Elektromos mező

A villamos tér, másképpen az elektromos mező, vagy elektromos tér a fizikában az a közeg, ami az elektromos töltések egymásra hatását közvetíti. Az elektromos mező definíciója Michael Faraday brit természettudósnak köszönhető, aki a közelhatás elmélete szerint írta le két töltés egymásra való hatását, miszerint a töltött részecskék saját maguk hozzák létre azt a mezőt, amelyen keresztül erőt képesek kifejteni egymásra. Az elektromos tér energiát és impulzust hordoz, így anyagi értelemben is létező térről beszélhetünk. Nyugvó töltések esetén a létrehozott mezőt elektrosztatikai térnek nevezzük, mivel ez a mező időben állandó.

A térerősség definíciója

Elektromos mező szemléltetése vektorokkal két ellentétes töltés közelében

Az elektromos mezőt leíró elektromos térerősség definiálásához vegyünk két töltést, amelyeket feladatuk szerint szigorúan megkülönböztetünk egymástól:

Adott a $Q\,$ vizsgált töltés, amely az elektromos mezőt generálja.

Adott egy $q_\mbox{p}\,$ próbatöltés, amellyel a másik töltés hatását vizsgáljuk.

A próbatöltést ideálisan, ponttöltésnek kell elképzelni (a helyhez rendelhetőség pontossága végett), továbbá infinitezimálisan kicsinek (hogy a vizsgált töltés terét ne befolyásolja).

Ha a tér egy $\mathbf{r}$ helyvektorú pontját különböző nagyságú (de pici) próbatöltésekkel szondázzuk, akkor az ezekre ható $\mathbf{F}$ erő (vektormennyiség) és a $q_\mbox{p}\,$ próbatöltés (skalár) hányadosa állandó lesz, azaz mindig ugyanazt az $\mathbf{E}$ vektort kapjuk eredményül (irányt és nagyságot beleértve).

Ez az arányossági tényezőként bevezetett vektormennyiség az elektromos térerősség:

$\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}}{q_\mbox{p}}$

mely kizárólag a vizsgált $Q\,$ töltés terére jellemző, és lényegében az egységnyi (próba)töltésre ható erőt fejezi ki a tér adott pontjában.

A térerősség definíciójából következik, hogy ha a tér egy $\mathbf{r}$ pontjában egy kis $q\,$ töltést helyezünk el, akkor a töltésre ható erőt szorzatként kapjuk meg:

$\mathbf{F}\left(\mathbf{r}\right) = \mathbf{E}\left(\mathbf{r}\right) q$

Ponttöltések tere

Ha az erőteret egyetlen $Q\,$ ponttöltés hozza létre, akkor az elektromos térerősséget a következő formulával írhatjuk le a Coulomb-törvény segítségével:

$\mathbf{E}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{Q \over r^2}\mathbf{\hat{r}} \$

ahol

Q az elektromos teret generáló ponttöltés,

r a Q töltés távolsága attól a ponttól, ahol a térerősséget keressük (vizsgált pont),

$\mathbf{\hat{r}}$ egy egységvektor, mely a Q töltésből a vizsgált pont felé mutat,

ε₀ az elektromos állandó (a vákuum permittivitása).

Ha nem egyetlen ponttöltésről van szó, hanem egy töltésrendszerről, mely $n_q$ számú ponttöltésből áll:

$Q = \sum_{i=1}^{n_q} {q_i}$,

akkor az elektromos tér az egyes ponttöltéseknek megfelelő térerőjárulékok összegeként adódik az erők szuperpozíciójának értelmében:

$\mathbf{E} = \sum_{i=1}^{n_q} {\mathbf{E}_i} = \sum_{i=1}^{n_q} {{1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_i \over r_i^2}\mathbf{\hat{r}}_i}.$

A szuperpozíció elve és a potenciál

A szuperpozíció elve kiterjeszthető tetszőleges töltéseloszlásokra is. Ponttöltésrendszer (diszkrét töltéseloszlás) esetében a szuperpozíció elve így szólt:

$\mathbf{E} = \sum_i \mathbf{E}_i = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 + \mathbf{E}_3 \ldots \,\!$

Folytonos töltéseloszlás esetében a szummázást integrálással leszünk kénytelenek helyettesíteni:

$\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int\frac{\rho}{r^2} \mathbf{\hat{r}}\,\mathrm{d}V$

ahol

$\rho\,$ a dV térfogatelem helyén értendő töltéssűrűséget jelenti. (A töltéssűrűség töltés per térfogat, ahogy a (tömeg)sűrűség is tömeg per térfogat.)

Időfüggetlen elektromosság esetében a térerősség egyszerű kapcsolatban van az elektromos potenciállal, nevezetesen, a térerősség az elektromos potenciál negatív gradiensével egyenlő az adott pontban:

$\mathbf{E} = -\nabla \Phi$,

ahol

$\Phi(x, y, z)$ az a skalár mező, mely az elektromos potenciált leírja. (Egy dimenzióban a gradiens egy függvény érintőjének meredekségét jelenti, melyet az adott pontban vett derivált ad meg.)

A fenti egyenlet tükrében viágos, hogy a térerősség esetében érvényes szuperpozíciós elv a potenciálra is érvényes, csak itt skalárokat adunk össze vektorok helyett.

Bizonyos esetekben jelentősége lehet az elektromos térgradiensnek (ETG) is (pl. Mössbauer-spektroszkópia). Ez a tenzormennyiség az elektromos potenciál (térkoordináták szerint vett) második parciális deriváltjaiból számítható. (A térerősség koordinátái az első deriváltakból adódnak.) Itt ugyancsak érvényesül a szuperpozíció elve. Ha tehát ismerjük a különböző ligandumok (és elektrononok) ETG-járulékát pl. egy atommag helyén, akkor ezeket a járulékokat összegezve megkapjuk az ETG eredő értékét az adott helyen.

Külső hivatkozások

• Interaktív Flash szimuláció ponttöltésrendszerek elektromos terének megjelenítésére potenciál, erővonalak és térerősség segítségével. Szerző: David Chappell