Normálalak

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A normálalak egy matematikai jelölésmód valós számok leírására (a nulla kivételével). A természettudományokban elterjedt a használata, mert könnyebbé teszi a nagyon nagy, ill. nagyon kicsi számok kifejezését, összehasonlítását és a velük való számolást is.

A normálalak olyan szorzat formájában fejezi ki a számokat, amelynek első tényezője abszolút értékben 1-nél nem kisebb, 10-nél kisebb szám (1≤n<10 vagy –10<n≤–1), második tényezője pedig 10-nek egész kitevős hatványa (a kitevő 0 és negatív egész szám is lehet). Az első tényező fejezi ki a számjegyeket (mantissza), a második a nagyságrendet (karakterisztika).

Például:

  • 25 000 = 2,5 · 104
  • –80 = –8 · 101
  • 0,009 = 9 · 10−3

A számok mérnöki normálalakjában a 10 kitevője hárommal osztható, ezért a mantissza nagyságrendje ennek megfelelően akár ezres is lehet. Ez az alak a mértékegység-rendszerhez alkalmazkodik.

Egyéb számok, kifejezések, mátrixok, terek valamilyen szempontból normalizált felírását is nevezik normálalaknak.

Nagyságrendek összehasonlítása[szerkesztés]

A számok normálalakja nem csak azt teszi lehetővé, hogy a nagy számokat kezelhetőbb, rövidebb alakban írjuk fel, de nagyban megkönnyíti két szám nagyságrendbeli különbségének megállapítását is. Például

  • egy proton tömege 0,0000000000000000000000000016726 kg, azaz 1,6726×10−27 kg, és
  • egy elektron tömege 0,00000000000000000000000000000091093822 kg, azaz 9,1093822×10−31 kg.

A nagyságrendbeli különbséget a kitevők különbsége adja. A -27 nagyobb, mint a -31, a különbség 4, ezért a proton tömege négy nagyságrenddel, azaz 10 000-szer nagyobb, mint az elektron tömege.

A normálalakban történő felírással elkerülhetők a különböző nyelveket beszélők közötti félreértések. Például a magyar trillió 1018-t jelent, míg az angol trillion 1012-t jelenti.

Műveletek[szerkesztés]

Legyen két szám normálalakja

és

A szorzás és osztás a hatványozás azonosságainak segítségével végezhetők el:

és

Példa a szorzásra:

Példa az osztásra:

Az összeadás és kivonás műveleteihez mindkét számot azonos kitevőre kell hozni, így a számok alapjain elvégezhetjük az összeadás vagy kivonás műveleteit.

Végezzük el az összeadást vagy kivonást:

Egy példa:

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]