Permittivitás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Nem polarizált részecskék egy dielektrikumban (fent), illetve a dielektrikumban lejátszódó polarizációs jelenség (lent) amikor egy elektromos tér hat a benne található részecskékre

A permittivitás, abszolut permittivitás, dielektromos állandó vagy abszolut dielektromos állandó az D elektromos eltolás és az E elektromos térerősség közötti arányossági tényező, jele: ε, mértékegysége a Farad/méter: 1 F/m = 1 A²•s4•kg−1•m−3

\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E}

ahol a permittivitás általában komplex másodrendű tenzor, ha a térerősség nem vagy lassan változik az idővel, akkor valós, ha a közeg anizotróp, akkor skalár. Függhet az elektromos térerősségtől is.

A permittivitás annak a mértéke, hogy egy közeg mennyire áll ellen a rá ható elektromos térrel szemben. Más szavakkal, a permittivitás megmutatja milyen mértékben hat egy elektromos tér a közegre, a dielektrikumra. A permittivitást az anyag azon képessége határozza meg, hogy az mennyire képes polarizálódni a tér hatására, és így csökkenteni a teljes elektromos teret az anyagon belül. Úgy is mondhatjuk, hogy a permittivitás megmutatja az anyag képességét az elektromos mező átengedésére.

A vákuum permittivitása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A vákuum permittivitása ε0, amely = D/E . Ez megjelenik Coulomb állandóban is , mint 1/4πε0.

Értéke:

[1]


\begin{align}
\varepsilon_0 & \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{c_0^2\mu_0} = \frac{1}{35950207149.4727056\pi}\ \frac\text{F}\text{m} \approx 8.8541878176\ldots\times 10^{-12}\ \frac\text{F}\text{m}
\end{align}

ahol c0 a fénysebesség vákuumban [2] µ0 a vákuum permeabilitása.

Az SI rendszerben definiált c0 és μ0 konstansok egzakt értékek, visszavezetve a méter és az amper meghatározására.[3].

Az elektromos szuszceptibilitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A permittivitás közvetlenül kapcsolódik az elektromos szuszceptibilitáshoz, amely azt mutatja meg, hogy milyen könnyen polarizálja a dielektrikumot az elektromos tér. Az elektromos szuszceptibilitás (χ) dimenzió nélküli szám. Kapcsolatuk:

\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 = (1+\chi)\varepsilon_0

Relatív permittivitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy homogén anyag lineáris permittivitását rendszerint relatív értékben adják meg, mégpedig a vákuumhoz képest. A relatív permittivitás εr ( dielektromos állandónak is hívják, habár ez csak a statikus, zéró frekvenciájú relatív permittivitás). Ez egy dimenzió nélküli mennyiség, értéke nem lehet sohasem kisebb 1-nél. Egy anizotróp anyagban a relatív permittivitás tenzor lehet, amely dupla refrakciót okoz. Az aktuális permittivitás:

\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 = (1+\chi)\varepsilon_0

ahol X, gyakran χe az anyag villamos szuszceptibilitása

A szuszceptibilitás egy arányossági konstans (ami tenzor is lehet). A P az indukált dielektromos polarizációs sűrűség:


{\mathbf P}=\varepsilon_0\chi{\mathbf E},

Ahol \, \varepsilon_0 a vákuum permittivitása

Egy közeg szuszceptibilitása úgy viszonyul a relatív permittivitáshoz, mint:

\chi\ = \varepsilon_r - 1.

Így vákuumban:

\chi\ = 0.

A szuszceptibilitás a Clausius-Mossotti összefüggés szerint az egyedi részecskék polarizálhatóságától is függ.

A villamos eltolás viszonya a polarizációs sűrűséghez (P):


\mathbf{D} \ = \ \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P} \ = \ \varepsilon_0 (1+\chi) \mathbf{E} \ = \ \varepsilon_r \varepsilon_0 \mathbf{E}.

Egy közeg permittivitása ε és permeabilitása µ együttesen határozzák meg az elektromágneses sugárzás fázissebességét:

\varepsilon \mu = \frac{1}{c^2}.

Szóródás és kauzalitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Általában az anyagok nem azonnal polarizálódnak külső tér hatására, azért egy általános formula használható az idő függvényében:

\mathbf{P}(t)=\varepsilon_0 \int \limits_{-\infty}^t \chi(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'.

Azaz a polarizáció a villamos tér előző állapotának és az időfüggő szuszceptibilitásnak χ(Δt) a konvolúciója. Az integrál felső korlátja a végtelenig terjeszthető ki, mintha definiálnánk: χ(Δt) = 0 ahol Δt < 0. Az azonnali válasz megfelel a Dirac delta szuszceptibilitás függvénynek χ(Δt) = χδ(Δt).

Egy lineáris rendszerben kényelmesebb a Fourier-transzformáció, és a kapcsolatot a frekvencia függvényében vizsgálni. A konvolúció elmélete szerint az integrál egy egyszerű szorzattá válik:

\mathbf{P}(\omega)=\varepsilon_0 \chi(\omega) \mathbf{E}(\omega).

A szuszceptibilitás ezen frekvenciafüggése vezet a permeabilitás frekvenciafüggésére. A szuszceptibilitás frekvenciafüggése jellemzi az anyag szóródási jellemzőit. Az a tény, hogy a polarizáció csak az elektromos tér megelőző állapotától függ (azaz χ(Δt) = 0 for Δt < 0), ez a kauzalitás következménye, és ebből következik a Kramers–Kronig megszorítás a szuszceptibilitásra χ(0).

Komplex permittivitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A dielektromos permittivitás spektruma a frekvencia függvényében

Az ábrán a dielektromos permittivitás spektruma látható a frekvencia függvényében. ε′ és ε″ a permittivitás valós és imaginárius részét jelöli. A frekvencia függvényében különféle folyamatok láthatók: ionizálás, dipoláris relaxáció, atomos és elektronikus rezonancia magasabb energia szinteken.[4]

A frekvenciafüggés mutatja, hogy az anyag polarizációja nem azonnali válasz a tér hatására. A válasz mindig kauzális (a felépülő tér hatására) fáziskéséssel. Ezért a permittivitást gyakran az alkalmazott tér frekvenciájának komplex függvényeként (mivel a komplex számok figyelembe veszik a nagyságrendet és a fázist) kezelik.

ω, \varepsilon \rightarrow \widehat{\varepsilon}(\omega).

A permittivitás definíciója így:

D_0 e^{-i \omega t} = \widehat{\varepsilon}(\omega) E_0 e^{-i \omega t},

ahol

D0 és E0 az eltolás és az elektromos tér nagysága,

i az imaginárius egység, i 2 = −1.

A közeg statikus elektromos térre történő válasza a permittivitás alacsony-frekvenciás határértéke, és ezt statikus permittivitásnak nevezik: εs, εDC

\varepsilon_s = \lim_{\omega \rightarrow 0} \widehat{\varepsilon}(\omega).

A nagyfrekvenciás határnál a komplex permittivitás : ε

A plazma frekvencián és felette a dielektrikumok ideális fémként viselkednek, elektron-gáz tulajdonsággal. A statikus permittivitás jó közelítés alacsony frekvenciákon változó tér esetén; amikor a frekvencia nő, mérhető fáziskülönbség lesz a D és E között. Mérsékelt térerőnél (E0), D és E arányos marad, és

\widehat{\varepsilon} = \frac{D_0}{E_0} = |\varepsilon|e^{i\delta}.

Mivel a váltakozó tér hatására létrejövő választ a komplex permittivitás jellemzi, természetes, hogy külön válasszuk a valós és imaginárius részeket:

\widehat{\varepsilon}(\omega) = \varepsilon'(\omega) + i\varepsilon''(\omega) = \frac{D_0}{E_0} \left( \cos\delta + i\sin\delta \right).

ahol

ε" az imaginárius rész

ε' a valós része a permittivitásnak, amely a tárolt energiához kapcsolódik

A komplex permittivitás az ω frekvencia komplikált függvénye, mivel ez egy összetett hatása a diszperziós jelenségnek többszörös frekvenciákon. A dielektromos függvénynek ε(ω) pólusai csak a pozitív imaginárius részen van és így az kielégíti a Kramers–Kronig összefüggést. Mindazonáltal, a gyakorlatban keskeny frekvenciasávban vizsgálják a permittivitást és ezért itt frekvencia függetlennek tekinthető. Egy adott frekvencián a \widehat{\varepsilon} imaginárius része vezet az abszorbciós veszteséghez, ha pozitív, és erősítés, ha negatív. Még általánosabban, az anizotróp dielektromos tenzor sajátérték imaginárius részét kell figyelembe venni.

Szilárd testek esetén a komplex dielektromos függvény a sávszerkezethez kapcsolódik. Az elsődleges mennyiség, ami jellemzi egy kristályos anyag elektronikus szerkezetét az a foton-abszorpció valószínűsége, amely közvetlenül viszonyul az optikai dielektromos függvény imaginárius részéhez ε(ω). Az optikai dielektromos függvény alapvető kifejezése: [5]

\varepsilon(\omega)=1+\frac{8\pi^2e^2}{m^2}\sum_{c,v}\int W_{cv}(E) \left[ \varphi (\hbar \omega - E)-\varphi( \hbar \omega +E) \right ] \, dx.

Ebben a kifejezésben Wcv(E) egy szorzatot jelent: a Brillouin zóna átlagolt átmenet valószínűsége E energián szorozva a közös sűrűség állapotokkal, Jcv(E);[6][7]

φ egy kiterjesztő függvény, amely reprezentálja az energia szintek szórását.[8] Általában a kiterjesztés egy közbeeső fázis a Lorentzi és a Gaussi között.[9][10] Ötvözeteknél közelebbi a Gaussi elmélet, az erős szórás miatt a nanométeres tartományban.

Anyagok osztályozása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Anyagokat osztályozhatjuk permittivitásuk és vezetőképességük (σ )szerint is. Nagy veszteségű anyagok gátolják az elektromágneses hullámok terjedését. Ebben az esetben, általában, amikor σ/(ωε') >> 1, az anyagot jó vezetőnek tekintjük. Dielektrikumokat összekapcsolják a veszteségmentes vagy alacsony veszteségű esetekkel: σ/(ωε') << 1. Azok az anyagok, amelyek nem esnek egyik határba sem, azokat általános közegnek nevezik. A tökéletes dielektrikumnak nincs vezetőképessége, így csak eltolási áramot mutat. Tárolja és visszaküldi a villamos energiát, mintha egy (kondenzátor) kapacitás lenne.

A veszteséges közeg[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Veszteséges közegben, amikor a vezetési áram nem elhanyagolható, a teljes áramsűrűség:

 J_\text{tot} = J_c + J_d = \sigma E - i \omega \varepsilon' E = -i \omega \widehat{\varepsilon} E

ahol

σ a vezetőképesség

ε' a permittivitás valós része

\widehat{\varepsilon} a permittivitás komplex része

Az eltolási áram nagysága függ az alkalmazott tér (E) frekvenciájától (ω); állandó tér esetében nincs eltolási áram. A komplex permittivitás:[11]

 \widehat{\varepsilon} = \varepsilon' - i \frac{\sigma}{\omega}

Általában a dielektrikumok elektromágneses energia abszorbeálását néhány különböző mechanizmus befolyásolja a frekvencia függvényében (amely kihatással van a permittivitásra is):

  • Elsősorban ez a relaxációs hatás, amely kapcsolatban van az állandó és indukált dipólusokkal. Alacsony frekvenciákon a tér elegendően lassan változik ahhoz, hogy a dipólusok elérjenek egy egyensúlyi állapotot, mielőtt a tér mérhetően megváltozik. Azokon a frekvenciákon, ahol a dipólusok nem tudják követni a teret a közeg viszkozitása miatt, a tér energiájának abszorbeálódása energiadisszipációhoz vezet. A dipólus relaxáció mechanizmusát dielektromos relaxációnak nevezik, és ideális pólusokra a klasszikus Debye relaxáció írja le.
  • Másodsorban van a rezonancia hatás, amely az atomok, ionok, elektronok forgásából, vibrációjából ered. Ezt a folyamat megfigyelhető az abszorpciós frekvenciák szomszédságában.

A fenti jelenségek gyakran nemlineáris hatásokat okoznak kondenzátoroknál.

Kvantummechanikai értelmezés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kvantummechanikában a permittivitást atomok és molekulák egymásra hatásával magyarázzák. Alacsony frekvenciákon az alkalmazott elektromos tér polarizálja a poláros dielektrumok molekuláit, amely periodikus rotációt indukál. Például mikrohullámú frekvenciákon a mikrohullámú tér a vízmolekulák periodikus rotációját okozza, amely elegendő a hidrogén kötések feltöréséhez.

A tér a kötések ellen dolgozik és az energia hőként abszorbeálódik az anyagban. Ez az oka annak, hogy a mikrohullámú sütőkben a vizet tartalmazó anyagok jól melegíthetők. A víznél az imaginárius komponensnek két maximum pontja van: az egyik a mikrohullámú frekvencián, a másik a távoli UV frekvenciákon van. Mindkettő rezonancia jóval nagyobb frekvenciákon fordul elő, mint amilyenen a mikrohullámú sütők dolgoznak.

Mérsékelt frekvenciákon az energia túl nagy ahhoz, hogy rotációt okozhasson, és mégis elég alacsony, hogy az elektronokra hatással lehessen közvetlenül és abszorbeálódhasson rezonáns molekuláris vibráció formájában. Ez vízben az abszortív indexnél kezdődik, majd élesen esik; az imaginárius permittivitás minimuma a kék fény frekvenciáján lesz. Magasabb frekvenciákon (például UV és felette) a molekulák nem engednek el és az energia tisztán az atomokban abszorbeálódik, gerjesztve az elektron energia szinteket. Ezért ezeket a frekvenciákat ionizáló sugárzásnak hívjuk.

Egy komplett ab initio modellezés számítástechnikailag teljesen lehetséges, ezt mégsem alkalmazzák széles körben. Így egy fenomenológiai modellt fogadtak el, mivel a kísérleti viselkedés megfigyelése és kiértékelése jó módszernek vált be. A Debye modell és a Lorentz modell első- és másodfokú, időtől függő lineáris ábrázolást használ (mint például az RC és RLC rezonáló áramköröknél).

Mérés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A dielektromos állandót többféle statikus elektromos méréssel lehet meghatározni. Az anyagok dielektromos állandóját legkönnyebben kapacitásméréssel lehet meghatározni, mivel a relatív dielektromos állandó azt fejezi ki, hogy a kondenzátor kapacitása hányszorosára nő, ha a fegyverzetek közötti teret vákuum helyett a vizsgált dielektrikum tölti ki.

A komplex permittivitást dielektromos spektroszkópiai módszerrel lehet kiszámítani széles frekvenciatartományban (10−6 tól 1015 Hz-ig. Egy közeg dielektromos tulajdonságait kriosztáttal és kemencékkel széles hőmérséklet-tartományban lehet meghatározni. Chen és társai különböző mikrohullámú mérési technikát közölnek.[12].

• Alacsonyfrekvenciás időtartományú mérés (10−6-10³ Hz)

• Alacsonyfrekvenciás frekvencia tartományú mérés (10−5-106 Hz)

• Reflektív koaxiális módszer (106-1010 Hz)

• Átviteli koaxiális módszer (108-1011 Hz)

• Kvázi-optikai módszer (109-1010 Hz)

• Fourier-transzformációs módszer (1011-1015 Hz)

Infravörös és optikai frekvenciákon egy általánosan használt eljárás az ellipszometria. Duális polarizációs interferometriát is alkalmaznak a fénytörési index mérésére nagyon vékony filmrétegeknél, optikai frekvenciákon.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. electric constant
  2. Current practice of standards organizations such as NIST and BIPM is to use c0, rather than c, to denote the speed of light in vacuum according to ISO 31. In the original Recommendation of 1983, the symbol c was used for this purpose. See NIST Special Publication 330, Appendix 2, p. 45 .
  3. Latest (2006) values of the constants (NIST)
  4. Dielectric Spectroscopy
  5. Peter Y. Yu, Manuel Cardona. Fundamentals of Semiconductors: Physics and Materials Properties. Berlin: Springer (2001). ISBN 3540254706 
  6. José García Solé, Jose Solé, Luisa Bausa,. An introduction to the optical spectroscopy of inorganic solids. Wiley (2001). ISBN 0470868856 
  7. John H. Moore, Nicholas D. Spencer. Encyclopedia of chemical physics and physical chemistry. Taylor and Francis (2001). ISBN 0750307986 
  8. Solé and Bausa (2005. március 22.). ISBN 3540254706 
  9. Hartmut Haug, Stephan W. Koch. Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors. World Scientific (1994). ISBN 9810218648 
  10. Manijeh Razeghi. Fundamentals of Solid State Engineering. Birkhäuser (2006). ISBN 0387281525 
  11. John S. Seybold (2005) Introduction to RF propagation. 330 pp, eq.(2.6), p.22.
  12. Linfeng Chen, V. V. Varadan, C. K. Ong, Chye Poh Neo. Microwave theory and techniques for materials characterization, Microwave electronics. Wiley (2004). ISBN 0470844922 

Kapcsolódó irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization, C.J.F. Böttcher, ISBN 0-444-41579-3
  • Dielectrics and Waves edited by A. von Hippel, Arthur R., ISBN 0-89006-803-8
  • Dielectric Materials and Applications edited by Arthur von Hippel, ISBN 0-89006-805

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a permittivity című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Density_functional_theory című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Green-Kubo_relations című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Green%27s_function_(many-body_theory) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Linear_response_function című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Rotational_Brownian_motion című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.