Általános relativitáselmélet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az általános relativitáselmélet a gravitáció Albert Einstein által 1916-ban közzétett elmélete.[1] Az általános relativitáselmélet alapja az ekvivalenciaelv, mely a gravitációt és a gyorsulást ugyanannak a dolognak két látásmódjaként írja le. A fenti elvet már 1907-ben megfogalmazta Einstein a következőképpen:

Ezért feltételezzük a gravitációs tér és a vonatkoztatási rendszer megfelelő gyorsulásának egyenértékűségét. Ez a feltevés általánosítja a relativitás elvét arra az esetre, amikor a vonatkoztatási rendszer egyenletesen gyorsul.

Más szóval arra alapozta az elméletét, hogy egyetlen kísérlet sem tud különbséget tenni lokálisan a homogén gravitációs tér és az egyenletes gyorsulás között. Az ekvivalenciaelv jelentése fokozatosan bővült Einstein további írásaiban, később magában foglalta azt az elképzelést, hogy semmilyen fizikai mérés nem képes arra, hogy egy nem gyorsuló vonatkoztatási rendszer mozgásállapotát megállapítsa. Ennek az a következménye, hogy lehetetlen megmérni, tehát gyakorlatilag szükségtelen tárgyalni, az alapvető fizikai állandók, mint az elemi részecskék nyugalmi tömegének vagy elektromos töltésének változásait különböző relatív mozgások esetén. Minden mért változás ezekben az állandókban vagy kísérleti hiba, vagy a relativitási elv hibás vagy hiányos voltának kimutatása.

Az ekvivalencia-elv[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A gyorsuló rendszer ekvivalens a homogén gravitációs mezőben levő rendszerrel

Az ekvivalenciaelv magyarázza azt a kísérleti megfigyelést, hogy a tehetetlen és súlyos tömeg egyenértékű. (Erre Eötvös Loránd végzett nagyon pontos méréseket 1890-től.[2]) Ezenfelül az elvből következik, hogy lesznek olyan vonatkoztatási rendszerek, amelyek nem-euklideszi geometriával rendelkeznek: azaz a téridő meggörbül (a tömeg hatására) és a gravitáció csupán ennek a geometriának a következménye.

Einstein az ekvivalencia-elv szemléltetésére egy gondolatkísérletet talált ki. Vegyünk egy rakétát a világűrben, távol más testektől és teljesen elszigetelve a külvilágtól. Ha bekapcsoljuk a hajtóműveket (elkezdjük gyorsítani), akkor a benne levő tárgyak ellenkező irányú gyorsulást kapnak. A rakétában levő megfigyelő az ekvivalencia-elv szerint nem tudja megállapítani, hogy homogén gravitációs mezőben van, vagy pedig a hajtóművek dolgoznak. Általánosan ez az elv csak lokálisan érvényes – vagyis a tér egy kis részében, ahol az inhomogén gravitációs mezőt még homogénnek lehet venni.

Az elmélet lényege[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az általános relativitáselmélet szerint a gravitáció a következőképpen hat: az anyag meggörbíti a teret, amely visszahat a testek mozgására

Az általános relativitáselmélet Riemann terekben dolgozik. Egy tér metrikáját a metrikus tenzor (g_{\mu \nu} ) határozza meg. A metrikus tenzorból számolhatók ki a Christoffel-szimbólumok és a Riemann-Christoffel tenzor, amik a tér "görbeségére" vonatkozó mennyiségek. Az elmélet lényege az, hogy megmutatja, miképpen hat a tömeg térbeli eloszlása a metrikus tenzorra:

G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= -\frac{8\pi\gamma}{c^2} T_{\mu \nu}

ahol G_{\mu \nu} az Einstein tenzor, Λ a kozmológiai állandó, T_{\mu \nu} pedig az energia-impulzus tenzor. Az általános relativitáselméletben az Einstein tenzor a következő alakú

G_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - {1 \over 2}R g_{\mu \nu}.

Mivel ez egy igen bonyolult másodfokú nemlineáris parciális differenciálegyenlet rendszer, ezért általános megoldása nem ismert, viszont néhány speciális esetben meg lehet oldani analitikusan is. Ezt elsőként Karl Schwarzschild tette meg 1915-ben, és a megoldása egy gömbszimmetrikus, nem forgó tömeg gravitációs mezőjét írja le a tömegen kívül.

Gyenge terek esetében ez az egyenlet visszavezethető a Newton-féle gravitációs törvényre.

A szabad részecskék (próbatömegek) a gravitációs mezőben geodetikusok mentén mozognak. A geodetikusok olyan görbék, amik két adott pontot a legrövidebb úton kötnek össze, és természetesen szoros kapcsolatban állnak a metrikus tenzorral.


Előrejelzések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elméletnek rengeteg előrejelzése van: a gravitációs vöröseltolódás, a csillagok mellett elhaladó fény meghajlása, a fekete lyukak, az idő lelassulása a gravitációs térben. Az általános relativitáselmélet első nagy elméleti sikere az volt, hogy megmagyarázta a Merkúr pályájának eltérését a newtoni törvények segítségével kiszámított pályától. Sok egyéb mennyiségi előrejelzést is ellenőriztek csillagászati megfigyelésekkel, jóllehet a megfigyelések túl nehezek ahhoz, hogy a hasonló, de eltérő elméleteket, mint amilyen a Brans-Dicke elmélet és a Rosen bi-metrikus elmélet, kizárják. A PSR J0737–3739 nevű kettős neutroncsillag 2003-as felfedezése, melynek egyik összetevője pulzár és ahol a perihélium-elfordulás 16,88° évente, hozta meg az általános relativitáselmélet eddigi legpontosabb igazolását. [1] [2]

Jelenleg nincs olyan kísérleti eredmény, mely arra utalna, hogy a gravitáció jelentősen különbözne attól, amit az általános relativitáselmélet állít. Ennek ellenére jó okunk van feltételezni, hogy az általános relativitáselmélet nem teljes. Nem foglalja magába ugyanis a kvantummechanikát, és emiatt elegendően nagy energiákon az elmélet nem használható. A modern fizika régóta megoldatlan kihívása, hogy egyesítse az általános relativitáselméletet és a kvantummechanikát, vagyis kidolgozza a nagy egyesített elméletet (kvantumgravitáció elmélete, a mindenség elmélete), amely a legkisebb idő- és távolságskálán is alkalmazható.

Kísérleti bizonyítékok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az általános relativitás elméletének a newtonitól eltérő előrejelzéseit a Naprendszer vonatkozásában a Schwarzschild megoldás felhasználásával tanulmányozhatjuk. A Schwarzschild metrika egy pontszerű tömeg téridejét írja le. Mivel a megoldás statikus ezért használhatjuk a pontszerű test tere kifejezést is.

A bolygók perihéliumának vándorlása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Csillag körül keringő bolygó pályája a newtoni (piros) és az einsteini (kék) gravitációs elmélet szerint

Ha a Schwarzschild metrika esetén a központ körül "keringő", tehát bolygószerű mozgást végző test pályáját vizsgáljuk, akkor első közelítésben megkapjuk a Kepler-pályákat. Tehát a keringő mozgást egy ellipszis írja le. A newtoni gravitációelméletben a kéttest probléma megoldható, és a megoldás a pályára egy ellipszis (negatív összenergia esetén, tehát kötött mozgásnál). Ez a pálya értelemszerűen egy zárt görbe. Nem úgy, mint az általános relativitáselmélet Schwarzschild megoldása esetén kapott pályák, amelyek csak első rendben zárt ellipszisek. Másodrendben az ellipszis nem záródik, hanem egy lassan elforduló tengelyű ellipszisnek tekinthető. Az ellipszist a perihélium (=napközeli) pont rögzítené. Forgó ellipszis esetén ez a perihélium pont elmozdul, vándorol. A perihélium pont vándorlása kiszámítható. A számított érték a Merkúr, a Vénusz és a Föld (valamint az Ikarusz kisbolygó) esetében nagy pontossággal megegyezik az általános relativitáselméletből számított értékkel. A többi bolygóra a mérési bizonytalanság igen nagy.

Gravitációs vöröseltolódás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Gravitációs fényelhajlás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kísérleti kimutatásra a Nap közelében lehetett csak számítani. A Napot súroló fény eltérülésére az általános relativitáselmélet a Newton-féle érték kétszeresét jósolta.

Az első mérést Eddington és Dyson végezte 1919-ben Principe afrikai szigeten és Brazíliában, Sobralban, kihasználva egy teljes napfogyatkozás adta lehetőséget. A mérés, bár nagy hibával volt terhelve, az Einstein-féle értéket mutatta. 1970-ben a Mariner–6 és Mariner–7 űrszondák haladtak el a Nap mögött, és segítségükkel rádióhullámokkal is igazolták az általános relativitáselmélet helyességét.

A kozmológiai skálán is megfigyelhető a gravitációs fényelhajlás. A gravitációs lencse hatásnak nevezett jelenséget galaxisok és galaxishalmazok esetén is sikerült megfigyelni.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Einstein, Albert (1915. november 25.). „Die Feldgleichungen der Gravitation”. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 844–847. o. Hozzáférés ideje: 2006. szeptember 12.  
  2. R. v. Eötvös, D. Pekár, E. Fekete, Annalen der Physik 68 (1922) 11