Gravitációs állandó

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A gravitációs állandó egy természeti állandó, mint például a fény terjedési sebessége vákuumban vagy az elemi töltés, azaz az elektron töltése. Nagyságának minél pontosabb meghatározása alapvető jelentőségű a tudomány számára. Értéke SI egységben a CODATA 2010-es ajánlása alapján[1]:

 G = \left(6,67384(80) \plusmn 0,0008 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \,

Az általános tömegvonzás törvénye és a gravitációs állandó[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg

A klasszikus mechanikában az általános tömegvonzás törvénye szerint két test között ható vonzóerő egyenesen arányos a két test tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

 F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

Az összefüggésben szereplő arányossági tényező, melyet  {G} \ -vel jelölnek, a gravitációs állandó. De nevezik az általános tömegvonzás állandójának és Newton-állandónak is.

A gravitációs kölcsönhatás két hétköznapi méretű tárgy között nagyon kicsi. Például két 1kg-os, egymástól 1m távolságban lévő test között 6,7·10−11 N. Ráadásul nagyon nehéz az egyéb zavaró hatások kiküszöbölése, ezért kimutatása és az együttható mérése nem egyszerű feladat. Ma is az egyik legbizonytalanabbul meghatározható fizikai állandó.

A gravitációs állandó, Newton és Cavendish[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Maga Newton nem írta fel a fenti összefüggést így. A Principiában 1687-ben a gravitációs törvény megfogalmazásakor arányosság formájában adta meg, hogyan függ az erő a két test tömegétől és távolságától. Nem vezetett be, és így nem is mért meg semmilyen együtthatót.

Még Cavendish idején sem volt ismert a számunkra már teljesen megszokott fenti képlet. Híres kísérletében és publikációjában 1798-ban Cavendish a mérési adatokból a Föld sűrűségét számolta ki és adta meg. [2]

Cavendish kísérlete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A torziós inga sematikus rajza
Az inga vázlata Cavendish könyvéből

Vagy száz évvel a törvény felfedezése után vált lehetővé először Cavendish torziós ingával kivitelezett kísérlete révén egyáltalán a gravitációs vonzóhatás kimutatása.

Torziós ingát először Coulomb készített. A Francia Tudományos Akadémiához beadott– egy iránytű megalkotását célzó – pályamunkában írta le a torziós mérleget 1784-ben. Felismerte, hogy egy vékony szál - adott nagyságú forgatónyomaték hatására bekövetkező - elfordulása fordítottan arányos a szál átmérőjének negyedik hatványával. Tehát a kicsi erő hatására létrejövő forgatónyomaték is képes könnyebben észlelhető nagy elfordulást létrehozni, ha elég vékony a szál. Így nagyon kicsiny hatás kimutatására is alkalmas eszközt talált fel.[3]

Ezen ötlet alapján John Michell természetfilozófus és geológus épített, egy a Föld átlagos sűrűségének meghatározására tervezett elrendezést. A kísérletet azonban már Cavendish végezte el.[4][5] A műszer egy torziós huzalra felfüggesztett, 1,8 m hosszú farúdból állt, aminek két végén egy-egy 5 cm átmérőjű ólomgolyó (m) volt. A két golyó mellé, kis távolságra egy-egy 160 kilogrammos ólomgömböt (M) függesztett úgy, hogy azok maguk felé vonzották a kisebb golyókat, ezzel az ingát elfordítva, a torziós szálat elcsavarva. Hogy elkerülje a légáramlatok zavaró hatását, Cavendish a roppant érzékeny berendezést huzatmentes helyiségben állította fel, azon belül is egy vastag falú, 3 méteres, zárt fadobozban, és az inga elfordulását csak egy kis, beépített távcsővel figyelte meg.

A mérleg csupán 4,1 mm-elfordulásából és a kalibrált torziós huzalban az elfordulás hatására ébredő csavarónyomatékból ki lehetett számolni a kis és nagy gömb között létrejövő erőt, amely mindössze 1,47•10−7 N-nak, vagyis egy tízmilliomod newton nagyságrendűnek bizonyult, ez körülbelül egy nagyon finom porszemcse súlya. Cavendish nagyon részletesen, és alaposan dokumentálta a kísérletet. A Föld átlagsűrűségére – a vízéhez viszonyítva – az 5,48-szoros értéket adta meg. Utólag megállapítható, hogy a mérési adataiból a gravitációs állandóra a következő értéket kapta volna:

 G = (6,76) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \,

Cavendish és a gravitációs állandó mérése kétszáz éven keresztül[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A tömegvonzás jelenségének demonstrálására ma is a Cavendish-féle torziós ingát használjuk. A kísérletet amerikai tudósok a 10 legszebb közzé sorolták, az interneten több szemléltető animáció is elérhető róla.[6]

Nagyjából kétszáz éven keresztül Cavendish mérési módszere alapján mérték a tudósok a Newton-állandó értékét. A sztatikus módszer pontosságának kulcsa, hogy a vonzóhatásból származó forgatónyomaték és az elfordulás szöge között lineáris legyen a kapcsolat. Ez csak a szál tökéletesen rugalmas volta esetén valósul meg elvileg. Pontatlanság forrása még, hogy az ingára helyezett tömegek kiterjedése nem hanyagolható le, hogy sűrűségeloszlásuk nem eléggé homogén . Az újabb és újabb kísérletek során egyre jobb minőségű torziós szálakat, és egyre jobb szögelfordulás leolvasási technikákat alkalmaztak.

Eötvös Loránd a gravitációval foglalkozó tanulmányai során nem csak a nehézségi gyorsulás nagyon pontos mérési módszerét adta meg, de egy a korábbiaktól eltérő megoldást javasolt a gravitációs állandó mérésére is.[7] Módszerének lényege az volt, hogy nem magát a gravitációs kölcsönhatást, hanem annak változását figyelte meg. A nagyon alapos elméleti meggondolások, és ennek megfelelően tervezett gondos kísérleti elrendezés ellenére nem sikerült lényegesen nagyobb pontosságot elérnie, mint elődeinek. De az utána következő mérésekben követték az ötletet, a felfüggesztett súlyok a vonzó tömegek hatására oszcillálnak. A vonzó tömegek helyzetének megváltoztatása után a felfüggesztett súlyok egy újabb egyensúlyi helyzet körül, más frekvenciával oszcillálnak. A frekvencia megváltozásából lehet következtetni a gravitációs állandóra.

Mindezen sztatikus gravitációs állandó mérési módszerek akármilyen javítgatásával sem lehet azonban megközelíteni a fény terjedési sebességének, vagy más fontos természeti állandók mérésének pontosságát.

Az újabb dinamikus mérési módszer[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az 1990-es években jelentek meg a dinamikus mérési módszerek, amelyek kiküszöbölhetik a korábbi hibaforrásokat, és új lehetőséget jelenthetnek a gravitációs állandó mérési hibájának lényeges csökkentésére.

Az amerikai University of Washington egyetemen működik egy kutatócsoport, akik Eötvös Loránd iránti tiszteletből Eöt-Wash csoportnak nevezik magukat[8]. Fő kutatási területük a gyenge gravitációs mezővel kapcsolatos mérések és új, a gravitációsnál gyengébb kölcsönhatások felkutatása.

Elrendezésükben a torziós szálra felfüggesztett, a torzióban résztvevő elemet egy vékony síklapra cserélték, aminek mind a méretéből, mind a sűrűségeloszlásából származó eltérés jól figyelembe vehető. Ezzel a síklappal több, szimmetrikusan elhelyezett vonzógömb hat kölcsön, amik egy forgótányéron vannak rögzítve. A kísérlet során az inga és a forgótányér visszacsatolással összehangolt forgásának szögsebességét mérik az időben. A módszer kiküszöböli a torziós szál nem tökéletes rugalmasságból származó hibát is. A 2000-ben megjelent publikációjuk óta is folyamatosan fejlesztik a kísérletet. Mostanára a CODATA által vizsgált sok-sok mérési adat között meghatározó az általuk a gravitációs állandóra megadott érték, mind a nagyságát, mind a relatív standard hibáját tekintve.[9]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Preprints/lsa2010.pdf
  2. Experiments to Determine the Density of Earth (Philosophical Transactions of the Royal Society of London, volume 88)
  3. Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete, Gondolat Kiadó, Budapest, 1981)
  4. http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm)
  5. Isobel Falconer: Henry Cavendish: the man and the measurement, Meas. Sci. Technol. 10 (1999) 470–477
  6. http://physics-animations.com/Physics/English/mech.htm
  7. Eötvös Loránd: Vizsgálatok a gravitatio és a mágnesség köréből, Mathematikai és Természettudományi Értesítő XIV. köt. 4. füzet, 1-46, 1896
  8. http://www.npl.washington.edu/eotwash/
  9. J. H. Gundlach, S. M. Merkowitz: Measurement of Newton’s Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback, Phys. Rev. Lett., Volume 85, Number 14 (2000)

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]