Coulomb-törvény

A Coulomb-törvény a fizikában két pontszerű elektromos töltés közti elektromos kölcsönhatásból származó erő nagyságát és irányát adja meg. A törvényt Charles Augustin de Coulomb francia fizikus igazolta kísérleti úton, torziós mérleggel végzett mérések segítségével. A töltött testek között fellépő erőhatást Coulomb-erőnek nevezzük. Két azonos előjelű töltés taszítja, két különböző előjelű töltés vonzza egymást.

Coulomb-erő vákuumban

Vákuumban két pontszerű elektromos töltés ($Q_1$ és $Q_2$) között ható erő nagysága egyenesen arányos a két töltés szorzatával és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével.

Skaláris alakban

Coulomb megfogalmazásában

$F = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}$,

ahol

$F$ a két töltés között fellépő erő,

$Q_1$ és $Q_2$ a töltések nagysága,

$r$ a töltések közti távolság,

$k$ a Coulomb-féle arányossági tényező, értéke $k$ ≈ 8,988·10⁹ Nm²C^-2.

A $k$ értékét szokás

$k = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0}$

alakban is felírni. Az itt szereplő $\epsilon_0$ a vákuum permittivitása (régebbi elnevezéssel dielektromos állandója), értéke $\epsilon_0$ = 8,854187817·10^‒12 C²N⁻¹m⁻².

Vektoriális alakban

Ha a pontszerű $Q_1$ töltés a koordináta-rendszer origójában, a $Q_2$ töltés pedig az $\mathbf{r}$ helyvektorral meghatározott pontban található, akkor a $Q_2$ töltésre ható erővektort az erő nagyságának és az $\mathbf{r}$ irányú $\mathbf{e}$ egységvektornak a szorzataként kapjuk:

$\mathbf{F} = F \cdot \mathbf{e} = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{|\mathbf{r}|^2} \cdot \mathbf{e} = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{|\mathbf{r}|^2} \cdot \frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|} = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{|\mathbf{r}|^3} \cdot \mathbf{r}$.

Coulomb-erő szigetelő anyagokban (dielektrikumokban)

Ha a két töltés között valamilyen szigetelő anyag (dielektrikum) található, akkor a szigetelőben mérhető $F_{\mathrm{sz}}$ erő nagysága a vákuumban mérhető $F_{\mathrm{v}}$ erőnél kisebb. A két erő hányadosa az adott szigetelőre jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag relatív permittivitásának (relatív dielektromos állandójának) nevezzük. Jele $\epsilon_r$, képlettel:

$\epsilon_r = \frac{F_{\mathrm{v}}}{F_{\mathrm{sz}}}$.

A fenti képletből és a Coulomb-törvény vákuumra vonatkozó alakjából a szigetelőanyagban fellépő erő nagysága kifejezhető:

$F_{\mathrm{sz}} = \frac{F_{\mathrm{v}}}{\epsilon_r} = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon_r \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}$.

Egy szigetelőanyag relatív permittivitásának és a vákuum permittivitásának szorzatát az adott anyag permittivitásának (dielektromos állandójának) nevezzük, jele $\epsilon$. Képlettel:

$\epsilon = \epsilon_r \cdot \epsilon_0$.

Ezek alapján a szigetelőanyagban fellépő Coulomb-erő nagysága:

$F_{\mathrm{sz}} = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}$.

Megjegyzések

• A Coulomb-törvény most tárgyalt alakjai gömb alakú testekre is érvényesek, ha az elektromos töltés egyenletesen oszlik el rajtuk. Ilyenkor a képletekben $r$ a gömbök középpontjának távolságát, illetve $\mathbf{r}$ a $Q_1$ töltésű gömb középpontjából a $Q_2$ töltésű gömb középpontjába mutató vektort jelenti.
• A Coulomb-törvényhez hasonló a $p_1$ és $p_2$ mágneses pólusok között fellépő (magnetosztatikus) erőhatás mértékét megadó képlet:

$F = \frac{1}{K_m \cdot \mu} \cdot \frac{p_1 \cdot p_2}{r^2}$

ahol

$F$ a két mágneses pólus között fellépő erő,

$p_1$ és $p_2$ a mágneses töltések nagysága,

$r$ a töltések közti távolság,

$K_m$ egy mértékegységrendszertől függő arányossági tényező és

$\mu$ a közeg mágneses permeabilitása.

Források

• Természettudományi lexikon I. (A–C). Főszerk. Erdey-Grúz Tibor. Budapest: Akadémiai. 1964. 737–739. o.
• ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10. Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp. 2009. ISBN 978-963-19-6320-5