Lendület

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A lendület (ritkán mozgásmennyiség, fizikus szóhasználattal impulzus) általában véve egy test azon törekvése, hogy fenntartsa mozgásának állapotát. Nagysága arányos a tömeggel és a sebességgel. Jele p. Mértékegysége a kg·m/s, vagy az ezzel ekvivalens N·s.

Megmaradó mennyiség, azaz zárt rendszer összes lendülete állandó. Ez a lendületmegmaradás (vagy impulzusmegmaradás) törvénye.

A klasszikus mechanikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A lendület egy fizikai vektormennyiség, értéke egyenlő a test v sebességének és m tömegének a szorzatával:

\mathbf{p} = m \mathbf{v}

Nemcsak nagysága, hanem iránya is van tehát. Koordináta-rendszer függő mennyiség, azaz ha egy objektumnak van valamekkora lendülete, akkor az a lendület a konkrét koordináta-rendszerben akkora.

Lendület és erőlökés kapcsolata[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az erőlökést (jelöljük most I-vel) a testre ható F erő t idő szerinti integráljaként definiáljuk.

I = \int F\, dt

Newton második törvénye szerint a testre ható F erő megadható a test m tömegének és a gyorsulásának szorzataként. Ugyanakkor a gyorsulás a test v sebességének időbeli deriváltja. A sebességet a konstans tömeggel megszorozva kapjuk a lendületet, vagyis az erő felírható a lendület időbeli deriváltjaként.

F= d/dt(mv)  

Ezt az erőlökést definiáló képletbe behelyettesítve és egyszerűsítve azt kapjuk, hogy az erőlökés valóban a lendület megváltozása:

\int_1^2(d/dt(mv)dt = mv_2-mv_1 = \int_1^2 Fdt  

Lendületmegmaradás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A lendület megmaradó mennyiség. A lendületmegmaradás szerint a világegyetem összes objektumának teljes lendületösszege soha nem változik. Ennek egyik következménye, hogy akármilyen rendszer tömegközéppontja megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, amíg külső erő annak megváltoztatására nem kényszeríti.

A lendületmegmaradás szerint egy zárt rendszer (olyan rendszer, melyben csak belső erők hatnak) összlendülete az időben állandó. Ezt mondja ki Newton első törvénye, ami a harmadik Newton-törvény (hatás-ellenhatás) egyik következménye, s amit a lendületmegmaradás törvénye diktál, mivel az erő a lendületátadás gyorsaságával arányos.

Mivel a lendület és így megváltozása is vektormennyiség, iránya is van. Jól szemlélteti ezt az elsütött ágyú, ahol a golyó lendületváltozása az egyik irányban ugyanakkora, mint a visszalökődő ágyúé az ellenkező irányban. Az ágyú nagyobb tömege miatt az ágyú sebességváltozása jóval kisebb, mint az ágyúgolyóé, de a sebességváltozások és tömegek szorzata ugyanaz.

A tér homogenitása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az impulzusmegmaradás a tér homogenitásának következménye. A hatáselv által használt Lagrange-függvény nyelvén ez úgy fejezhető ki, hogy ha egy rendszer Lagrange-függvénye nem függ explicit módon a koordinátáktól, csak az időderiváltjuktól, akkor a rendszer impulzusa megmarad:

L(x,\dot{x}) = L(\dot{x})

Ebben az esetben a megfelelő Euler–Lagrange-egyenlet a következőre egyszerűsödik:

{d\over dt }{\partial L\over\partial \dot x} = 0

ahol az x koordinátához tartozó impulzust

 p = {\partial L\over\partial \dot x}

alakban definiálva azt látjuk, hogy ez egy időben állandó, azaz megmaradó mennyiség, hiszen a teljes időderiváltja nulla. Például szabad tömegpont Lagrange-függvénye:

L = {1\over 2}m{\dot{x}}^2

esetén az impulzus:

p = m\dot{x} = mv_x

ahogy azt vártuk.

Az impulzusmegmaradás a Noether-tétel speciális esete, az impulzus a téreltolási szimmetria Noether-töltése.

A relativisztikus mechanikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Speciális relativitáselmélet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A speciális relativitáselméletben a külön kezelt idő és a háromdimenziós Euklideszi-tér helyére a négydimenziós téridő egy speciális esete, a Minkowski-tér lép. Az energia itt egy négyesvektorban összekapcsolódik az impulzussal és az energiamegmaradás, mint az idő homogenitásának következménye a hármasimpulzus megmaradásával, mint a hármastér homogenitásának következményével. Együtt a Minkowski-tér homogenitásáról beszélünk. Itt az impulzus a következő alakban írható:

 \mathbf{p} = \gamma m\mathbf{v}  \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

míg az energia:

 E = \gamma mc^2 \;

Kettejükre igaz a következő összefüggés:

{E^2 \over c^2} - p^2 = m^2 c^2

Nyugalmi tömeg nélküli részecske, mint a foton esetén egyszerűen:

p = {E \over c}

Általános relativitáselmélet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az általános relativitáselméletben a téridő görbült, nincs értelmezve az egyenes vonalú eltolásokhoz és mozgásokhoz kapcsolódó impulzus és annak megmaradása.

A kvantummechanikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kvantummechanikában egy részecske impulzusát a hullám-részecske kettősség következtében a következőképpen lehet kifejezni:

p=\frac{h}{\lambda}

ahol h a Planck-állandó, λ pedig a részecske De Broglie-hullámhossza.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]