120 (szám)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
120
(százhúsz)
… 116 117 118 119 « 120 » 121 122 123 124 …
… 80 90 100 110  130 140 150 160 …
… 0 100  200 300 400 500 …
Tulajdonságok
Normálalak 1,2 · 102
Kanonikus alak 23 · 31 · 51
Osztók 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
Római számmal CXX
Számrendszerek
Bináris alak 111 10002
Oktális alak 1708
Hexadecimális alak 7816
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény 32
Möbius-függvény 0
Mertens-függvény −3
Osztók száma 16
Osztók összege 360
bővelkedő szám
Valódiosztó-összeg 240

A 120 (római számmal: CXX) egy természetes szám, háromszögszám, az első 15 pozitív egész szám összege; faktoriális, az első 5 pozitív egész szám szorzata; binomiális együttható.

A szám a matematikában[szerkesztés]

A tízes számrendszerbeli 120-as a kettes számrendszerben 1111000, a nyolcas számrendszerben 170, a tizenhatos számrendszerben 78 alakban írható fel.

A 120 páros szám, összetett szám, kanonikus alakban a 23 · 31 · 51 szorzattal, normálalakban az 1,2 · 102 szorzattal írható fel. Erősen összetett szám: több osztója van, mint bármely nála kisebb számnak. Az első olyan szám, amelynek pontosan 16 osztója van[1], ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 és 120.

Tetraéderszám.[2]

Erősen bővelkedő szám: osztóinak összege nagyobb, mint bármely nála kisebb pozitív egész szám osztóinak összege. Szuperbővelkedő szám. Kiváló erősen összetett szám, egyben kolosszálisan bővelkedő szám. Érinthetetlen szám: nem áll elő pozitív egész számok valódiosztó-összegeként.

Ritkán tóciens szám.[3]

A 120 osztója a 360-nak. A szabályos háromszög oldalélei a köréírt kör középpontjából 120° alatt látszanak.

A 120 a tizenötödik háromszögszám, azaz a legkisebb 15 pozitív egész szám összege, valamint az öt legkisebb pozitív egész szám szorzata (az 5 faktoriálisa), azaz 5! = 120.

A , illetve binomiális együttható értéke 120.

A 120 Erdős–Woods-szám, továbbá Harshad-szám a tízes számrendszerben, azaz osztható számjegyeinek összegével (3-mal).

A 120 a hat ismert 3-tökéletes szám közül az első.

A 120 négyzete 14 400, köbe 1 728 000, négyzetgyöke 10,95445, köbgyöke 4,93242, reciproka 0,0083333. A 120 egység sugarú kör kerülete 753,98224 egység, területe 45 238,93421 területegység; a 120 egység sugarú gömb térfogata 7 238 229,474 térfogategység.

A 120 helyen az Euler-függvény helyettesítési értéke 32, a Möbius-függvényé 0, a Mertens-függvényé −3.

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz 120 (szám) témájú médiaállományokat.
  1. OEIS A005179: Smallest number with exactly n divisors
  2. (A000292 sorozat az OEIS-ben)
  3. (A036913 sorozat az OEIS-ben)