Elektromos térerősség

Az elektromos (villamos) térerősség az elektromos (villamos) tér által töltéssel rendelkező testekre kifejtett erő hatása és annak mértéke, a villamos teret annak minden pontjában jellemző térvektor. Jele E, mértékegysége 1 V/m. Nem keverendő össze az elektromos eltolási vektorral.

Különböző leírásokban váltakozik az elektromos és a villamos szó használata, amelyek teljesen egyenértékűek.

Mozgó töltésekre a villamos tér mellett a mágneses indukció is erőt fejt ki, amit a Lorentz-törvény ír le.

Definíció

A villamos tér egy pontjában a térerősség nagysága és iránya megegyezik az adott pontba helyezett egységnyi pozitív elektromos (villamos) töltésre ható erő nagyságával és irányával. Tehát a villamos tér valamely, $E$ villamos térerősség vektorral jellemzett pontjába helyezett $Q$ értékű töltésre a villamos tér által kifejtett erő:

$\mathbf{F} = Q \cdot \mathbf{E} \,$

Számítása

Sztatikus tér

Nem változó (sztatikus) elektromágneses térben az elektromos térerősség a Coulomb-törvény segítségével, illetve annak töltéseloszlásokra való kiterjesztésével számítható. Ha a térben egyetlen $Q$ töltésű ponttöltés található

$\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{ Q}{|\mathbf{r}|^3} \cdot \mathbf{r}$

ahol $r$ a ponttöltésből a mérési pontba mutató vektor, $\epsilon$ pedig az anyag dielektromos permittivitása az adott pontban.

Ha több ($N$) ponttöltés található a térben, az eredő elektromos térerősség az egyes ponttöltések keltette tér összege (szuperpozíciója)

$\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \sum_{k=1}^N\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{ Q_k}{|\mathbf{r - r_k}|^3} \cdot (\mathbf{r-r_k})$

ahol $Q_k$ a k-adik pont töltése, $r$ a vizsgált pont helye (ide mutató vektor az origóból) és $r_k$ a k-adik ponttöltés helye a térben.

Amennyiben nem pontszerű töltések hatását vizsgáljuk, hanem véges töltéssűrűséget feltételezünk, az összegzést integrál váltja fel.

$\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \int\frac{1}{4 \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{ \rho(\mathbf{r'})}{|\mathbf{r - r'}|^3} \cdot (\mathbf{r-r'}) dV$

ahol $\rho=dQ/dV$ és az integrál a töltéseket tartalmazó térrészen értendő, adott esetben a teljes téren.

Dinamikus elektromágneses tér

Általános esetben az elektromos tér a Maxwell-egyenletek segítségével számítható. Az elektromos tér ekkor felbontható az elektrosztatikus potenciál gradiensének és egy vektortér, az elektromos vektorpotenciál rotációjának összegére.

Forrás

• Dr. Fodor György: Elektromágneses terek. Műegyetemi Kiadó. 1993.

Külső hivatkozások

• http://vili.pmmf.hu/jegyzet/elektrom/emt_1_7.htm