Newton-féle gravitációs törvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Newton-féle gravitációs törvény azt állítja, hogy az univerzumban minden pontszerű tömeg erőhatást fejt ki minden más pontszerű tömegre, mely erő egyenesen arányos a tömegük szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével (nagyobb gömbszimmetrikus tömegek úgy tekinthetők, mint a középpontjukban koncentrált pontszerű tömeg).

Ez egy általános fizikai törvény, melyet Newton tapasztalati megfigyeléseiből vezetett le indukcióval.[1] A törvény része a klasszikus mechanikának, a törvényt Newton a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica művében publikálta 1687. július 5-én. Amikor Newton a Royal Society előtt bemutatta könyvét, Robert Hooke azt állította, hogy Newton tőle vette át az inverz négyzetes törvényt.

Mai szóhasználattal a törvény így szól: Minden pontszerű tömeg erőhatást fejt ki minden más pontszerű tömegre az egymást összekötő képzeletbeli vonal mentén, mely erő egyenesen arányos a tömegük szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\

ahol:

  • F a tömegek közötti erő,
  • G a gravitációs állandó,
  • m1 az egyik tömeg,
  • m2 a másik tömeg
  • r a tömegek középponja közötti távolság.
  • F1 = F2
Newton-törvény

SI mértékegységrendszer ben a mértékegységek:

A G értékét először Henry Cavendish brit fizikus állapította meg kisérletében (1798), mely éppen az első próbája volt a Newton-féle gravitációs törvénynek.[2] A kisérlet 111 évvel a Principia publikálása után történt (71 évvel Newton halála után), így Newton nem használhatta számításaiban a G-t, csupán relatív erőket számolt. A Newton-féle gravitációs törvény hasonlít a Coulomb-törvényhez, mely két töltött részecske közötti elektromos erőhatásról szól. Mindkettő inverz négyzetes törvény, ahol az erő fordítottan arányos a távolság négyzetével. Newton törvényét azóta Einstein általános relativitáselmélete helyettesíti, de ma is igen jó közelítést ad a gravitációs hatásra. Általános relativitáselméletre csak akkor van szükség, ha nagy pontosságra van igény, vagy extrém sűrű és nagy tömegek gravitációs hatását számolják.

Térbeli kiterjedésű testek esete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha a vizsgált testek térbeli kiterjedésűek (és nem elméleti pontszerű tömegek), akkor a köztük ébredő gravitációs erőt a testet felépítő pontszerű tömegek összeadásával lehet kiszámolni. Mivel a pontszerű tömegek ‘végtelenül kicsik’, ez maga után vonja az erők integrálását a testek kiterjedése mentén. Egy gömbszimmetrikus test esetén a hatás olyan, mintha a test összes tömege a középpontban volna koncentrálódva.[3]

Gravitáció a Föld belsejében
Gravitáció egy szobában

Egy szobában a gravitációnál elhanyagolható a Föld görbülete, ezért párhuzamos erővonalak mentén hat a gravitáció.

Problémák a Newton-féle elmélettel[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Newton leírása a gravitációról elegendően pontos a legtöbb gyakorlati esetben, és ezért széles körben használják. Az eltérés kicsi, ha a dimenziónélküli mennyiségek, φ/c2 és (v/c)2 jóval kisebbek mint 1, ahol a φ a gravitációs potenciál, a v, a tárgy sebessége, c, a fény sebessége.[4].

Például, a Newton-féle gravitációs törvény elegendően pontos leírást ad a Föld/Nap rendszerről: \frac{\Phi}{c^2}=\frac{GM_\mathrm{sun}}{r_\mathrm{orbit}c^2} \sim 10^{-8},

\quad \left(\frac{v_\mathrm{Earth}}{c}\right)^2=\left(\frac{2\pi r_\mathrm{orbit}}{(1\ \mathrm{yr})c}\right)^2 \sim 10^{-8}

ahol rorbit a Nap körül keringő Föld keringési sugara.

Azokban az esetekben, amikor a dimenzió nélküli paraméterek nagyok, az általános relativitáselmélet írja le jobban a rendszert. Kis gravitációs erők és sebességek esetében az általános relativitáselmélet a Newton-féle gravitációs törvényre egyszerűsödik le, ezért azt szokták mondani, hogy a Newton-féle törvény az általános relativitáselmélet kis gravitációkra érvényes határesete.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Csákány Antal - Flórik György - Gnadig Péter - Holics László - Juhász András - Sükösd Csaba - Dr. Tasnádi Péter: Fizika. (hely nélkül): Akadémiai Kiadó Zrt. 2011. ISBN 9789630584876  
  • Richard S. Westfall: The Construction of Modern Science: Mechanisms and Mechanics. (hely nélkül): Cambridge University Press. 1978. ISBN 9789630584876  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Isaac Newton: "In [experimental] philosophy particular propositions are inferred from the phenomena and afterwards rendered general by induction": "Principia", Book 3, General Scholium, at p.392 in Volume 2 of Andrew Motte's English translation published 1729.
  2. The Michell-Cavendish Experiment, Laurent Hodges
  3. - Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4
  4. Misner, Charles W.. Gravitation. W. H.Freeman and Company (1973). ISBN 0-7167-0344-0  Page 1049.

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a(z) Newton's law of universal gravitation című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.