: dialektika). Viszont több mint egy évezreden át nagyjából az számított logikának, amivel az Organon foglalkozott.
^ Abélard: "A logikának pedig az a voltaképpeni feladata, hogy hogy a szavak jelentéssel való felruházását szemügyre véve elemezze, mit is mondunk valamilyen kifejezéssel vagy beszéddel". Dialectica, 286-287. o.
^ Ld. pl. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
^ [1]
^ Ld. pl.: Bolberitz Pál: Bevezetés a logikába. Jel Kiadó, 2002.
^ A „materiális” jelzőnek itt semmi köze a materializmushoz. A materiális logika nem feltétlenül materialista, sőt vannak idealista képviselői is (amennyiben pl. Kantot ide soroljuk, bár Kant „transzcendentális” logikája nem materiális).
^ [2]
^ A. Priora, 1. könyv 1. f., 24a 10-15 (magyarul: Arisztotelész, Organon, Akadémiai kiadó '79, 131. o.; )
^ Arisztotelész: Herméneutika, 1. f.; 16a 2.-9.
^ Rudolf Carnap, Logische Syntex der Sprahe (A nyelv logikai szerkezete), 1934.
^ Concepts, Stanford Encyclopedia of Philosophy
^ Frege: Logikai vizsgálódások I. - A gondolat
^ Ignácz Lilla: [www.geocities.com/elianaszabo/PAULERAKOSLOGIKAJA.htm Pauler Ákos logikája] (pdf).
^ Tertium non datur – logikai metodológiai tanulmányok 1. szerk. Ruzsa Imre 1984.
^ What are logical notations? - History and Philosophy of Logic 7, (1986), 143-154. Magyarul: Bizonyítás és igazság; Gondolat, Bp. 1990.
^ W. Hamilton: Lectures on Metaphysics and Logic
^ Ha a logikán elsősorban a tradicionális logikát értjük, akkor az egész egyszerűen (már csak metafizikai tartalma miatt is) bővebb, mint a formális következtetések elmélete; ha pedig a modern logikai ágakat is, mint pl. a matematikai logika, pláne ha elsősorban azt, akkor más okok miatt, de szintén egy jóval bővebb ismeretterületről kell beszélnünk.

[szerkesztés] Irodalom

Arisztotelész: Organon. MTA filozófiai írók tára, XXXV. Szerk. Szalai Sándor. Akadémia, Bp., 1979.
Gottlob Frege: Logikai vizsgálódások. Osiris, Bp., 2000. ISBN 963 379 630 X.
Filep László: A tudományok királynője. Typotex, Bp. – Bessenyie Kiadó, Nyíregyháza; 1997.
Vekerdi László: Tudás és tudomány. Typotex, Bp., 1994.
Arno Anzenbacher: Bevezetés a filozófiába. Herder, Bp., 1993.
Ruzsa Imre: Klasszikus, modális és intenzionális logika. Akadémiai kiadó, Bp., 1984.
Anthony Speca: Hypothetical Syllogistic and stoic logic
Micjael Frede: Die Stoische Logik
Bensos Mates: Stoic logic
Szabó Árpád, A görög matematika kibontakozása, Gondolat – Gyorsuló idő, 1978.

[szerkesztés] Külső hivatkozások