Elektromos mező

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A villamos tér, másképpen az elektromos mező, vagy elektromos tér a fizikában az a közeg, ami az elektromos töltések egymásra hatását közvetíti. Az elektromos mező definíciója Michael Faraday brit természettudósnak köszönhető, aki a közelhatás elmélete szerint írta le két töltés egymásra való hatását, miszerint a töltött részecskék saját maguk hozzák létre azt a mezőt, amelyen keresztül erőt képesek kifejteni egymásra. Az elektromos tér energiát és impulzust hordoz, így anyagi értelemben is létező térről beszélhetünk. Nyugvó töltések esetén a létrehozott mezőt elektrosztatikai térnek nevezzük, mivel ez a mező időben állandó.

A térerősség definíciója[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Elektromos mező szemléltetése vektorokkal két ellentétes töltés közelében

Az elektromos mezőt leíró elektromos térerősség definiálásához vegyünk két töltést, amelyeket feladatuk szerint szigorúan megkülönböztetünk egymástól:

Adott a Q\, vizsgált töltés, amely az elektromos mezőt generálja.
Adott egy q_\mbox{p}\, próbatöltés, amellyel a másik töltés hatását vizsgáljuk.

A próbatöltést ideálisan, ponttöltésnek kell elképzelni (a helyhez rendelhetőség pontossága végett), továbbá infinitezimálisan kicsinek (hogy a vizsgált töltés terét ne befolyásolja).

Ha a tér egy \mathbf{r} helyvektorú pontját különböző nagyságú (de pici) próbatöltésekkel szondázzuk, akkor az ezekre ható \mathbf{F} erő (vektormennyiség) és a q_\mbox{p}\, próbatöltés (skalár) hányadosa állandó lesz, azaz mindig ugyanazt az \mathbf{E} vektort kapjuk eredményül (irányt és nagyságot beleértve).

Ez az arányossági tényezőként bevezetett vektormennyiség az elektromos térerősség:

\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}}{q_\mbox{p}}

mely kizárólag a vizsgált Q\, töltés terére jellemző, és lényegében az egységnyi (próba)töltésre ható erőt fejezi ki a tér adott pontjában.

A térerősség definíciójából következik, hogy ha a tér egy \mathbf{r} pontjában egy kis q\, töltést helyezünk el, akkor a töltésre ható erőt szorzatként kapjuk meg:

\mathbf{F}\left(\mathbf{r}\right) = \mathbf{E}\left(\mathbf{r}\right) q

Ponttöltések tere[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha az erőteret egyetlen Q\, ponttöltés hozza létre, akkor az elektromos térerősséget a következő formulával írhatjuk le a Coulomb-törvény segítségével:

\mathbf{E}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{Q \over r^2}\mathbf{\hat{r}} \

ahol

Q az elektromos teret generáló ponttöltés,
r a Q töltés távolsága attól a ponttól, ahol a térerősséget keressük (vizsgált pont),
\mathbf{\hat{r}} egy egységvektor, mely a Q töltésből a vizsgált pont felé mutat,
ε0 az elektromos állandó (a vákuum permittivitása).

Ha nem egyetlen ponttöltésről van szó, hanem egy töltésrendszerről, mely n_q számú ponttöltésből áll:

Q = \sum_{i=1}^{n_q} {q_i},

akkor az elektromos tér az egyes ponttöltéseknek megfelelő térerőjárulékok összegeként adódik[1] az erők szuperpozíciójának értelmében:

\mathbf{E} = \sum_{i=1}^{n_q} {\mathbf{E}_i} = \sum_{i=1}^{n_q} {{1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_i \over r_i^2}\mathbf{\hat{r}}_i}.

A szuperpozíció elve és a potenciál[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A szuperpozíció elve kiterjeszthető tetszőleges töltéseloszlásokra is. Ponttöltésrendszer (diszkrét töltéseloszlás) esetében a szuperpozíció elve így szólt:

\mathbf{E} = \sum_i \mathbf{E}_i = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 + \mathbf{E}_3 \ldots \,\!

Folytonos töltéseloszlás esetében a szummázást integrálással leszünk kénytelenek helyettesíteni:


\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int\frac{\rho}{r^2} \mathbf{\hat{r}}\,\mathrm{d}V

ahol

\rho\, a dV térfogatelem helyén értendő töltéssűrűséget jelenti. (A töltéssűrűség töltés per térfogat, ahogy a (tömeg)sűrűség is tömeg per térfogat.)

Időfüggetlen elektromosság esetében a térerősség egyszerű kapcsolatban van az elektromos potenciállal, nevezetesen, a térerősség az elektromos potenciál negatív gradiensével egyenlő az adott pontban:


\mathbf{E} = -\nabla \Phi
,

ahol

\Phi(x, y, z) az a skalár mező, mely az elektromos potenciált leírja. (Egy dimenzióban a gradiens egy függvény érintőjének meredekségét jelenti, melyet az adott pontban vett derivált ad meg.)

A fenti egyenlet tükrében viágos, hogy a térerősség esetében érvényes szuperpozíciós elv a potenciálra is érvényes, csak itt skalárokat adunk össze vektorok helyett.

Bizonyos esetekben jelentősége lehet az elektromos térgradiensnek (ETG) is (pl. Mössbauer-spektroszkópia). Ez a tenzormennyiség az elektromos potenciál (térkoordináták szerint vett) második parciális deriváltjaiból számítható. (A térerősség koordinátái az első deriváltakból adódnak.) Itt ugyancsak érvényesül a szuperpozíció elve. Ha tehát ismerjük a különböző ligandumok (és elektrononok) ETG-járulékát pl. egy atommag helyén, akkor ezeket a járulékokat összegezve megkapjuk az ETG eredő értékét az adott helyen.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]