Coulomb-törvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Coulomb-törvény a fizikában két pontszerű elektromos töltés közti elektromos kölcsönhatásból származó erő nagyságát és irányát adja meg. A törvényt Charles Augustin de Coulomb francia fizikus igazolta kísérleti úton, torziós mérleggel végzett mérések segítségével. A töltött testek között fellépő erőhatást Coulomb-erőnek nevezzük. Két azonos előjelű töltés taszítja, két különböző előjelű töltés vonzza egymást.

Coulomb-erő vákuumban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Vákuumban két pontszerű elektromos töltés (Q_1 és Q_2) között ható erő nagysága egyenesen arányos a két töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével.

Skaláris alakban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Coulomb megfogalmazásában

F = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2},

ahol

F a két töltés között fellépő erő,
Q_1 és Q_2 a töltések nagysága,
r a töltések közti távolság,
k a Coulomb-féle arányossági tényező, értéke k ≈ 8,988·109 Nm2C-2.

A k értékét szokás

k = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0}

alakban is felírni. Az itt szereplő \epsilon_0 a vákuum permittivitása (régebbi elnevezéssel dielektromos állandója), értéke \epsilon_0 = 8,854187817·10‒12 C2N−1m−2.

Vektoriális alakban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha a pontszerű Q_1 töltés a koordináta-rendszer origójában, a Q_2 töltés pedig az \mathbf{r} helyvektorral meghatározott pontban található, akkor a Q_2 töltésre ható erővektort az erő nagyságának és az \mathbf{r} irányú \mathbf{e} egységvektornak a szorzataként kapjuk:

\mathbf{F} = 
F \cdot \mathbf{e} = 
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{|\mathbf{r}|^2} \cdot \mathbf{e} = 
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{|\mathbf{r}|^2} \cdot \frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|} = 
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{|\mathbf{r}|^3} \cdot \mathbf{r}.

Coulomb-erő szigetelő anyagokban (dielektrikumokban)[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha a két töltés között valamilyen szigetelő anyag (dielektrikum) található, akkor a szigetelőben mérhető F_{\mathrm{sz}} erő nagysága a vákuumban mérhető F_{\mathrm{v}} erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag relatív permittivitásának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük. Jele \epsilon_r, képlettel:

\epsilon_r = \frac{F_{\mathrm{v}}}{F_{\mathrm{sz}}}.

A fenti képletből és a Coulomb-törvény vákuumra vonatkozó alakjából a szigetelőanyagban fellépő erő nagysága kifejezhető:

 F_{\mathrm{sz}} = 
\frac{F_{\mathrm{v}}}{\epsilon_r} =
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_r \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}.

Egy szigetelőanyag relatív permittivitásának és a vákuum permittivitásának szorzatát az adott anyag permittivitásának (dielektromos állandójának) nevezzük, jele \epsilon. Képlettel:

\epsilon = \epsilon_r \cdot \epsilon_0.

Ezek alapján a szigetelőanyagban fellépő Coulomb-erő nagysága:

 F_{\mathrm{sz}} = 
\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}.

Megjegyzések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A Coulomb-törvény most tárgyalt alakjai gömb alakú testekre is érvényesek, ha az elektromos töltés egyenletesen oszlik el rajtuk. Ilyenkor a képletekben r a gömbök középpontjának távolságát, illetve \mathbf{r} a Q_1 töltésű gömb középpontjából a Q_2 töltésű gömb középpontjába mutató vektort jelenti.
  • A Coulomb-törvényhez hasonló a p_1 és p_2 mágneses pólusok között fellépő (magnetosztatikus) erőhatás mértékét megadó képlet:
F = \frac{1}{K_m \cdot \mu} \cdot \frac{p_1 \cdot p_2}{r^2}
ahol
F a két mágneses pólus között fellépő erő,
p_1 és p_2 a mágneses töltések nagysága,
r a töltések közti távolság,
K_m egy mértékegységrendszertől függő arányossági tényező és
\mu a közeg mágneses permeabilitása.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Természettudományi lexikon I. (A–C). Főszerk. Erdey-Grúz Tibor. Budapest: Akadémiai. 1964. 737–739. o.
  • ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10. Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp. 2009. ISBN 978-963-19-6320-5