Schwarzschild-sugár

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Schwarzschild-sugár, más néven gravitációs sugár minden tömeggel rendelkező testre megállapítható távolságérték. Egy test Schwarzschild-sugara az ugyanannyi teljes energiájú, gömbszimmetrikus fekete lyuk eseményhorizontjának a sugara. Égitestek tömegének alternatív mértékegységeként is alkalmazható.

Nevét Karl Schwarzschild német fizikusról kapta, aki 1916-ban találta meg az Einstein-egyenletek első egzakt megoldását, a Schwarzschild megoldást. Az általa vizsgált téridő-geometriának van egy koordináta-szingularitása, amely egy gömbfelület, ennek a sugarát nem sokkal halála után róla nevezték el.

Kiszámítása:

r_s = \frac{2Gm}{c^2}

ahol

r_s a Schwarzschild-sugár
G a gravitációs állandó
m a test tömege
c a fénysebesség

A 2G/c2 közelítő értéke 1,48 × 10-27 m/kg. Ha ezt S-sel jelöljük, akkor r_s = m·S méter.

Példák a Naprendszerből[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Égitest Gm \quad \left [ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}^2} \right ] r_s \quad \left [ \mathrm{m} \right ]
Nap 1,32712440018 \cdot 10^{20} 2,9532500765 \cdot 10^{3}
Merkúr 2,2032 \cdot 10^{13} 4,9028 \cdot 10^{-4}
Vénusz 3,24859 \cdot 10^{14} 7,2291 \cdot 10^{-3}
Föld 3,986004418 \cdot 10^{14} 8,870056078 \cdot 10^{-3}
Hold 4,902800582 \cdot 10^{13} 1,091020268 \cdot 10^{-4}
Mars 4,2828 \cdot 10^{13} 9,5305 \cdot 10^{-4}
Jupiter 1,26686534 \cdot 10^{17} 2,81915558 \,
Szaturnusz 3,7931187 \cdot 10^{16} 0,84408275 \,
Uránusz 5,793947 \cdot 10^{15} 0,1289327 \,
Neptunusz 6,836529 \cdot 10^{15} 0,1521333 \,

A definíció értelmében ha egy égitest sugara kisebb, mint az ő tömegéhez tartozó Schwarzschild-sugár, akkor az égitest felszíne a saját eseményhorizont-gömbjén belülre került, vagyis a felszínről való eltávolodáshoz már a fénysebesség is kevés, azaz az égitest egy fekete lyuk.

A táblázat szerint ehhez a Nap teljes tömegét kb. 3 kilométer sugarú gömbbé kellene összepréselni. Hogy a saját gravitációja ehhez közel sem elég, azt mutatja az, hogy a Nap gömbjének sugara jelenleg 700 ezer kilométer.

BlackHole.jpg

Ahhoz, hogy a Földet fekete lyukká változtassuk, kb. 18 mm átmérőjű, vagy annál kisebb golyóvá kellene a teljes tömegét összenyomni, a Jupiter esetében – melynek a tömege bolygónk 318-szorosa – ez a kritikus átmérő kb. 5,6 m. Ezeknek a helyzeteknek a létrehozása persze elképzelhetetlen.

A számítás természetesen visszafelé is elvégezhető. Az itt látható fantáziarajzon a fekete gömb az annak közepén levő, ismeretlen méretű égitest által létrehozott eseményhorizont gömbje. Ha lehetőségünk volna a gömb sugarát megmérni, akkor megmondhatnánk az ehhez a Schwarzschild-sugárhoz tartozó tömeg, az ezt a fekete lyukat létrehozó égitest tömegének értékét. (Megjegyzendő, hogy ennek az értéknek a megállapítására más, nagy távolságból is alkalmazható lehetőségek is vannak.)[1][2][3]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Irodalomjegyzék[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]