Max Planck

Max Planck

Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel, Németország, 1858. április 23. – Göttingen, Németország, 1947. október 4.) Nobel-díjas német fizikus, a kvantummechanika megalapítója.

Élete és munkássága

Származás és fiatalkor

Planck diákként (1878)

Planck egy hagyományos értelmiségi családból származott. Dédapja, Gottlieb Jakob Planck (1751-1833) és nagyapja, Heinrich Ludwig Planck (1785-1831) is teológus professzorok voltak Göttingenben, apja, Wilhelm Johann Julius von Planck (1817-1900) jogi professzor Kielben és Münchenben, nagybátyja, Gottlieb Planck (1824-1907) ugyancsak jogász Göttingenben, ő volt a Német Polgári Törvénykönyv (BGB) egyik érdemi alapítója.

Max Planck 1858. április 23-án, Johann Julius Wilhelm von Planck és második felesége, Emma Patzig (1821-1914) gyermekeként született Kielben, és a kieli Szt. Miklós-egyházközség kézzel írott bejegyzése szerint eredetileg a Marx keresztnevet kapta (a Markus egy régies változata, vagy ez talán csak íráshiba). Négy édestestvére volt (Hermann, Hildegard, Adalbert és Otto), és két féltestvére (Hugo és Emma) apja első házasságából. Élete első éveit Kielben töltötte, amíg a család 1867-ben Münchenbe nem költözött. Ott a Maximilian Gimnáziumba járt; osztálytársai között volt a Deutsches Museum későbbi alapítója, Oskar von Miller. Planck már 16 évesen elvégezte az iskolát.

Tanulmányok

Planck zeneileg nagyon tehetséges volt, játszott zongorán, hegedűn és csellón, énekórára járt. Komponált dalokat, és (egy diákszervezetnek, a Müncheni Akadémiai Énekegyletnek) egy operettet (1876). De a zenei tanulmányok helyett a fizika mellett döntött.

A müncheni fizikaprofesszor, Philip von Jolly azzal a megjegyzéssel kommentálta Planck érdeklődését az elméleti fizika iránt, hogy „ebben a tudományágban már szinte mindent felfedeztek, és már csak néhány jelentéktelen lyukat kell betömni” – egy nézőpont, amit abban az időben sok fizikus képviselt. Planck szerény magatartást tanúsított: „Nem kergetem azt a vágyat, hogy egy új világot fedezzek fel, csupán csak a fizikai tudomány meglévő alapjait kívánom megérteni, talán még jobban elmélyíteni.”

Jollynál végezte Planck az összes tudományos tevékenységéből az egyedüli kísérleteit (a hidrogén felhevült platinánvaló diffúziójához), de hamar az elméleti fizika felé fordult.

1877-tól 1878-ig Planck egy évet Berlinben töltött, és a híres fizikusoknál, Hermann von Helmholtznál, és Gustav Kirchhoffnál, valamint a matematikus Karl Weierstraß-nál tanult. Helmholtzról feljegyezte: „… soha sem igazán felkészült, akadozva beszél, állandóan elszámolja magát, untatja a hallgatóját”, Kirchhoffról: „… gondosan kidolgozott előadás, ugyanakkor száraz és egyhangú”. Ennek ellenére Helmholtzcal rövidesen szívélyes barátságot kötött. Főként azonban magántanulmányokkal, Rudolf Clausius feljegyzéseiből képezte magát; ennek a befolyásnak köszönhető, hogy a hőtan lett a munkaterülete.

1878 októberében Münchenben letette a tanári vizsgáit, 1879 februárjában benyújtotta a disszertációját „A mechanikai hőtan második főtétele” címmel. Ezt 1880-ban a habilitációs írása követte, az „Izotróp testek egyensúlyi állapota különböző hőmérsékleteken”.

Akadémiai karrier

A habilitáció megszerzése után Planck állástalan magántanár volt Münchenben, és felkérésre várt. Habár a szakma először nem vett róla tudomást, folytatta munkáját a hőtan területén, és egymás után fejlesztette ugyanazokat a termodinamikai képleteket, mint Josiah Williard Gibbs anélkül, hogy ezekről tudott volna. A Clausius által az entrópiára bevezetett fogalom központi szerepet játszott munkásságában.

1885 áprilisában a Christian Albert Egyetem Kielbe hívta Planckot rendkívüli egyetemi tanári posztra, elméleti fizikát tanítani. Az éves keresete 2000 márka körüli volt. További entrópiai és ezeket főként a fizikai kémia területén felhasználható munkák következtek. Svante Arrhenius elektrolitikus disszociációs elméletére termodinamikai indoklást tudott adni, aki azonban elutasítólag viselkedett. Már a Kielben eltöltött időben az atomhipotézis kritikus vitájával folytatta munkáját.

Planck részt vett egy 1884-ben a göttingeni egyetem filozófiai (bölcsészettudományi) kara által, az 1887-es évre kiírt, „Az energia lényegéről” című versenyen. Tanulmánya, Az energia megmaradás alapelve a második helyet szerezte meg, az első hely nem került átadásra. 1889 áprilisában Helmholtz közbenjárásával Kirchhoff utódjának Berlinbe hívták; 1889-től professzor. Az éves keresete ekkor 6200 márka körüli volt (plusz kb. 1000 márka tiszteletdíj és részesedés). 1894-ben Planckot megválasztották a Porosz Tudományos Akadémia tagjává. 1907-ben Bécsbe, Boltzmann tanszékére hívták, ezt viszont elutasította, Berlinben maradt, amit a berlini diákság egy fáklyás felvonulással köszönt meg. 1926. október 1-jén nyugdíjba vonult, utóda Erwin Schrödinger volt.

Család

1887 márciusában feleségül vette egyik müncheni osztálytársa húgát, Marie Mercket (1861-1909). A fiatal család Kielben, a Wilhelmstraße 43. szám alatt, egy asztalos házában lakott albérletben. A házasságból négy gyermek született: Karl (1888-1916), Emma (1889-1919) és Grete (1889-1917) ikerpár, és Erwin (1893-1945).

A berlini felkérés után a Planck család a berlin-grunewaldi Wangenheimstraße 21. szám alatti villában lakott. A közvetlen szomszédságban a Berlini Egyetem további számtalan professzora lakott. A Planck-birtok egy közösségi és zenei központtá fejlődött: a rendszeres vendégek közé tartozott tartoztak további ismert tudósok, mint Albert Einstein, Otto Hahn és Lise Meitner. A közös zenélés hagyománya a Helmholtz-házig nyúlt vissza.

Első felesége (egy müncheni bankár lánya) családjának Tegernseenél, Bad Wiesseenél volt egy kitűnő fekvésű tanyája, ahol Planck 50 évig rendszeresen a nyári szemeszterszünet első két hetét töltötte. Egy emléktábla emlékeztet még ma is erre, ami a Bad Wiessee előtt, a B 318 bal oldali alapnál van. A gyerekeknek ez a telek szinte a második otthonuk lett.

Számos boldog év után Planck családi életét azonban súlyos sorscsapás érte: 1909. október 17-én meghalt Marie Planck, vélhetőleg tuberkulózisban. 1911 márciusában Max Planck feleségül vette második feleségét, Margarethe (Marga) von Hößlint (1882-1948), decemberben megszületett harmadik fia, Hermann.

Az első világháború folyamán Planck egyik fia, Karl Verdunnél elesett, Erwin pedig már 1914-ban francia hadifogságba esett. 1917-ben Grete lánya első gyermeke születésekor meghalt; az özvegye ezután másik lányát, Emmát vette feleségül, aki azonban két évvel később ugyanígy vesztette életét. Planck mindezeket a szerencsétlenségeket sztoikus sorselfogadással és az Istenbe vetett hittel viselte. Az unokák túlélték, és anyjuk után a Grete és az Emma nevet viselték.

1945. január 23-án Erwin Planckot náci katonák megölték, mivel részt vett a Hitler elleni merénylet-kísérletben. Amikor a 87 éves Planck megkapta fia kivégzésének hírét, megtört ember lett. Így az első házasságából származó mind a négy gyermekét túlélte.

Főiskolai tanár Berlinben

Planck (1901

Berlinben Planck belép a Berlini Fizikai Társaságba, erről az időről később így ír: „Akkor tulajdonképpen én voltam az egyetlen elméletekkel foglalkozó, ennél fogva nem volt könnyű dolgom, mert az entrópiámmal előálltam, ami akkor nem nagyon volt kedvelt, mert ez egy matematikai kísértet volt.” Az ő kezdeményezésére alakult át a társaság a Német Fizikai Társasággá (Deutsche Physikalische Gesellschaft – DPG).

Planck elméleti fizikából egy hatszemeszteres előadást tartott, Lise Meitner szerint „józan, egy kicsit személytelen”, „using no notes, never making mistakes, never faltering; the best lecturer I ever heard“ egy angol hallgató szerint (James R. Partington). A hallgatóságának száma 18-ról (1890) 143-ra (1909) nőtt. „There were always many standing around the room. As the lecture-room was well heated and rather close, some of the listeners would from time to time drop to the floor, but this did not disturb the lecture“ (Partington). Tulajdonképpen nem alapított „iskolát”, összesen csak kb. 20 doktorandusza volt, többek között:

Max Abraham 1897 (1875–1922)

Moritz Schlick 1904 (1882–1936), a „Bécsi Kör” megalapítója“

Walther Meißner 1906 (1882–1974)

Max von Laue 1906 (1879–1960), Nobel-díjas 1914-ben

Fritz Reiche 1907 (1883–1960)

Walter Schottky 1912 (1886–1976)

Ernst Lamla (1888-1986)

Walther Bothe 1914 (1891–1957), Nobel-díjas 1954-ben

A sugárzási törvény

Planck 1894 körül kezdett a feketetest-sugárzás problémájával foglalkozni, amit Kirchhoff már 1859-ben megfogalmazott: hogy függ a sugárzás frekvenciájától (például a fény színétől) és a test hőmérsékletétől annak az elektromágneses sugárzásnak a teljesítménye, amit egy fekete test (tehát egy tökéletesen elnyelő test, gyakran vákuumsugárzásként említik, ahol egy lyuk a vákuumon nagyon feketén jelenik meg) termodinamikai egyensúlyban sugároz ki. A kérdést a Fizikai-technikai Állami Intézet kísérleti úton vizsgálta, de a klasszikus fizikán alapuló Rayleigh-Jeans-törvény nem magyarázta a magas frekvenciájú mérési eredményeket. Wilhelm Wien felállított egy törvényt , ami a magas frekvenciájú eredményeket visszaadta (Wien-törvény), de alacsony frekvencián nem érvényesült.

Planck összegezte a két törvényt az entrópia alapjainak felhasználásával, és a Planck-féle sugárzási törvény megállapítására jutott, ami a mérési eredményeket nagyon jól leírta; ezt először a DPG 1900. december 14-ei ülésén mutatta be.

Már 1900. december 14-én meg tudta adni a sugárzási törvény elméleti levezetését; bár ehhez szüksége volt Ludwig Boltzmann statisztikai mechanizmusára, melyet korábban elutasított. A hőtan második főtétel (ezért az entrópia az időben állandó) minden tisztán statisztikai értelmezését ellenezte, amit axiómatikusan úgy jellemzett: „…a kétségbeesés egy pontján…én hajlandó voltam minden eddigi fizikai meggyőződésemet feladni…”. Ehhez képest megállapította, hogy az energia csak oszthatatlan elemi részecskék (kvantumok) formájában

$E = h \cdot \nu$

kerül kibocsátásra (ahol a $h$ a plancki hatáskvantum, a $\nu$ pedig a sugárzás frekvenciáját jelenti) szinte mellékesen, „…egy tisztán formális megállapítás, én magam tulajdonképpen nem sokat gondolkodtam rajta…”. Ma ez a megállapítás, mely a klasszikus fizikával szemben áll, a kvantumfizika születésének és Planck legnagyobb tudományos teljesítményének tekinthető (meg kell azonban még említeni, hogy Ludwig Boltzmann elméleti szinten már 1877 körül egészen önállóan arra jutott, hogy egy fizikai rendszer energiaszintjei megkülönböztethetők lehetnek).

Az ezt követő időkben Planck eredménytelenül próbálta megragadni az energiakvantumok értelmét. „Az eredménytelen próbálkozásom, hogy a hatáskvantumot valahová a klasszikus elméletbe beleiktassam, évekig elhúzódott, és sok munkámba került.” Más fizikusok, mint Rayleigh, Jeans és Lorentz még évekkel később is nullára tették a hatáskvantum értékét, hogy ne kerüljenek ellentmondásba a klasszikus fizikával, de Planck pontosan tudta, hogy a hatáskvantum egy nagyon precíz értékkel eltér a nullától. „Jeans makacssága számomra érthetetlen – ő a példa arra, hogy milyen teoretikusnak nem kell lenni, ugyanolyan, mint a Hegel volt a filozófiában. Annál rosszabbak a tények, ha nem stimmelnek.”

Max Born írta Planckról: „A természetéből és családja hagyományaiból kifolyólag konzervatív volt, elutasító a forradalmi újítások iránt, és szkeptikus a spekulációkkal szemben. Hite azonban a logikus gondolatokkal alátámasztott tények kényszerítő erejében olyan nagy volt, hogy nem habozott kimondani egy állítást, ami minden hagyománynak ellentmond, mert meg volt győződve arról, hogy nincs más kiút.”

A sugárzási képleten végzett munkáiban bevezette a Boltzmann-állandót is, amit Boltzmann a saját munkája során explicit módon nem vezetett be. Planck viszonya Boltzmannhoz magához azáltal volt időnként felhős, hogy Planck tanítványa és asszisztense, Ernst Zermelot erőteljes vitát folytatott Boltzmannal annak H-tételéről.

A relativitáselmélet

Planck

Lásd még→ Speciális relativitáselmélet

Az 1905-ös évben a fizikai évkönyvekben megjelent az addig teljesen ismeretlen Albert Einstein három úttörő munkája; Planck azon kevesek közé tartozott, akik rögtön felismerték a speciális relativitáselmélet jelentőségét. Befolyásának köszönhetően a relativitáselmélet Németországban rövidesen érvényre jutott. Planck maga is lényeges szerepet vállalt a speciális relativitáselmélet kidolgozásában.

Planck elutasította viszont a fénykvantumok einsteini hipotézisét, melyet 1887 során előkészített a Heinrich Hertz és Wilhelm Hallwachs által felfedezett és 1902-ben Lénárd Fülöp által döntően továbbvizsgált fotoeffektus.. Nem volt hajlandó a maxwelli elektrodinamikát is feladni. „A fényelmélet nem évtizedekig, hanem évszázadokig nyúl vissza, egészen addig, míg Christian Huygens a túl nagy hatalmú newtoni emissziós elmélet ellen harcolt…” 1902-ben Planck még nagyon meg volt győződve a fény-éter létezéséről, és mindig erre hivatkozott az érveléseinél, például termodinamikai jelenségeknél is.

1910-ben Einstein úgy utalt a speciális hő alacsony hőmérsékleteken való rendellenes tulajdonságára, mint egy további, klasszikusan értelmezhetetlen jelenségre. A felhalmozott ellentmondások magyarázatára Planck és Nernst megszervezték az első Solvay-kongresszust (Brüsszel, 1911), melyen Einstein Planckot végül is meg tudta győzni.

Időközben Planck a berlini egyetem rektora lett, ezáltal lehetősége volt arra, hogy Einsteint Berlinbe hozza, és számára egy professzori állást létesítsen (1914). Rövidesen jó barátok lettek, és együtt zenéltek.

A világháború és weimari köztársaság

Az első világháború kezdetén Planck sem volt mentes a korabeli lelkesedéstől: „…sok borzalom mellett mégis sok sejthetetlen nagyság és szépség is: a legnehezebb belpolitikai kérdések megoldása az összes párt egyesülésén keresztül, …minden hatékony és valódi magasabbra való értékelése…” Noha tartózkodott az egyre növekvő nacionalizmustól; így a közbenjárására a Porosz Tudományos Akadémia (Planck egyike volt a négy állandó elnöknek) 1915-ben egy olasz munkát díjazott, habár Olaszország éppen átállt az ellenséghez. Mégis a sokat vitatott „93 értelmiségi kiáltványa”, amely a háborús propaganda része volt, Planck aláírását is tartalmazza, míg Einstein a szigorú pacifista magatartása miatt majdnem börtönbe került (amitől csak a svájci állampolgársága őrizte meg). Lorentzcel való több találkozás után Planck már 1915-ben visszavonta a nyilatkozat egyes részeit, 1916-ban pedig aláírt egy nyilatkozatot a német annexionizmus ellen.

A háború utolsó évében, 1918-ban Planck elnyerte a Nobel-díjat a plancki hatáskvantum felfedezéséért. A díjat csak 1919-ben kapta meg.

A háborút követő zavaros időkben Planck kollégáinak a „kibírni és továbbdolgozni” jelszót adta ki, mivel ekkorra ő lett a német fizika legmagasabb tekintélye. 1920 októberében Fritz Haberral közösen megalapította a „Német Tudomány Szükségközösségét” (Notgemeinschaft der deutschen Wissenschaft), mely a szűkölködő kutatások támogatását tűzte ki magának célként; az anyagi források túlnyomó része külföldről származott. Vezető pozíciót vállalt a Berlini Egyetemen, a Porosz Tudományos Akadémiában, a Német Fizikai Társaságban, és 1916 áprilisától a Kaiser Wilhelm Intézet szenátora lett (KWG; a későbbi Max Planck Intézet).

Planck tagja lett a DVP-nek, Stresemann pártjának, mely liberális belpolitikát és inkább revizionista külpolitikát folytatott. Az általános választójogot megtagadta, a náci diktatúrát a „tömegek növekvő hatalmára” vezette vissza.

A kvantummechanika

Az 1920-as évek végén Bohr, Heisenberg és Pauli kidolgozta a kvantummechanika koppenhágai egyezményét, melyet Planck Schrödingerrel és Laueval együtt elutasított; ez alkalommal Einstein is konzervatívnak bizonyult. A Heisenberg-féle mátrixmechanizmust Planck „undorítónak” találta, a Schrödinger-egyenletet megváltásként üdvözölte. Arra számított, hogy a hullámmechanika a kvantumelméletet, a saját gyermekét rövidesen feleslegessé teszi. A tudomány elment mellette. Még maga is, a korral való harc korai éveiben megállapította: „Valamely új tudományos igazság nem úgy szokott győzelemre jutni, hogy az ellenfelek meggyőznek és kijelentik, hogy megtértek, hanem inkább úgy, hogy az ellenfelek lassanként kihalnak és a felnövekvő nemzedék már eleve hozzászokik az igazsághoz.” Wissenschaftliche Selbstbiographie, Lipcse 1948.

Nemzetszocializmus és a második világháború

1933-ban, a nácik hatalomátvételekor Planck 74 éves volt. Az állammal szembeni feltétlen lojalitás Max Plancknak, aki porosz hagyományok között nőtt fel, magától értetődő volt. A Kaiser Wilhelm Intézet elnökeként egy írást intézett az akkori belügyminiszerhez, Wilhelm Frickhez, melyben közölte, hogy a társaság hajlandó „magát szisztematikusan a hatalom szolgálatában fajhigiéniai kutatásra átállítani”. Az államhatalommal való visszaélés azonban arra kényszerítette, hogy az eddigi gondolkodásmódját itt is feladja és új normák szerint gondolkodjon.. Át kellett élnie, hogy zsidó barátait és kollégáit a köztisztviselőket érintő törvény miatt menesztik állásukból és megalázzák, és hogy Németország tudósok százait veszti. Ismét megpróbálkozott a „kibírni és továbbdolgozni” programmal, és emigrációra hajló fizikusokat kért meg, hogy ne menjenek, ebben részben sikeres volt.

Hahn megkérdezte Plancktól, hogy a zsidó professzorok kezelése ellen nem lehetne-e egy német professzorok közös tüntetését összehozni, melyre Planck így válaszolt: „Ha ön ma harminc ilyen embert összeszed, akkor holnap jön százötven, akik tiltakoznak miatt, mert a többiek helyét akarják.” Fritz Haber esetében Planck hiába próbálkozott közvetlenül Hitlernél közbenjárni. Haber 1934-ben száműzetésben halt meg.

Egy évre rá Planck a KWG elnökeként (1930 óta) egy emlékünnepséget rendezett Habernek. Számos zsidó tudósnak lehetővé tette, hogy még egy ideig a Kaiser Wilhelm Intézetben dolgozzanak tovább. Planck 1936-ban fejezte be a KWG-elnökséget, náci nyomásra lemondott arról, hogy újraválasszák.

Fokozatosan kiéleződött a politikai légkör. Johannes Stark, a „Német Fizika” képviselője és a Fizikai-technikai Birodalmi Intézet elnöke egy SS-folyóiratban szidalmazta a „fehér zsidókat”, vagyis Planckot, Sommerfeldet és Heisenberget, és vitatkozott az egész elméleti fizikával. A „Tudományos Főhivatal” megvizsgálta Planck származását, de arra az eredményre jutott, hogy csak egy tizenhatod részt zsidó.

Planck 1938-ban ünnepelte nyolcvanadik születésnapját: a DPG hivatalos ünnepségén a francia fizikusnak, Louis de Broglienak ítélték a Max Planck-érmet, közvetlenül egy új háború előtt. Planck 900 körüli gratulációt kapott, mely mindegyikére személyesen és egyénileg válaszolt.

1938 végére az akadémiát központosították, Planck tiltakozásként visszalépett. Idős kora ellenére még mindig számtalan előadó-körutat vállalt, mint 1937-ben a Baltikumra a híres „Vallás és természettudomány” című előadása, és 1943-ban még több háromezres csúcsot mászott meg az Alpokban.

A második világháborúban légitámadás miatt Plancknak el kellett hagynia Berlint. 1943. március 1-jén megszállt a nagyiparos Carl Stillnél, akinek a kastélya a rogätzi vár egykori helyén még ma is áll. 1942-ben írta: „Megnőtt bennem az égető vágy, hogy a krízist átvészeljem, és addig éljek, hogy a fordulópontot, a felemelkedés kezdetét megérjem.” 1943. október végén egy előadást kellett tartania Kasselben; ezért október 22-étől 23-ig rokonoknál szállt meg akkor, mikor Kasselt egy pusztító légitámadás érte. Át kellett élnie, hogy a rokonait lebombázzák. 1944 februárjában a berlini házát egy légitámadás teljesen lerombolta.

1944. július 23-án fiát, Erwin Planckot, az 1944. július 20-ai felkelés egyik tagját letartóztatták, majd a Gestapo főhadiszállására vitték. Erwin Planckot 1944. október 23-án a népbíróságon halálra ítélték, 1945. január 23-án Berlin-Plötzensee-ben kivégezték.

A háború utolsó heteiben Planck és felesége az Elbánál az előretörő szövetségesek frontjai közé kerültek. Végül a háború után az egyik unokahúgához Göttingenbe vitték.

Késői évek

Planck sírja a városi temetőben (Göttingen)

A háború után Göttingenből Ernst Telschow vezetésével újra felállították a Kaiser Wilhelm Intézetet, melynek megbízott elnöke Max Planck lett. 1946. április 1-jén angliai internálásból való hazatérte után Otto Hahn lett az utóda. Mivel a brit megszálló hatalom egy másik névhez ragaszkodott, 1946. szeptember 11-én Bad Driburgban átkeresztelték Max Planck Intézetre. Max Planckot tiszteletbeli elnöküknek választották.

Növekvő egészségügyi problémák ellenére Planck ismét előadó-körutakat vállalt. 1946 júliusában az egyetlen meghívott német vendégként vett részt Isaac Newton születésének 300. évfordulóját ünneplő rendezvénynek, melyet a Royal Society szervezett. Max Planck 1947. október 4-én egy esés és több gutaütés következtében meghalt. Sírja a göttingeni városi temetőben található, ahová rajta kívül számos további Nobel-díjast temettek.

Fizikai felismerései

Planck hozzájárult a termodinamikához és a speciális relativitáselmélethez. Mégis elsősorban a fekete test spektrumának magyarázatáról híres. Az abszolut fekete test egy olyan test, amely csak a hőmérséklete miatt sugároz, különben minden elektromágneses hullámot elnyel. Csak úgy tudott helyes eredményre jutni, ha feltételezte, hogy csak diszkrét frekvenciafüggő E adagokban történhet energiaátadás:

$E = h \cdot \nu$

ahol $\nu$ a frekvencia és $h$ a Planck-állandó, értéke

$h=6{,}625\,\cdot\,10^{-34}\,\rm{J\,s}\,\left(=6{,}625\,\cdot\,10^{-27}\,\rm{erg\,s}\right)$

Planck–féle sugárzási törvény: Egy T hőmérsékletű, abszolút fekete test egységnyi felületéről, adott idő alatt kibocsátott $\lambda$ hullámhosszúságú sugárzás energiája:

$E = {{c^{2}h} \over \lambda^5}{1 \over{e^{ch \over k\lambda T}-1}}$

ahol $c$ a fénysebesség, $h$ a Planck-állandó, $k$ a Boltzmann-állandó.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Max Planck című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. A fordítás eredetijének szerzőit az eredeti cikk laptörténete sorolja fel.

További információk

• Max Planck válogatott írásai (MEK)
• Balassy Zoltán: Planck, Marx Karl Ernst Ludwig
• Nagy Károly: Max Planck és a százéves kvantumhipotézis Fizikai Szemle 2001/2. 37.o.
• Max Planck: On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum, Annalen der Physik vol. 4, p. 553, 1901, a legjelentősebb cikke angolra fordítva