Rezonancia

A rezonancia olyan gerjesztett kényszer rezgéseknél lép fel, amikor a gerjesztés frekvenciája a rezgésre kényszerített rendszer sajátfrekvenciájával megegyezik. Rendszer sajátfrekvenciája a meglökött és ez után magárahagyott rendszer frekvenciájával azonos. A mindig meglévő csillapítások miatt a meglökött és magára hagyott rendszer rezgése leáll. Ha pedig ezt a rendszert olyan frekvenciájú rezgésre kényszerítjük, amely megegyezik azzal a frekvenciával, amellyel szabadon ő maga is rezegne, akkor kis gerjesztéssel a lehető legnagyobb amplitudójú rezgésre kényszeríthetjük a rendszert. Ilyen esetben a gerjesztés által a rendszerbe egy-egy kitérés alatt bevitt kis energiaadagok fokozatosan összegeződnek és nagy rezgésamplitudót okoznak. Csillapítás nélküli (idealizált) rendszerek esetén a rezgésamplitudó rezonanciában elvileg végtelen nagy is lehet.

Egyszabadságfokú lengőrendszer rezonanciája

Csillapított lengőrendszer harmonikus gerjesztett rezgéseit egyszabadságfokú rendszeren célszerű egyszerűség kedvéért vizsgálni. A gerjesztett lengések frekvenciája megegyezik a gerjesztőhatás frekvenciájával, és ha a gerjesztőhatás amplitudója állandó, a kezdeti zavarások lecsengése után a rezgések amplitudója is állandó marad.

Az f frekvenciájú, $F_0 \!$ amplitudójú $F= F_0 \cos {(2 \pi f t)} \!$ gerjesztés hatására az állandósult rezgés amplitúdójára a következő összefüggés írható fel:

$X \frac {k}{F_0}= {1 \over \sqrt{(1-r^2)^2 + (2 \zeta r)^2}}$,

ahol

$X \frac {k}{F_0}$ a nagyítási tényező, amely azt mutatja meg, hogy adott frekvencián a rezgésamplitudó hányszorosa az egészen lassú frekvenciájú gerjesztőerő által okozott rezgésamplitudónak,

$r = \frac {f}{f_n} \,$ a frekvenciaviszony, vagyis az $f \,$ frekvencia és a csillapítatlan rendszer szabadlengései frekvenciájának (sajátfrekvenciájának), az $f_n \,$-nek a hányadosa.

A diagramból látható, hogy a szabadlengések frekvenciájának közelében a rezgésamplitudó a csillapítástól függően igen nagy értéket is elérhet (a csillapítás nélküli idealizált esetben a rezgésamplitudó végtelen nagy). Rezonanciáról ott beszélünk, ahol a lengéskitérés a legnagyobb.

A gerjesztés maximuma és a kitérés maximuma csak 0-hoz közeli frekvencián esik egybe, a két érték közötti eltérést a φ fázisszög jellemzi. A diagramról látható, hogy a csillapítástól függetlenül az f=f_n frekvenciánál a fázisszög φ=90°. Ha sikerül mérni egy rendszer rezgései során a fázisszöget, akkor könnyen meghatározható a rezonanciafrekvencia.

A gyakorlatban csillapítás mindig van, de értéke olyan kicsi, hogy a rezonanciafrekvencia értékét alig befolyásolja, így az egyszerűbben kiszámítható csillapítás nélküli sajátfrekvenciaával lehet számolni.

Források

• Természettudományi Kislexikon. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971. ISBN 963-05-0893-1
• Feynman: Mai fizika. 2. kötet. Relativisztikus fizika. Forgó- és rezgőmozgás. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1968.

Külső hivatkozások

• Egyszabadságfokú rendszer interaktív animációja
• Kísérlet mechanikai rezonanciával
• Kempelen Farkas tankönyvtár
• Sulinet – Sípok rezonanciája
• A szélhatásra berezonáló Tacoma híd építése és leszakadása 4 perces, hangos video (angolul)