Fizikai mennyiség

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Egy fizikai jelenséget akkor nevezhetünk mennyiségnek, ha képesek vagyunk ésszerűen mértékegységet rendelni hozzá. Ebben az esetben meghatározhatjuk, hogy a – most már fizikai mennyiség-nek tekintett – fizikai jelenség hányszor nagyobb, mint a neki tulajdonított mértékegység; az erre irányuló egész tevékenységet nevezzük mérésnek.

A fizika értelmezi a tulajdonság fogalmát is. A tulajdonságok közé tartozik a fizikai mennyiség; ez olyan tulajdonság, amely mérhető[1]

Matematikailag fizikai mennyiségnek nevezzük a mérőszám és a mértékegység skaláris szorzatát.

fizikai mennyiség = {mérőszám} · [mértékegység]
A = {A} · [A]

Az SI (Mértékegységek nemzetközi rendszere) és az ISQ (Mennyiségek nemzetközi rendszere) közös formában az ISO és az IEC felügyelete alatt készül ISO IEC 80000, Quantities and Units cím alatt.

Példa[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

F = 780 kN

ahol:

  • F az erő jele;
  • 780 a mérőszám (számérték);
  • k SI előtag (prefixum), a kilo rövidítése, azaz ezerszerese az alapmértékegységnek;
  • N az erő SI mértékegysége (Newton). SI alapmértékegységekben: {\rm\frac{kg\cdot m}{s^2}}.

Elnevezések és jelölések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A fizikai mennyiség

  • jele dőlt betű;
  • megnevezését szabvány írja elő (MSz 4900 Fizikai mennyiségek neve és jele);
  • mérőszám, jelölése a kapcsos zárójel {};
  • mértékegység, jelölése a szögletes zárójel [];
  • a mértékegység jele, álló vékony szedésű betű (a Mérésügyről szóló törvény tartalmazza);
  • előtagja (prefixuma) (a Mérésügyről szóló törvény tartalmazza);
  • dimenziója, jelölése a dim rövidítés;

jele ugyanaz az álló vékony betű, amellyel a fizikai mennyiséget jelöljük; Minthogy hét fizikai alapmennyiség létezik, ezért csak hétféle dimenziót értelmezhetünk

A fizikai mennyiségek jele félkövér dőlt betű, ha vektormennyiség. Tenzormennyiségek jele álló félkövér betű

Tetszőleges "Q" fizikai mennyiség esetén: Q = [Q]·{Q}

Az erő példájával:

[F] = kN;

{F} = 780;

dim F = L M T −2;

A fentiek szerinti egyenletek írhatók fel:

  • mennyiségegyenlet - fizikai mennyiségekből írjuk fel;
  • egységegyenlet - csak a mértékegységeket tartalmazza;
  • számértékegyenlet - csak a számértékeket tartalmazza;
  • dimenzióegyenlet - csak a dimenziók jelét tartalmazza;

A számérték fenti módon történő jelölését ki kell egészíteni. A mértékegységre való utalás nélkül ez ugyanis értelmetlen. Egy korábbi szabvány (az MSz 244 hatályát vesztette) ezt a következőképpen jelölte:

{F} kN=780

A jelenlegi megoldás a következő. Rendezzük át a mennyiségegyenletet; például a lap tetején álló egyenletet; tört formába:

 {F \over \mathrm k\mathrm N }= 780

Jelentése: az erő éréke kilonewtonokban 780

Ebben a formában a zárójelezés teljesen el is hagyható. Ebben a formában ajánlott a grafikonok, diagramok koordinátatengelyeinek feliratozása is.

Egyenletek alkalmazása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Példaképpen számítsuk a térerő értékét a Newton-féle gravitációs állandóból. A számítást a Föld tömegének és a sugarának számértékével végezzük

Mennyiségegyenlet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

g = \gamma {m \over r^2}
={(6,67 \cdot 10^{-11}} {{\mbox{m}^3} \over \mbox{kg} \cdot \mbox{s}^2}) \cdot 
{{5,97 \cdot 10^{24} \,\ \mbox{kg}} \over (6,37 \cdot 10^6 \,\ \mbox{m})^2}
={9,80665 \,\ {\mbox{m} \over \mbox{s}^2}}

Számértékegyenlet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

\frac{ \left\{ g \right\} }{{\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}}}
=\frac{\left\{ \gamma \right\} }{\frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}\,\ \mbox{s}^2}}\cdot 
{\frac {\frac{\left\{ m\right\} }{\mbox{kg}}} {({\frac{\left\{ r\right\} }{\mbox{m}}})^2} }
=6,67428\cdot10^{-11} 
\frac {5,97\cdot 10^{24}}{(6,37\cdot10^6)^2}=9,80665

Baloldalt a mértékegység a nevezőben van. Ezt átvihetjük szorzóként a jobb oldalra:

 g 
=\frac{\left\{ \gamma \right\} }{\frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}\,\ \mbox{s}^2}}\cdot 
{\frac {\frac{\left\{ m\right\} }{\mbox{kg}}} {({\frac{\left\{ r\right\} }{\mbox{m}}})^2} }
\,\ {\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}}
=6,67428\cdot10^{-11} 
\frac {5,97\cdot 10^{24}}{(6,37\cdot10^6)^2}\,\ {\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}}
=9,80665 \,\ {\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}}

Ezúttal nem a fizikai mennyiség mérőszámát kapjuk eredményül, hanem magát a fizikai mennyiséget. Ezért a kapcsos zárójelet elhagyjuk.

Egységegyenlet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

[g]=
{[\gamma] \cdot \frac{[m]}{[r]^2}}

={{\mbox{m}^3 \over \mbox{kg} \cdot \mbox{s}^2} \cdot {\mbox{kg} \over \mbox{m}^2}}

= {\mbox{m} \over \mbox{s}^2}

Nem a mértékegység jelét tesszük zárójelbe, hanem a fizikai mennyiség jelét

Dimenzióegyenlet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

\mbox{dim}\,\ g = {\mbox{dim}\,\ \gamma {{\mbox{dim}\,\ m} \over (\mbox{dim}\,\ r)^2}}
= {\mbox{L}^3 \mbox{M}^{-1} \mbox{T}^{-2}}{\mbox{M} \over \mbox{L}^2}
= {\mbox{L} \mbox{T}^{-2}}

Alapmennyiségek és dimenziók[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Alapmennyiségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

alapmennyiségek táblázata
Név Mennyiség jele A dimenzió jele SI mértékegysége a mértékegység jele
hosszúság l L méter m
idő t T másodperc s
tömeg m M kilogramm kg
elektromos áram I I amper A
termodinamikai hőmérséklet T θ kelvin K
anyagmennyiség n N mól mol
fényerősség Iv J candela cd

Megjegyzések.

  • A sec a szekáns szögfüggvény neve, ezért az idő mértékegységéül nem használható. A szekáns a koszinusz függvény reciproka.
  • Az mp az idő mértékegységéül nem ajánlott; nemzetközileg értelemzavaró. Például Nagy-Britanniában azt jelenti: Member of Parliament; Az Egyesült Államokban: en:Military Police (katonai rendészet).
  • A mértékegység jele nem rövidítés. Ezért nem szabad pontot tenni utána, – kivétel: ha a mondat végére kerül.

Egydimenziójú mennyiségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Vannak fizikai mennyiségek, amelyeknek a mértékegysége 1, és dimenziójuk is 1. Angolul: Unit One, illetve Dimensionless quantities. Ilyenek lehetnek például

  • megszámlált mennyiségek (darabszám)
  • viszonyszámok és mennyiségek (például a Reynolds-szám)
  • függvénnyel definiált mennyiségek (pl. exponenciális, logaritmus, szögfüggvény)
  • átviteli tényezők (például a sebességváltó áttétele)
  • relatív mennyiségek (például a relatív alakváltozás)
  • A szintmennyiségeket logaritmikus formában fejezzük ki. Ilyen az Np (Napier) és a dB (decibel)

A tömegtört, térfogattört, móltört mértékegysége hivatalosan 1. Ha szorzó- vagy osztómennyiségeket kell használnunk, érdemes kiírni a mértékegységeket. Például g/kg, mg/kg, μg/kg. Illetve mol/kmol, mmol/mol, μmol/mol.

Mennyiségek csoportosítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Intenzív és extenzív mennyiségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Extenzívnek nevezzük a fizikai mennyiség nagyságával arányos, additív mennyiségeket: tömeg, térfogat, villamos töltés, hőmennyiség, stb.

Intenzívnek nevezzük a kiegyenlítődő mennyiségeket, amelyek függetlenek a rendszer kiterjedésétől: hőmérséklet, nyomás, villamos feszültség, stb.

Az extenzív mennyiségekből képezhető áram; áramsűrűség: tömegáram, térfogatáram, villamos áram, hőáram, stb. Értelemszerűen: tömegáram-sűrűség, térfogatáram-sűrűség, (villamos) áramsűrűség, hőáramsűrűség, stb.

A térnek azt a részét, ahol extenzív mennyiségek jelennek meg, forrásnak nevezzük. A hidrodinamikában a térfogatot nevezzük forrásnak; forráserősség a térfogatáram. A gravitációs térben a tömegek lehetnek források, a hőtanban ilyen a hőforrás. Az a hely, ahol az általunk vizsgált térből kilép az extenzív mennyiség, negatív forrásnak nevezzük. Az anyag- és energiamegmaradás tételéből következik, hogy ilyenkor nem a semmiből keletkezik valami, hanem átalakulás eredményeként jön létre. A villamos fűtőtest környezetébe hő lép be, de nem a semmiből, hanem a villamos energia alakult át hővé. Termodinamikai szempontból ez forrásos tér; forráserőssége a hőáram. A matematika elsősorban a pontszerű forrás terével foglalkozik, a legegyszerűbb forrásos tér gömbszerkezetű.

Az intenzív mennyiségek hajtóerőként működnek. Értékükből gradiens számítható: hőmérséklet gradiens, nyomásgradiens, elektromos térerősség, stb. Gradienst számítani skaláris mennyiségekből lehet, az eredményül kapott mennyiség azonban már vektor. A hővezetés irányultságát például a hőmérséklet-különbség iránya határozza meg.

Fajlagos mennyiségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az egységnyi tömegre számított mennyiségeket fajlagos (specifikus) mennyiségeknek nevezzük. Ilyen a fajlagos hőkapacitás, vagy az anyagi gázállandó. Kivételesen előfordul, hogy egységnyi térfogatra vonatkoztatjuk. Például a gázok fajlagos hőkapacitását egységnyi térfogatra szokás megadni.

Az egységnyi anyagmennyiségre számított mennyiségeket moláris mennyiségeknek nevezzük. Ilyen pl. a moláris hőkapacitás. Nem sorolható ide az egyetemes gázállandó, mert az a fizikai állandók közé tartozik.

Sűrűség-jellegű mennyiségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A mennyiségek a hely függvényében elfoglalt értékük szerint lehetnek

  • vonalmenti (pl. vonal menti töltéssűrűség, C/m)
  • területi, keresztmetszeti (pl. felületi tömegsűrűség, kg/m²)
  • térfogati (pl. koncentráció)

Áramló mennyiségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

áramok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Áramló mennyiségeket képezhetünk bármely extenzív mennyiség időderiváltja formájában. Ilyen a

  • tömegáram (kg/s)
  • térfogatáram (m³/s)
  • hőáram (J/s, tehát W)
  • fényáram (a fényenergia deriváltja)
  • villamos áram (a Coulomb mértékegységből származtatják)
  • anyagmennyiség-áram (a mol/s mértékegység a katal, ezt csak orvosi használatra értelmezték)

sebességek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

intenzív mennyiségből is számítható időderivált; ezek sebesség jellegű mennyiségek, például

  • hőmérséklet-változás sebessége (K/s, vagy °C/s)
  • nyomásváltozás sebessége (Pa/s)

áramsűrűség, fluxus[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az áramsűrűséget az áramlási keresztmetszet értékéből számítjuk. Ezek többnyire diffúziós mennyiségek

  • tömegáram-sűrűség, (kg/m²s)
  • térfogatáram-sűrűség (m³/m²s, a hidrodinamikában ebből képezik az átlagsebességet)
  • hőáramsűrűség (W/m²)
  • villamos áramsűrűség (A/m²)

Sugárzott mennyiségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elektromágneses sugárzások áramlását nem áramlási keresztmetszetben vizsgálják, hanem a besugárzott térszög függvényében. Ezért az elnevezési konvenciók is eltérnek. A látható fénynél például a fenti rendszerezés így változik:

  • fényenergia; mértékegysége: lumen-szekundum
  • fényáram; mértékegysége: lumen
  • megvilágítás; mértékegysége: lumen/négyzetméter

Az eltérést jól mutatja, hogy a fényáram angol neve a fluxus szót tartalmazza: luminous flux. Így tehát a megvilágítást kell áramsűrűségként értelmeznünk.

(Az elektromágneses mezőt a Poynting vektorral írjuk le korrektül.)

Könyvek, szabványok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Csengeri Pintér, Péter. Mennyiségek, Mértékegységek. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. ISBN 963-10-7099-9 (1997) 

Általános műszaki ismeretek szabványai I-II.. Budapest: Szabványkiadó. ISBN 963-402-141-7 (1978) 

MSz 4900 Fizikai mennyiségek neve és jele. Magyar Szabványügyi Testület (1979) 

MSz 16351 Képletek, egyenletek szedése. Magyar Szabványügyi Testület (1981) 

MSz 244 Fizikai és műszaki egyenletek írásmódja. Magyar Szabványügyi Hivatal (1971)  helyettesítés nélkül visszavonva

ISO 31-0 Quantities and units. General princilpes. ISO (1992)  Ez a szabványsorozat képezi az alapját a magyar MSz 4900-nak

ISO/FDIS 80000-1 Quantities and Units. General. ISO  Érvényesítés folyamatban 2007 óta, lásd: ISO 80000, például: MSz EN ISO 80000-8:2007 Akusztika

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]