Gömböc

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Az 1825-ös számú Gömböc az MTA székházában
A megvalósított gömböc

A gömböc egy konvex, homogén háromdimenziós test, melynek specialitása, hogy összesen két – egy stabil és egy instabil – egyensúlyi helyzete van. A stabil helyzet az, amit a képek mutatnak; az instabil ugyanez fejjel lefelé fordítva. Itt elvben meg tudna állni, de bármely kis mozgás kibillenti ebből a helyzetből.[1] Ezt a különleges testet Várkonyi Péter és Dr. Domokos Gábor, a BME Építészmérnöki Kar Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszékének oktatói fedezték fel 2007-ben.

A felfedezés története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A gömböc megalkotása konstruktív módon bizonyította Vlagyimir Igorevics Arnold orosz matematikus 1995-ös sejtését, mely szerint létezik olyan homogén, konvex test, melynek négynél kevesebb egyensúlyi pontja van. Ezt a tulajdonságot nevezik úgy is, hogy a test mono-monostatikus. Ezt a problémát a homogenitás és konvexitás feltételei teszik nehézzé. Nem-homogén vagy nem-konvex anyagból egyszerűen lehet ilyen testet létrehozni, ilyen például a keljfeljancsi.[2] Számos matematikus úgy vélte, hogy ilyen testet egyáltalán nem is lehet létrehozni, sőt kétdimenziós sokszögekre ezt be is bizonyították. Arnold azonban kitartott amellett, hogy a feladat térben megoldható.[1] [3]

Domokos Gábor és felesége kifejlesztett egy osztályozási rendszert, ami a testeket aszerint jellemzi, hogy milyen és mennyi egyensúlyi pontjuk van. Egy korai kutatásukban 2000 mosott kavicsot vizsgáltak meg Rodoszon, és nem találtak köztük olyan testet, ami egyensúlyi szempontból a gömböcre hasonlított volna.[1][3] Később Domokos egyik doktorandusza, Várkonyi Péter is bekapcsolódott a kutatásba, amelyet posztdoktori ösztöndíja idején is folytatott.[4]

Domokos és Várkonyi rájöttek, hogy milyen tulajdonságokkal nem rendelkezhetnek ezek a feltételezett testek: nem lehetnek se túl vékonyak, se túl laposak, mert ezek a tulajdonságok eleve kettő vagy több stabil egyensúlyi pontot vonnának maguk után. A gömböcnek tehát gömbszerű tulajdonságai vannak: vastagsága és keskenysége is minimális. Ezen feltételek (a gömböc alakjának) legkisebb sérülése esetén a gömböc megszűnik gömböc lenni: ezért valószínűtlen, hogy gömböc alakú követ találjunk.[3]

A gömböc tulajdonságainak behatárolása leegyszerűsítette a keresést, így a kutatóknak sikerült leírniuk egy olyan testet, ami kielégíti a keresett feltételeket, azaz csak két egyensúlyi ponttal rendelkezik.[3]

Ez a forma azonban szabad szemmel megkülönböztethetetlen volt a gömbtől: a különbség egy 1 m átmérőjű gömböc esetén mindössze 0,01 mm lett volna. Ezt a testet nem lehetett iparilag előállítani sem. A kutatók ezért folytatták a keresést, eldobva néhány más megszorításukat is (korábban ugyanis olyan gömböcöt akartak találni, ami nem rendelkezik éles sarkokkal). A kutatást ezúttal is siker koronázta: a második gömböc már megvalósíthatónak bizonyult, és „gömböc” néven ma is kapható.[3]

A kutatás a felfedezés után is folytatódik: azt remélik, hogy találnak majd egy olyan megoldást is, ami síklapokkal határolt, semmi köze a görbült felszínű gömböchöz. Hogy megtalálják a lehető legkevesebb lapot használó megoldást, kitűztek egy díjat is, aminek értéke 10 ezer dollár osztva a lapok számával.[5]

Elnevezése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A gömböc szó utal a gömbölyű alakra, és a Kis gömböc című népmesében szereplő disznóból készült ételre, ami a disznó töltött gyomrából készül. A mesebeli gömböc mindenkit elnyelt, aki szembejött vele: egy családot, embereket az utcán, egy regement katonát, míg végül egy kondásfiú fel nem szakította a késével.[6]

Fogadtatása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Felfedezése után a gömböc hamar a média figyelmének középpontjába került.[7] A The Mathematical Intelligencer 2006. évi 4. számának címlapjára is a gömböc képe került - ez volt a második magyar vonatkozású címlap a Rubik-kocka 1979-es bemutatása óta. [1] Több nem-matematikai lap is figyelmet szentelt neki, és 28 nyelven jelentek meg róla híradások.[8][9] 2009. február 13-án a BBC közvetítésében Stephen Fry demonstrálta a gömböc tulajdonságait, és Domokos mesélt a felfedezés történetéről.[10][11] A New York Times 2007 hetven legérdekesebb ötlete közé választotta.[12][13]

A gömböcöt kiállították a Millenáris parkban egy nagyobb kiállítás keretében, ami a magyar találmányokat mutatta be.[14] Felfedezőit kitüntették a Magyar Köztársasági Érdemrend lovagkeresztjével.[15] 2010-ben pedig a gömböc lett a sanghaji világkiállítás magyar pavilonjának központi eleme.[16]

A természetben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egyes szárazföldi teknős fajok, mint pl. az indiai csillagteknős páncélzata hozzávetőlegesen gömböc alakú [1]

A gömböc egyensúlyi tulajdonságai miatt több páncélos, héjas állatnak, például teknősnek hozzávetőlegesen gömböc alakú páncélja, héja alakult ki. Ez segíti őket abban, hogy vissza tudjanak fordulni, ha hátukra fordítják őket; nekik csak egy kicsit kell elmozdulniuk, a többit elvégzi a gravitáció. A lapos páncélú teknősöknek nincs ilyen gondjuk; ők meg tudnak fordulni a nyakuk és lábaik segítségével.

Domokos és Várkonyi egy évet töltött teknősök méregetésével a Budapesti Állatkertben, a Magyar Természettudományi Múzeumban és különböző állatkereskedésekben. Digitalizálták, elemezték testük és páncéljuk formáját, és összevetették geometriájukat a számításaikkal. Az első biológiai cikküket ötször dobták vissza, míg végül megjelenhetett a Proceedings of the Royal Societyben. Ezután több nagy tekintélyű tudományos lap népszerűsítette a felfedezést; még a legtekintélyesebbek is, mint a Nature[17] és a Science.[5][18] Az eredmény így összegezhető: a lapos páncél az ásáshoz és az úszáshoz megfelelőbb, míg a magas páncél megvéd a görgetéstől. A lapos páncélú teknősöknek hosszú a nyakuk és a lábaik, amiket aktívan használnak a visszaforduláshoz. A magas páncélúak mintegy maguktól fordulnak vissza; végtagjaik rövidek, és csak kevéssé használják őket egyensúlyuk visszaszerzéséhez. Mivel a körülmények nem tökéletesek, ezért mindig szükség van némi mozgásra. A magas páncél tehát nemcsak a hőgazdálkodást javítja, hanem a ragadozók karmai ellen is jobban véd.[5][17][19][20]

A gömböc alakú teknőspáncélról szóló elméletet több biológus is elfogadta. A biomechanika egyik úttörője, Robert McNeill Alexander felhasználta az evolúciós optimalizálásról szóló 2008-as előadásában.[21]

A gömböc-szerű formák talán azért olyan ritkák a természetben, mert a gömböc egy idealizált, homogén test. Bár az egyensúly visszanyerése fontos, még a modern robotikában is egyszerűbb az alsó részt nehezebb anyagból csinálni.[17]

Gyártás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Gömböc az Expo-2010 magyar pavilonjának emblémájával díszített bélyegen

A gömböc formája rendkívül érzékeny, egy 10 cm átmérőjű gömböc mérettűrésének 0,01 mm-es tartományban kell lennie ahhoz, hogy a matematikailag igazolt forma a valóságban is működjön. Ezt a követelményt jelenleg legjobban a számítógéppel vezérelt marás (CNC technológia) segítségével lehet megvalósítani.

Az első gömböc 2006 nyarán készült számítógéppel vezérelt lézerek segítségével: ahol a két lézer találkozott, ott megszilárdult a folyékony alapanyag. A technológia pontossága kívánnivalót hagyott maga után, és az így készült gömböc gyakran elakadt egy köztes helyzetben. Azóta a pontosság javult, és már többféle anyagból, 10−4 mm pontossággal is lehet készíteni gömböcöt, de a folyamat még mindig órákig tart. A jelenleg használható anyagok: AlMgSi ötvözet, sárgaréz, márvány, plexiüveg. Az egyensúlyi tulajdonságokat mind a gömböc, mind a felszín tökéletlenségei befolyásolják. Ha egy gömböc megsérült, akkor olcsóbb újat gyártani, mint a sérült példányt kijavítani.[22] Bár elméletben akármilyen gömböc képes visszatérni a stabil egyensúlyi állapotba, a sérült gömböcök közül mindig a nagyobb vagy nehezebb darabok őrzik meg ezt a tulajdonságot a legjobban.[23]

A „Gömböc” bejegyzett márka és védjegy, és Domokos vállalata az egyetlen gyártó. Szokásos méretük 10 cm, és mindegyikük megkapja a Gömböc logót és a sorozatszámát. A kis mérettűrés és a kevés megrendelés miatt nem lehet olcsón kapni. [23][24]

2008. októberében készült az első porcelán gömböc, speciális minőségű herendi porcelánból. Matematikai képleteket ábrázoló díszítését maga a porcelángyár művészeti igazgatója tervezte. Kinézete ellenére nem igazi gömböc, mert üreges. Neve ennek megfelelően: Herend pszeudo-Gömböc, és a Boston Consulting Group tulajdona.[25]

Számozott gömböcök[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A különleges alkalmakra készült gömböcök számozását a megrendelő választhatja meg. Ez a sorszám nem lehet nagyobb az aktuális évszámnál.[26]

  • Gömböc №1: plexiüveg gömböc, Domokos és Várkonyi ajándéka Arnoldnak 70. születésnapja alkalmából.[27]
  • Gömböc №8: plexiüveg, 500 mm magas, 60 kg súlyú, 0,05 mm pontosságú. Nem hivatalosan a legnagyobb valaha is készült gömböc, továbbá ez az első darab, amit több részből raktak össze. A Shanghai világkiállítás magyar pavilonjának fő témája.[28][29]
  • Gömböc №100: plexiüveg, 184 mm magas, 4 kg súlyú. Több, mint 24 órán át készült a Concorde Alapkezelő Zrt. megrendelésére.[26] Jelenleg ez a legnagyobb közszemlére tett gömböc: 2008. március 15. óta a Művészetek Palotájában tekinthető meg.[30][31]
  • Gömböc №1000: az Európai Kutatási Központban található.[32]
  • Gömböc №1209: 2009-ben a Cambridge Egyetemnek adományozták az egyetem alapításának 800-adik évfordulójára. A gömböcöt az egyetem múzeuma, a Whipple Museum of the History of Science állítja ki.[15]
  • Gömböc №1458: a Néprajzi Múzeum lottójának főnyereménye volt 2008. január 21-én. A szám Mátyás király koronázására utal. A lottóval megnyitották a reneszánsz évét, aminek alkalmából rendezvények sorozatát szervezték.[33]--->
  • Gömböc №1546: a Cambridge-i Trinity College-nak adományozták 2008. októberében. A szám az alapítás évét jelzi.[34]
  • Gömböc №1825: az MTA-nak adományozták. A szám az alapítás évét jelzi.[35]
  • Gömböc №1896: a Magyar Szabadalmi Hivatalnak, annak alapítási évével. Az ajándékot a budapesti székhelyen állították ki.[36]
  • Gömböc №1924: a Magyar Nemzeti Banknak; a szám az alapítás évét jelzi. A bank főépületében helyezték el. Az átvételen az elnökhelyettes megjegyezte, hogy a gömböc a pénzügyi rendszer egyensúlyát szimbolizálja. Ahogy a gömböcnek, a pénzügyi rendszernek is egy stabil és egy instabil egyensúlyi pontja van. Ez a gömböc 180 mm magas.[26][37]
  • Gömböc №1928: a párizsi Henri Poincaré Intézetben található.[32]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. ^ a b c d Várkonyi, P. L., Domokos G. (2006.). „Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question”. The Mathematical Intelligencer 28 (4), 34–38. o.  
  2. Matematikai háttér (magyar nyelven). gomboc.hu
  3. ^ a b c d e Marianne Freiberger. „The story of the Gömböc”, +plus magazine (angol nyelvű) 
  4. Feltalálók (magyar nyelven). gomboc.hu
  5. ^ a b c Julie Rehmeyer. „Can't Knock It Down”, Science News (angol nyelvű) 
  6. A kis gömböc, népmese
  7. Boffins develop a 'new shape' called Gomboc”, Theage.com.au (angol nyelvű) 
  8. Válogatott cikkek a gömböcről 28 nyelven (magyar nyelven). gomboc.eu
  9. A MIX Future Interiors magazinban (magyar nyelven). gomboc.eu
  10. A gömböc a BBC egyes csatornáján (magyar nyelven). gomboc.eu
  11. Gömböc ("QI": Series F Episode 8). YouTube
  12. A gömböc a New York Times magazinban (magyar nyelven). gomboc.eu
  13. Myra Per-Lee: Whose Bright Idea Was That? The New York Times Magazine Ideas of 2007 (angol nyelven). InventorSpot.com
  14. Az első interaktív gömböckiállítás (magyar nyelven). gomboc.eu
  15. ^ a b A Gömböc for the Whipple (angol nyelven). News and Events. University of Cambridge, 2009. április 27
  16. The Gömböc at the World Expo (angol nyelven). Gömböc.eu
  17. ^ a b c Philip Ball (2007. október 16.). „How tortoises turn right-side up” (angol nyelven). Nature News. DOI:10.1038/news.2007.170.  
  18. Joseph Froncioni. „Gömböc – Finding Consilience”, Quickswood, 2008. február 14. (angol nyelvű) 
  19. Domokos, G.; Varkonyi, P.L. (2008.). „Geometry and self-righting of turtles” (angol nyelven) (pdf). Proceedings of The Royal Society B 275, 11–17. o. DOI:10.1098/rspb.2007.1188.  
  20. Adam Summers (2009. március). „The Living Gömböc. Some turtle shells evolved the ideal shape for staying upright” (angol nyelven). Natural History.  
  21. Alexander professzor a teknősökről és a gömböcről (magyar nyelven). gomboc.eu, 2008. május 24
  22. Használata (magyar nyelven). gomboc.eu. (Hozzáférés: 2010. augusztus 17.)
  23. ^ a b Gyakori kérdések (magyar nyelven). Függ-e a gömböc viselkedése anyagától vagy méretétől?. gomboc.eu
  24. Eredetiség és minőség (magyar nyelven). gomboc.eu
  25. Az első herendi porcelán gömböc (magyar nyelven). gomboc.eu
  26. ^ a b c Egyedi Gömböc (magyar nyelven). gomboc.eu
  27. Lovagkeresztet kapott a Gömböc, Gömböcöt kapott Arnold (magyar nyelven). gomboc.eu, 2007. augusztus 20
  28. A sanghai kiállításon (magyar nyelven). gomboc.eu
  29. Óriás gömböc (magyar nyelven). gomboc.eu
  30. Gömböc 100 a Művészetek Palotájában (magyar nyelven). gomboc.eu
  31. Gömböc hírek (magyar nyelven). gomboc.shop.com
  32. ^ a b Néhány nevezetes, számozott Gömböc (magyar nyelven). gomboc.eu
  33. Gömböc 1458, mint fődíj (magyar nyelven). gomboc.eu
  34. Gömböc 1546 a Trinity College-nak (Cambridge) (magyar nyelven). gomboc.eu
  35. Gömböc – 1825 (magyar nyelven). Magyar Tudományos Akadémia, 2009. november 3
  36. Gömböc 1896 a Szabadalmi Hivatalban (magyar nyelven). gomboc.eu
  37. Gömböc 1924 a Magyar Nemzeti Banknál (magyar nyelven). gomboc.eu

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]