Vektorpotenciál (fizika)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A vektorpotenciál az elektrodinamikában az a vektormennyiség, amelynek rotációja a mágneses indukció.[1]

Mágneses vektorpotenciál[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az időben állandó áramok által létrehozott stacionárius mágneses teret leíró egyenletek lineáris és izotróp közegben a Maxwell-egyenletek megfelelő egyszerűsítésével:

\operatorname{rot} {\mathbf H} = {\mathbf j}
\operatorname{div} {\mathbf B} = 0
{\mathbf B} = \mu {\mathbf H}

ahol a H a mágneses térerősség, B a mágneses indukció, j az áramsűrűség, és µ a közeg permeabilitása, amelyről feltételezzük, hogy térrészenként állandó. Mivel H nem örvénymentes, ezért nem állítható elő egy egyértékű skalár potenciál gradienseként. Általános esetben B indukciójú mágneses mezőt az A vektorpotenciállal jellemezhetünk. Bármely divergenciamentes B vektor előállítható egy alkalmas A vektor, a vektorpotenciál divergenciájaként (nevezik mágneses vektorpotenciálnak is, SI egysége: T/m = Vs/m), hiszen a div rot A = 0, ezek szerint

~B= \operatorname{rot} A

A vektorpotenciált a mezőt gerjesztő áramok (áramsűrűségek) határozzák meg:

 \mathbf A(\mathbf r) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{\mathbf{j}(\mathbf{r}')}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}'\right|}\mathrm{d}^3r'\,

Elektromos vektorpotenciál[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elektromos térerősség kifejezhető Z = Z(r) elektromos vektorpotenciál rotációjának és az elektrosztatikus potenciál gradiensének összegeként:

\mathbf{E} = \nabla \times \mathbf{Z} + \nabla V

A forrásmentesség miatt

\mathrm{div}\,\mathbf D = 0
\mathrm{div}\,\mathbf E = 0       és
\mathrm{div}\,\mathrm{rot}\, \mathbf F = 0.

Innen némi számolással

\mathrm{div}\, ( \mathbf D - \mathrm{rot}\, \mathbf F ) = 0

teremt kapcsolatot \mathbf D (r) és \mathbf F (r) között.

Ebből

\mathbf D = \mathrm{rot}\, \mathbf F

vagyis \mathbf D örvénysűrűsége \mathbf F -nek, ahol az \mathbf F örvénymező az elektromos vektorpotenciál, aminek csak időben változó elektromos terekben van értelme.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Fizikai kislexikon vektorpotenciál

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Fizikai kislexikon: Fizikai Kislexikon. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 963 10 1695 1 (1977)