Lendület

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A lendület (ritkán mozgásmennyiség, fizikus szóhasználattal impulzus) általában véve egy test azon törekvése, hogy fenntartsa mozgásának állapotát. Nagysága arányos a tömeggel és a sebességgel. Jele p. Mértékegysége a kg·m/s, vagy az ezzel ekvivalens N·s.

Megmaradó mennyiség, azaz zárt rendszer összes lendülete állandó. Ez a lendületmegmaradás (vagy impulzusmegmaradás) törvénye.

A klasszikus mechanikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A lendület egy fizikai vektormennyiség, értéke egyenlő a test v sebességének és m tömegének a szorzatával:

\mathbf{p} = m \mathbf{v}

Nemcsak nagysága, hanem iránya is van tehát. Koordináta-rendszer függő mennyiség, azaz ha egy objektumnak van valamekkora lendülete, akkor az a lendület a konkrét koordináta-rendszerben akkora.

Lendület és erőlökés kapcsolata[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az erőlökést (jelöljük most I-vel) a testre ható F erő t idő szerinti integráljaként definiáljuk.

I = \int F\, dt

Newton második törvénye szerint a testre ható F erő megadható a test m tömegének és a gyorsulásának szorzataként. Ugyanakkor a gyorsulás a test v sebességének időbeli deriváltja. A sebességet a konstans tömeggel megszorozva kapjuk a lendületet, vagyis az erő felírható a lendület időbeli deriváltjaként.

F= d/dt(mv)  

Ezt az erőlökést definiáló képletbe behelyettesítve és egyszerűsítve azt kapjuk, hogy az erőlökés valóban a lendület megváltozása:

\int_1^2(d/dt(mv)dt = mv_2-mv_1 = \int_1^2 Fdt  

Lendületmegmaradás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A lendület megmaradó mennyiség, azaz zárt rendszer (olyan rendszer, melyben csak belső erők hatnak) összlendülete az időben állandó. Ennek egyik következménye, hogy akármilyen rendszer tömegközéppontja megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, amíg külső erő annak megváltoztatására nem kényszeríti.

Mivel a lendület és így megváltozása is vektormennyiség, iránya is van. Jól szemlélteti ezt az elsütött ágyú, ahol a golyó lendületváltozása az egyik irányban ugyanakkora, mint a visszalökődő ágyúé az ellenkező irányban. Az ágyú nagyobb tömege miatt az ágyú sebességváltozása jóval kisebb, mint az ágyúgolyóé, de a sebességváltozások és tömegek szorzata ugyanaz.

A tér homogenitása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az impulzusmegmaradás a tér homogenitásának következménye. A hatáselv által használt Lagrange-függvény nyelvén ez úgy fejezhető ki, hogy ha egy rendszer Lagrange-függvénye nem függ explicit módon a koordinátáktól, csak az időderiváltjuktól, akkor a rendszer impulzusa megmarad:

L(x,\dot{x}) = L(\dot{x})

Ebben az esetben a megfelelő Euler–Lagrange-egyenlet a következőre egyszerűsödik:

{d\over dt }{\partial L\over\partial \dot x} = 0

ahol az x koordinátához tartozó impulzust

 p = {\partial L\over\partial \dot x}

alakban definiálva azt látjuk, hogy ez egy időben állandó, azaz megmaradó mennyiség, hiszen a teljes időderiváltja nulla. Például szabad tömegpont Lagrange-függvénye:

L = {1\over 2}m{\dot{x}}^2

esetén az impulzus:

p = m\dot{x} = mv_x

ahogy azt vártuk.

Az impulzusmegmaradás a Noether-tétel speciális esete, az impulzus a téreltolási szimmetria Noether-töltése.

A relativisztikus mechanikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Speciális relativitáselmélet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A speciális relativitáselméletben a külön kezelt idő és a háromdimenziós Euklideszi-tér helyére a négydimenziós téridő egy speciális esete, a Minkowski-tér lép. Az energia itt egy négyesvektorban összekapcsolódik az impulzussal és az energiamegmaradás, mint az idő homogenitásának következménye a hármasimpulzus megmaradásával, mint a hármastér homogenitásának következményével. Együtt a Minkowski-tér homogenitásáról beszélünk. Itt az impulzus a következő alakban írható:

 \mathbf{p} = \gamma m\mathbf{v}  \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

míg az energia:

 E = \gamma mc^2 \;

Kettejükre igaz a következő összefüggés:

{E^2 \over c^2} - p^2 = m^2 c^2

Nyugalmi tömeg nélküli részecske, mint a foton esetén egyszerűen:

p = {E \over c}

Általános relativitáselmélet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az általános relativitáselméletben a téridő görbült, nincs értelmezve az egyenes vonalú eltolásokhoz és mozgásokhoz kapcsolódó impulzus és annak megmaradása.

A kvantummechanikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kvantummechanikában egy részecske impulzusát a hullám-részecske kettősség következtében a következőképpen lehet kifejezni:

p=\frac{h}{\lambda}

ahol h a Planck-állandó, λ pedig a részecske De Broglie-hullámhossza.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]