Magnetosztatika

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A magnetosztatika a statikus mágneses terekkel foglalkozik. Elektromos analógiája, az elektrosztatika a statikus elektromos jelenségekkel foglalkozik (állandó áram és töltés).

A magnetosztatika mint a Maxwell-egyenletek speciális esete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Maxwell-egyenletekből kiindulva, és feltételezve, hogy a töltések állandóak vagy egyenáramként mozognak, az egyenletek két részre oszthatók, kettő az elektromos teret írja le (elektrosztatika), kettő pedig a mágneses teret.[1] A terek az időtől és egymástól függetlenek. A magnetosztatikai egyenletek felírhatók differenciális és integrális formában is:

Törvény Differenciális forma Integrál forma
Gauss mágneses törvénye  \overrightarrow\nabla \, \cdot\overrightarrow B= 0  \oint_S \overrightarrow B\,.\, \ d\overrightarrow s=0
Ampère-törvény  \overrightarrow\nabla \, x\overrightarrow H= \overrightarrow J  \oint_C \overrightarrow H\,.\, \ d\overrightarrow l=I_{enc}

Az első integrál egy S felületre vonatkozó integrál irányított \, \vec ds felületelemmel. A második integrál egy vonali integrál a C zárt hurok körül \, \vec l elemmel. A hurkon átfolyó áram az I_{enc} .

Ennek a közelítésnek a jósága úgy becsülhető, ha a fenti egyenleteket a Maxwell egyenletek teljes változatával vetjük össze, és figyelembe vesszük az azokból itt kihagyott tényezők fontosságát. Különös jelentősége van a \, \vec J vektor és a \frac{\, \partial \overrightarrow D }{\, \partial t } kifejezés összehasonlításának. Ha a \, \vec J lényegesen nagyobb, akkor a kisebb kifejezés a pontosság jelentős csökkenése nélkül elhanyagolható.

Faraday törvény újra alkalmazása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Általánosan elfogadott módszer magnetosztatikus problémák megoldására az inkrementális idő módszer és aztán ezeket a megoldásokat a \frac{\, \partial \overrightarrow B }{\, \partial t } tag megközelítésére lehet használni. Faraday törvénybe behelyezve ezeket az eredményeket kapunk egy értéket \, \vec J -re (amelyet korábban nem vettünk figyelembe). Ez a módszer nem a Faraday egyenletek valódi megoldása, de jó közelítést ad lassan változó terek esetén.

Magnetosztatikus problémák megoldása áram esetében[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha a rendszerbe folyó áramok mind ismertek (azaz a \, \vec J teljes leírása ismert), akkor a mágneses mezőt a Biot–Savart-törvénnyel lehet meghatározni:


\vec{B}= \frac{\mu_{0}}{4\pi}I \int{\frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}}


Ez a technika jól működik vákuumban vagy levegőben, vagy olyan hasonló közegben, amelynek relatív permeabilitása =1. Ebben beleértendők a légréses transzformátok is. Előnye, hogy komplex tekercsgeometriákat részekre lehet integrálni, vagy igen nehéz geometriák esetében numerikus integrált lehet alkalmazni. Mivel ez az egyenlet elsősorban lineáris problémák megoldására használatos, a teljes megoldás minden egyes összetevő integráljának összegéből adódik.

Olyan problémák esetén, amikor a domináns mágneses anyag egy magas permeabilitású mágneses mag relatíve kis légréssel, a mágneses áramköri megközelítés lehet hasznos. Amikor a légrés nagy a mágneses áramkörhöz viszonyítva, rendszerint végeselemes módszerre van szükség. A véges elemű számításoknál a fenti magnetosztatikus egyenletek módosított formáját használják a mágneses potenciál kiszámításhoz. A \, \vec B értékét a mágneses potenciálból lehet kiszámítani.

Erősen mágneses anyagok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Erősen mágneses anyagok (pl. ferromágneses anyagok, stb.) mágnesessége elsődlegesen az elektron spinjeinek tulajdonítható. Az ilyen anyagoknál a magnetizálás explicit módon kifejezhető:

 \vec{B} = \mu_0(\vec{M}+\vec{H}).

A fémek kivételével az elektromos áram mellőzhető, így az Ampère-törvény:

 \nabla\times\vec{H} = 0.

Az általános megoldás:

 \vec{H} = -\nabla U,

ahol U egy skalár potenciál. Ezt behelyettesítve a Gauss-törvénybe:

 \nabla^2 U = \nabla\cdot\vec{M}.

Így a mágnesezés divergenciájának,

\nabla\cdot\vec{M},

hasonló szerepe van, mint az elektromos töltéseknek az elektrosztatikában.[2]

Itt a „magnetosztatika” nem teljesen megfelelő elnevezés, mert a módosított magnetosztatikai egyenletek alkalmazhatók a gyors mágneses változásoknál is, ahol a magnetizálás nanoszekundumok alatt, vagy még gyorsabban megsemmisíti saját magát.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Aharoni, Amikam (1996). Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Clarendon Press. ISBN 0198517912
  2. Oxford University Press: Introduction to the Theory of Ferromagnetism
  3. Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. 2. ISBN 0-8053-9045-6

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Magnetostatics című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.