Bolyai János

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Bolyai János
Bolyai János-szobor.jpg
Bolyai János szobra a kolozsvári egyetem Farkas utcai épületének belső udvarán
Életrajzi adatok
Ismeretes mint a nemeuklideszi geometria megalkotója
Nemzetiség magyar
Született Kolozsvár
1802. december 15.
Elhunyt Marosvásárhely
1860. január 27.

Bolyai János (Kolozsvár, 1802. december 15. – Marosvásárhely, 1860. január 27.) az egyik leghíresebb magyar matematikus, a „geometria Kopernikusza,”[1] „az erdélyi tudományosság legkiemelkedőbb képviselője.”[2] 1831-ben megjelent Appendix című művével megalkotta a nemeuklideszi geometriát, amelyek nélkülözhetetlen alapot jelentettek a 20. század fizikai elméletei számára.[1] Ő maga is szorgalmazta egy nemeuklidészi alapokra helyezett mechanika kidolgozását,[3] azaz „majdnem egy évszázaddal Einstein előtt megfogalmazta Einstein gravitációértelmezésének a célkitűzését.”[4] A komplex számok, a számelmélet, illetve az algebrai egyenletek témakörében folytatott kutatásai kéziratban maradtak ugyan, és csak jóval később kezdődött meg feldolgozásuk,[5] azonban mai szemmel nézve is igen figyelemre méltóak.[6]

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Családi háttere és életútja

Bolyai János szülőháza Kolozsvárott
Családi körzőkészlet a marosvásárhelyi Bolyai-múzeumban

Apai nagyszülei, bolyai Bolyai Gáspár és Pávai Vajna Krisztina révén magyar-székely, anyai nagyszülei, Árkosi Benkő József és Bachmann Júlia által magyar-szász származású. Kolozsváron született, ahol szülőháza ma is látható, pár lépésre a város főterétől. Szülei Bolyai Farkas matematikus és író, illetve Benkő Zsuzsanna első gyermekeként született, egyetlen húga kisgyermek korában meghalt. Már gyermekkorában jelét adta nem mindennapi képességeinek.[7][8] Hét évesen németül és hegedülni kezdett tanulni.[9] Eleinte apja, majd a marosvásárhelyi kollégium felső osztályos diákjai tanították. 1814-ben, azaz tizenkét évesen íratták be a kollégiumba, ahol rögtön a negyedik osztályba került, és 1817-ben évfolyamelsőként tette le a záróvizsgát.

Bolyai Farkasnak az volt az elképzelése, hogy fiát a göttingeni egyetemre küldi, ahol ő maga is tanult, és ehhez barátja, az akkor már világhírű Gauss segítségét kérte.[10] Mivel Gauss a levélre nem válaszolt, Bolyai János 1818-ban a bécsi hadmérnöki akadémiára felvételizett. Taníttatásának költségeit báró Kemény Miklós vállalta, utóbb báró Kendeffy Ádám is hozzájárult.[7] A választott intézményt illetően elég hamar csalódnia kellett: matematikát csak az első két évben tanultak, és számtalan olyan kötelezettségnek kellett eleget tennie, amelyek untatták.[7][11] Ebben az időben kezdte el a párhuzamosok tanulmányozását; a matematika mellett a másik kedves időtöltése a zene volt.[7] Az akadémiát 1822 szeptemberében kiváló eredménnyel fejezte be, ezt követően mérnökkari tisztjelöltként még egy évig a katonai építészmérnökök szaktantárgyait tanulta. 1823-ban alhadnagyi rangban a temesvári erődítési igazgatóságra küldték, 1826 áprilisától pedig az aradi erődítési igazgatóságon dolgozott, ahol 1827-ben főhadnaggyá léptették elő. 1827 végén-1828 elején betegségét követően Marosvásárhelyre utazott lábadozni, de 1828 második felében is sokat szenvedett a maláriától.[12] 1828-ban Nagyváradon, 1829-ben Szegeden végzett katonai felméréseket. 1831 májusától Lembergben a galíciai főhadparancsnokság lembergi kerületi műszaki és erődítési igazgatóság mérnöktisztjeként szolgált másodosztályú kapitányi rangban, majd 1832-ben Olmützbe helyezték. Útban Olmütz felé balesetet szenvedett, amelynek következtében több mint egy hónapig agyrázkódással kezelték.[13]

1833-ban betegsége miatt nyugdíjazását kérte, amit a „kilátással a későbbi visszahelyezésre” megjegyzéssel kapott meg.[7] Ekkor visszatért Marosvásárhelyre, ahol özvegy édesapjával lakott közös háztartásban. 1834-ben kiköltözött a család domáldi birtokára, ahol gazdálkodással foglalkozott, emellett újból nekilátott a matematikai kutatásoknak.[7][14] Gazdasszonya a kurtanemesi családból származó Kibédi Orbán Rozália volt, aki két gyermeket is szült neki: Dénest (1837–1913) és Amáliát (1840–1893).[1] 1845-ben Bolyai Farkas másnak adta bérbe a családi birtokot, mivel úgy találta, hogy fia elhanyagolja a gazdaságot, így 1846 elején Bolyai János visszaköltözött Marosvásárhelyre.[15] Ezzel a lépéssel anyagilag elég rossz helyzetbe került, mivel a nyugdíja alacsony volt.[7]

1848-ban a magyar hadügyminisztérium felhívást tett közzé a szolgálaton kívüli és nyugalomba helyezett katonatisztek számára, hogy lépjenek be a honvédségbe; az erdélyi közvélemény is azt várta Bolyaitól, hogy katonai feladatot vállaljon.[16] Bolyai, noha azonosult a forradalom törekvéseivel, betegsége miatt nem vállalta a hadi szolgálatot.[17]

1849 májusában házasságot kötött élettársával, Orbán Rozáliával; ezt előzőleg a katonatisztek számára előírt kaució hiánya miatt nem tudta megtenni.[18] Júniusban levelet írt Kossuth Lajosnak, amelyben felajánlotta szolgálatait a kormánynak, amelytől azt várta, hogy az ország jóléte érdekében megvalósítja az ő elképzeléseit; a beadvány további sorsa nem ismert, elképzelhető, hogy Bolyai végül is nem küldte el.[19]

1852-ben elvált feleségétől és egy bérelt szobába költözött. 1860 januárjában tüdőgyulladást és agyhártyagyulladást kapott, de azt megelőzően is hosszasan betegeskedett. 1860. január 27-én halt meg.

Hagyatéka Bolyai Farkaséval együtt a marosvásárhelyi Teleki-Bolyai Könyvtárban található.

[szerkesztés] Munkássága

[szerkesztés] Matematika

„A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, elkészítem, s mód lesz, a parallelákról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nincs kitalálva, de az az út, melyen mentem, csaknem bizonyoson ígérte a cél elérésit, ha az egyébiránt lehetséges; nincs meg, de olyan fenséges dolgokat hoztam ki, hogy magam is elbámultam, s örökös kár volna elveszni; ha meglátja Édes Apám, megesmeri; most többet nem szóllhatok, csak annyit: hogy semmiből egy újj más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest”
Bolyai János levele Bolyai Farkashoz, 1823. november 3.[20]

1820 és 1823 között dolgozta ki és írta meg korszakalkotó felfedezését: a nemeuklideszi geometriát, amelyet abszolút, illetve hiperbolikus geometriának neveztek neves kortársai. Ő maga így fogalmazta meg felfedezését, melyet apjának írt egy levelében: „semmiből egy új, más világot teremtettem” (1823). 1826-ban katonai parancsnokának, Johann Wolter von Eckwehr századosnak, átadott egy kéziratot, amely nemeuklideszi geometriai vizsgálatainak összefoglalását tartalmazta, azonban ennek a kéziratnak nyoma veszett.[5] Tudományos felfedezése végül 1832-ben Appendix címen apja Tentamen-je első kötetének függelékeként jelent meg, melyet francia és német nyelvre fordítottak le.[21]

A szakirodalom Bolyai–Lobacsevszkij-féle geometriának nevezi a párhuzamossági axióma tagadásán alapuló geometriákat. Az orosz Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij ugyanis Bolyaitól függetlenül jutott ugyanerre a felfedezésre.[22] A róluk sokáig folytatott elsőbbségi vita azonban nemcsak ezért nem dönthető el, hanem mert Bolyai a hiperbolikus geometriánál általánosabb abszolút geometriai vizsgálatokat is folytatott, míg Lobacsevszkij – némileg előbb ugyan, mint Bolyai – pusztán hiperbolikus geometriával foglalkozott. Míg Lobacsevszkij a párhuzamossági axióma tagadásán alapuló geometriai rendszert épített fel, Bolyai olyan tételeket keresett, amelyek az axióma igaz vagy hamis voltától függetlenül bizonyíthatóak.[23][24] Az 1860-as és 70-es években Arthur Cayley és Felix Klein kimutatta az alapvető összefüggéseket az euklidészi, nemeuklidészi és projektív geometria között, megadva ezzel Bolyai és Lobacsevszkij elméletének a teljes elismerést.[25][26]

Az Appendix egyik oldala

1831-ben Bolyai Farkas fia kérésére elküldte Gaussnak az Appendixben leírt nagy felfedezést,[27] de a levél – talán a kolerajárvány miatt – elkallódott, így csak a következő, 1832-es levél jutott el a címzetthez.[28] Gauss nagyon szűkszavú volt a dicsérettel. Ami a legfájóbb volt, azt közölte a levelében, hogy ha megdicsérné Bolyait, akkor önmagát dicsérné, mivel ő is erre a felismerésre jutott, de nem volt bátorsága azt papírra vetni.[29] Gaussban valóban felmerült a nemeuklidészi geometria gondolata, ezt a hagyatékában talált iratok, illetve levelei bizonyítják, azonban külön megkérte a címzetteket, hogy elgondolásait tartsák titokban.[30]

Bolyai János 1850-ben elkezdte egy axiómákra alapozott geometriai rendszer kidolgozását, de a Raumlehre (Tértan) című német nyelvű kézirat befejezetlen maradt. Ebben Bolyai a fél évszázaddal később megszülető topológia alapjait rakta le.[31]

A komplex számokról írott műve, a Responsio (1837) a lipcsei Jablonowszky Társaság pályázatára készült, amelyre (a szintén pályázó) Bolyai Farkas hívta fel figyelmét. Az általa elegy nyi vagy elegyes szám névvel illetett[5] komplex számokat, a kortárs Hamiltonhoz hasonlóan rendezett valós számpárként fogta fel; a komplex számok mértani alkalmazását illetően visszautalt az Appendix-ben kifejtett geometriájára, amelyet a bírálók nem ismertek. Az elmélet szokatlansága és a pályázat vázlatos kidolgozása miatt a bírálók nem értékelték a művet érdemének megfelelően.[7] Bolyait lesújtotta ugyan a sikertelenség, ennek ellenére tovább foglalkozott a komplex számokkal. Az volt a célja, hogy a számelmélet egyes fogalmait és tételeit a komplex számokra is kiterjessze, foglalkozott többek között a komplex számok kongruenciájával is.[7]

Számelméleti kutatásainak legfontosabb eredménye, hogy a kis Fermat-tétel bizonyításával próbálkozva, rátalált az első álprímszámra (341); ez volt a példa, amely a tétel fordítottjának hamisságát igazolta. További ellenpéldákat keresve, megalkotta azt a módszert, amelyet ma Jeans tétele néven ismernek.[7][32] Új bizonyítást keresett Fermat karácsonyi tételére, és hármat is talált, mindegyik egyszerűbb volt, mint Euleré.[32]

Noha Bolyai elsősorban a geometria terén kifejtett munkássága miatt híres, sokat foglalkozott az algebrai egyenletek elméletével is. Éveken át dolgozott a négynél magasabb fokú egyenletek megoldásával, mivel a tudományos élettől távol, vidéki elszigeteltségében Abel és Galois munkái nem jutottak tudomására. Két töredékes kéziratában ő is arra az eredményre jutott, hogy a négynél magasabb fokú általános algebrai egyenleteknek nincs megoldóképlete.[7]

[szerkesztés] Filozófia

    Wiki letter w.svg Ez a szakasz egyelőre erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!

[szerkesztés] Zene

    Wiki letter w.svg Ez a szakasz egyelőre erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!

[szerkesztés] Műveinek magyar nyelvű kiadásai

  • A térnek absolut igaz tudománya, a mely független Euklides XI. axiomájától ; ezt követi a kör geometriai quadratutárja ez axioma helytelen voltának esetében, fordította Rados Ignác, Budapest, MTA Mathematikai és Physikai Társulat, 1897
  • Appendix, a tér tudománya, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977, ISBN 963-05-1512-1
  • Fogalmazványok a Tanhoz, illetőleg az Üdvtanhoz, Ambrus Hedvig Mária, Deé Nagy Anikó és Vakarcs Szilárd közreműködésével szerkesztette és bevezetéssel ellátta Benkő Samu, Kolozsvár, Erdélyi Múzeum-Egyesület, 2003, ISBN 973-8231-27-2

[szerkesztés] Személyisége

„Jellememben két fő, uralkodó alapvonal volt egész életemben: az igazságnak (tanilag és erkölcsileg, vagy munkásan, tettel, praktice) és a némbereknek határtalan szeretete. Az első tiszta erény, a második részint csupa természet ugyan, de ebben sokszor a gyengeségig mentem.”
Bolyai János, 1845[7][33]

A bécsi hadmérnöki akadémia archívumában fennmaradt iratok szerint már bekerülésének első évében kivívta tanárainak elismerését: képességeit „nagyon jó”, szorgalmát „jó” minősítésűnek értékelték.[34] Ezt a minősítést az erős színvonalú osztályban mindvégig megőrizte, leszámítva a szépírást, és emberi alak rajzolást, ahol csak közepes eredményeket ért el. Az utolsó tanévben azonban már dacos temperamentuma is megmutatkozott: először csak a sorozatos kimaradások miatt kapott házi őrizetet, utóbb viszont a napiparancs azért ítélte el, mert „játékot űz abból, hogy az összes létező előírással dacoljon, a kapott intések és figyelmeztetések mellőzésével.”[34]

Katonai pályafutása alatt a Lembergben töltött időszakra vonatkozóan a Conduite-Liste der Stabs- und Oberoffiziere pro anno militari 1831 nyújt adatokat, eszerint bírta a német, magyar, latin, és valamelyest a francia nyelvet, és „úgy tűnik, kiváló képessége és hajlandósága van a felsőbb matematikához, amelyek inkább illenek egy professzorhoz, mint a tüzérségi szolgálathoz, ahol a nevezett teljesítménye gyenge, amihez talán hozzájárul folytonos betegeskedése is.”[34] Csendes, jóindulatú személyiségnek jellemzik, aki nem iszik, nem kártyázik, nem keveredik adósságokba, nem keresi a vitát, és egyaránt jól kijön a bajtársaival, az alárendeltjeivel és a civilekkel is.[34] Az 1832-es olmützi jellemzés szerint már ért franciául és valamennyire olaszul is, viszont időközben ingerlékennyé és hirtelen haragúvá vált.[34] Nagyjából ugyanezek a vonások tükröződnek a nyugdíjazása alkalmával keletkezett iratokban is.[34] Lobbanékonyságával édesapjának is sok bánatot okozott.[35]

Egyes életrajzok félelmetes párbajhősnek írják le; idéznek egy esetet, amikor tizenhárom tiszttársával vívott egymás után párbajt, azzal az egy kikötéssel, hogy két menet között hegedülhessen egyet.[36][37] Maga Bolyai önéletrajzában ezt írja: „több ízben volt kedvetlen összejövésem s kardra hivattam, mi mellett azonban szerencsésen elkerültem minden tetemes sértést. Én magam csakugyan (egy esetet még az akadémián, kadet koromban kivéve...) senkit ki nem hívtam.”[38][39]

Ellentétben a régebbi monográfiákkal és szépirodalmi művekkel, amelyek Bolyai Jánost magába zárkózott, emberkerülő, különcnek írják le, a fennmaradt családi visszaemlékezések tanúsága szerint család- és emberszerető, jó kedélyű társadalmi ember volt.[38] Soha nem volt részeg, még spicces sem; a dohányzásról és a részegségről megvetéssel beszélt.[38]

[szerkesztés] Bolyai emlékezete és kultusza

„Nemcsak kis Erdélyünk, hanem az összes tudós világ, mely előtt egy rövid számtani művével honunknak fényt, dicsőséget szerzett, sokat vesztett kora halála által, mert nagybecsü kéziratait nem adhatá, elhatározott czélja szerint, sajtó alá, s kérdés vajon sikerülend-e avatott kezeknek ugy rendbeszedni s világ elibe bocsátani, hogy magas értékök szerint méltó elismerést vivjanak ki. Mint nyelvész és hegedümüvész is rendkívüli egyéniség volt.”
Dózsa Dániel nekrológja a Kolozsvári Közlöny 1860. február 5-ei számában

Mivel Bolyai visszavonultan, a tudományos világtól távol élt és alkotott, életművének jelentőségét csak halála után ismerték el. Mellőzéséhez az is hozzájárult, hogy az akkori Magyar Tudós Társaság fő feladatának a magyar nyelv kiművelését tekintette, Bolyai ezzel szemben latin és német nyelven írt. Döbrentei Gábor 1833-ban így írt ezzel kapcsolatban Bolyai Farkasnak: „…fiadra a Kapitányra nézve is az a barátságos észrevételem van, hogy ha magyarul adja ki munkáját, lehet új helybeli tag is…”[2]

Bolyai János temetésén, a katonai kiküldötteken kívül mindössze három vásárhelyi polgár volt jelen,[2][7] sírja 34 éven át jelöletlen maradt,[40] mígnem fölé a magyar Mathematikai és Physikai Társulat (Szily Kálmán javaslatára) 1894-ben egy emlékkövet állított.[41]

Munkásságának az elismerése először az 1860-as években, külföldön következett be, a latin nyelven írt Appendixet előbb fordították le olaszra, franciára, angolra, mint magyarra.[42] Az angol fordítást George Bruce Halsted texasi matematikaprofesszor készítette, aki 1896-ban utazást tett Erdélyben és Oroszországban, Bolyai és Lobacsevszkij nyomát keresve.[42][43] A 19. század végén Paul Stäckel kezdett behatóan foglalkozni a Bolyaiak életével és munkásságával, és 1913-ban jelent meg német nyelven két kötetes, 1914-ben "Bolyai Farkas és Bolyai János geometriai vizsgálatai" címmel magyar fordításban is kiadott könyve.[44] Bolyainak a 19.-20. század fordulóján kialakuló kultusza hozzájárult a tudósok és a tudás társadalmi elismertségének növekedéséhez. Egy ekkori lap így írt: „Ennek a Bolyainak Magyarország a külföldi megbecsülésében többet köszönhet, mint mondjuk egy egész raj politikusnak.”[45]

1902-ben a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai-díjat alapított, de ezen kívül több másik díj is viseli a tudós nevét. A Holdon krátert neveztek el róla.[46] Bolyai János születésének 100., 150., 175. és 200. évfordulóját konferenciákkal ünnepelték.[44]

1957 óta Marosvásárhelyen a Bolyai-téren szobor őrzi a két Bolyai emlékét; ugyanitt áll a tudós születésének 200. évfordulójára készült Pszeudoszféra-szobor. Szobra áll továbbá a temesvári és a kolozsvári egyetem belső udvarán, emléktábla jelöli kolozsvári szülőházát, illetve életének marosvásárhelyi, bécsi, temesvári és lembergi színhelyeit.[47]

Bolyainak állított szép emlék Mandics György és M. Veress Zsuzsanna Bolyai János jegyzeteiből című költői alkotása (Kriterion Könyvkiadó, Bukarest, 1979.), amely olyan jól sikerült szerepjáték, hogy eddig még e szócikkben is az ő művei között szerepelt.

[szerkesztés] Bolyai-arcképek

A tudománytörténet mai álláspontja szerint nem maradt fenn hitelesnek tekinthető kép Bolyai Jánosról[48]. A dokumentumok tanúsága szerint két festmény készült róla, az egyik elkallódott, a másikat pedig saját maga semmisítette meg.[7] Sokáig igényes lexikonok is az Adler Mór óbudai festőművész által festett képet közölték Bolyai arcképeként, és ez került az összes Bolyai Jánost ábrázoló postabélyegre is, azonban erről bebizonyosodott, hogy nem a matematikust ábrázolja. Ez a kép szerepel a Magyar Posta által 1960-ban kiadott bélyegen is.[7]

Zsigmond Attila marosvásárhelyi festőművész hiteles leírásokat és „népi” mendemondákat kritikusan egybevetve, felhasználva Bolyai János fiáról készült képeket, és azt a hitelesnek tekinthető forrásokból vett értesülést, hogy Bolyai nagyon hasonlított Klapka György tábornokhoz, készített egy rekonstruált arcképet.[49][50]

  • Adler Mór festménye

  • Zsigmond Attila Bolyai-képe

[szerkesztés] Appendix

Az Appendix egyik példányát, mely a marosvásárhelyi református kollégium nyomdájában készült és Bolyai János saját munkapéldánya volt, az UNESCO 2009-ben felvette A világ emlékezete program listára.[51] A Schmidt Ferenc hagyatékából megvásárolt példány 1901 óta a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtárának kézirattárában található.[52]

[szerkesztés] Bolyairól elnevezett intézmények

Bolyai Jánosról számos oktatási intézményt neveztek el, többek között Budapesten, Kecskeméten, Mosonmagyaróváron, Érden, Nagykanizsán, Ócsán, Salgótarjánban, Szerencsen, Szombathelyen, Tatabányán, Zentán, Aknaszlatinán. Az ő nevét viseli a Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Bolyai János Katonai Műszaki Kara. A hajdani kolozsvári Bolyai-egyetemet mindkét Bolyairól, apáról és fiáról nevezték el, de sokan úgy tartják, hogy a mai Babeș–Bolyai Tudományegyetem magyar névadója Bolyai János.[53]

Bolyai János nevét viseli a szegedi egyetem Bolyai Intézete,[54] illetve a neves matematikusok és fizikusok által 1891-ben alapított Mathematikai és Fizikai Társulat 1947-ben történt kettéválása után a matematikai rész Bolyai János Matematikai Társulat néven működik tovább.[55] Magyarországon és Erdélyben több alapítvány is viseli a Bolyai nevet, de ezek közül egyesek elnevezése és tevékenységi köre Bolyai Jánoson kívül Bolyai Farkashoz is köthető.[56][57][58][59]

[szerkesztés] Alakja a szépirodalomban

„Új törvényekkel, túl a szűk egen,
új végtelent nyitottam én eszemnek;
király gyanánt, túl minden képzeten

kirabolván kincsét a képtelennek
nevetlek, mint Istennel osztozó,
vén Euklides, rab törvényhozó.”

Babits Mihály: Bolyai

Bolyai Jánosról számtalan alkotás született a magyar irodalomban, mivel élete bővelkedett a drámai motívumokban: szegénység, betegség, apjához fűződő bonyolult viszonya, a tudományos nézetei miatti meg nem értettsége, Gauss elutasítása.[60] Az első művek, Ady Endre Csaba új népe és Babits Mihály Bolyai című versei, 1911-ben keletkeztek, amikor Bolyai Jánosnak a földi maradványait atyja mellé helyezték. Ezzel páratlan kiterjedésű Bolyai-kultuszt indítottak el az erdélyi magyar kultúrában.[61][62] Több regény és dráma azonban nem annyira a korát megelőző tudóst, mint inkább a szoknyavadászt és párbajhőst választotta témául. Tabéry Géza Szarvasbika című, 1925-ben megjelent regénye (amelyet három Bolyai-novella előzött meg), jellegzetes példa Bolyai alakjának romantikus irányba való eltorzítására.[63] Vekerdi László szerint a regény- illetve életrajzírók a saját Bolyai-elképzelésükhöz válogattak a rendelkezésre álló bőséges anyagból, így keletkezett Bedőházi „rosszfiúja”, Szily „félőrült vadzsenije”, Dávid Lajos „koravén csodagyereke” (A két Bolyai élete és munkássága - regényes életrajz, 1923), Alexits „délceg forradalmára” és Tabéry „szarvasbikája”.[64] Németh László tudománytörténészi alapossággal készült A két Bolyai (1961) című dráma megírására, így mélységében tudta feltárni a Bolyaiak drámáját,[65] de még így is azt nyilatkozta Benkő Samu Bolyai János vallomása című könyve megjelenését követően:„Ha ezt a könyvet ismerem, a darabot másképp írom meg, tán meg se írom. Olyan képet ad Bolyai János életéről, amellyel én nem versenyezhettem.”[66] Kocsis István monodrámája (Bolyai János estéje, 1972) a híres matematikusban az illúzióival leszámolt, magányos tudóst idézte fel, aki azonban még élete alkonyán is erkölcsi például tud szolgálni: „Az ember akkor ember, ha összes választási lehetőségei közül mindig a legnehezebbet választja.”[67]

További művek Bolyai Jánosról (a teljesség igénye nélkül):

[szerkesztés] Lásd még

[szerkesztés] Jegyzetek

  1. ^ a b c Prekopa András: Bolyai János forradalma. (Hozzáférés: 2009. szeptember 4.)
  2. ^ a b c Gábos Zoltán. „Az erdélyi fizikusok hozzájárulása a magyar tudományhoz”. Fizikai Szemle 2000 (4). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  3. ↑ Oláh-Gál Róbert. „Bolyi János egyik leghosszabb fizika tárgyú kéziratáról”. Fizikai Szemle 2008 (9), 302. o. Hozzáférés ideje: 2009. május 9.  
  4. ↑ Toró Tibor. „Bolyai János, a dinamika geometriai értelmezésének előfutára”. Fizikai Szemle 1992 (5), 187. o. Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  5. ^ a b c Kiss Elemér. Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából. Budapest: Akadémiai Kiadó, Typotex Kiadó. ISBN 963-05-7612-0 (1999) 
  6. ↑ Vekerdi László: Bolyai Farkas (1775–1856) és Bolyai János (1802–1860). (Hozzáférés: 2009. szeptember 4.)
  7. ^ a b c d e f g h i j k l m n o Weszely Tibor. Bolyai János. Az első 200 év. Budapest: Vince Kiadó. ISBN 963-9323-53-5 (2002). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 4. 
  8. ↑ Benkő Samu. Bolyai János vallomásai. Bukarest: Kriterion Könyvkiadó, 81. o (1972) 
  9. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 27. o 
  10. ↑ Bolyai-levelek, 80–85. o 
  11. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 29. o 
  12. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 107–108. o 
  13. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 108. o 
  14. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 85–86. o 
  15. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 91. o 
  16. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 148–149. o 
  17. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 150. o 
  18. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 104. o 
  19. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 156. o 
  20. ↑ Bolyai-levelek, 158. o 
  21. ↑ Magyar fordítása, Rados Ignác munkája, csak 1914-ben jelent meg, lásd: Rados Ignác, Magyar életrajzi lexikon. Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 3. 
  22. ↑ Nicolas Bourbaki. Éléments d'histoire des mathématiques (francia nyelven). Paris: Masson, 26. o. ISBN 978-3-540-33938-0 (1984) 
  23. ↑ Roberto Bonola. Non-Euclidean Geometry (angol nyelven). Dover Publications Inc., 96. o. ISBN 0-486-60027-0 , kiadatlan magyar fordítása a MEK-ben megtalálható
  24. ↑ Howard Eves. Foundations and Fundamental Concepts of Matehmatics (angol nyelven). Dover Publications Inc., 61. o 
  25. ↑ Dirk J. Struik. A matematika rövid története. Gondolat Kiadó, 192. o (1958) 
  26. ↑ Kleine Enzyklopädie. Mathematik (német nyelven). Leipzig: VEB Verlag Enzyklopädie, 764. o (1970) 
  27. ↑ Bolyai-levelek, 163–173. o 
  28. ↑ Bolyai-levelek, 174–175. o 
  29. ↑ Robert Osserman. Geometrie des Universums: von der Göttlichen Komödie zu Riemann und Einstein (német nyelven). Vieweg + Teubner Verlag, 57. o. ISBN 978-3-528-06902-5 (1997) 
  30. ↑ Weszely Tibor. Bolyai Farkas a matematikus. Bukarest: Tudományos Könyvkiadó, 47. o (1974) 
  31. ↑ Vekerdi László (1981.). „A Bolyai-kutatás változásai”. Természet Világa 112 (2), 56–58. o. Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 4.  
  32. ^ a b Kiss Elemér (1996.). „Foglalkozott-e számelmélettel Bolyai János?”. Természet Világa 127 (8), 344–348. o.  
  33. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 32. o 
  34. ^ a b c d e f Siegbert Wiesner. „Zur Biographie Johann Bolyais” (német nyelven). Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 29, 130–136. o. Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  35. ↑ Bolyai-levelek, 182–183. o 
  36. ↑ Art Johnson. Famous problems and their mathematicians. Englewood, Colorado: Teacher Ideas Press, 80. o (1998) 
  37. ↑ Florain Cajori. A History of Elementary Mathematics. Cosimo Classics, 273. o. ISBN 978-1-60206-565-9 (2007) 
  38. ^ a b c Kiss Elemér, Oláh-Gál Róbert: Bolyai János ismeretlen arca. (Hozzáférés: 2009. szeptember 5.)
  39. ↑ Benkő. Bolyai János vallomásai, 40. o 
  40. ↑ Oláh-Gál Róbert. „Dokumentumok Bolyai János szülőházáról és eredeti sírhelyéről”. Műszaki Szemle 2005 (30). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  41. ↑ Mathematikai és Physikai Lapok XII. (1903); kiadja a Mathematikai és Physikai Társulat. A Mathematikai és Physikai Társulat évi rendes közgyűlése, 238-246. o.
  42. ^ a b Kása Zoltán. „Egy amerikai és a Bolyai-kultusz”. Korunk 2004 (6). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  43. ↑ John Anery Lomax. „Dr. Halsted nyári utazása”. Korunk 2004 (6). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  44. ^ a b Prékopa András. „200 éve született Bolyai János”. Fizikai Szemle 2002 (9), 269. o. Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  45. ↑ Filep László. „A 20. századi matematikus-migráció”. Magyar Tudomány 2003 (7). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  46. ↑ A Bolyai-kráter a Holdon. (Hozzáférés: 2009. szeptember 3.)
  47. ↑ Kiss Elemér: Bolyai-zarándokhelyek a nagyvilágban. (Hozzáférés: 2009. szeptember 5.)
  48. ↑ Tamás Dénes (2011.). „Real Face of János Bolyai”. Notices of the AMS (Jamuary 2011), 41–51. o.  
  49. ↑ A Természet Világa Bolyai-különszáma.
  50. ↑ Dr. Kántor Sándorné: Milyen volt Bolyai János, avagy van-e kép Bolyai Jánosról?. Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok. (Hozzáférés: 2009. szeptember 4.)
  51. ↑ Memory of the World. Az Appendix című mű az UNESCO honlapján. (Hozzáférés: 2010. december 26.)
  52. ↑ Scientia Spatii. A Magyar Tudományos Akadémia Könyvtárának Bolyai János honlapja. (Hozzáférés: 2009. szeptember 3.)
  53. ↑ Nagy Géza visszaemlékezései szerint az egyetemet Bolyai Farkasról nevezték el „mivel … egy személyben volt filozófus, matematikus és író. Érdekes, hogy a névadás február 9-én, pont Bolyai Farkas születésének a napján történt. Természetes, nem éleztük ki Bolyai Farkas személyének előtérbe állítását, hagytuk, hogy a köztudatban mindenki Bolyai Farkast és Bolyai Jánost vélje névadónak, vagy akár csak Bolyai Jánost.”[1]
  54. ↑ Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet. (Hozzáférés: 2009. szeptember 5.)
  55. ↑ Bolyai János Matematikai Társulat. (Hozzáférés: 2009. szeptember 5.)
  56. ↑ Bolyai János Honvéd Alapítvány. (Hozzáférés: 2009. szeptember 5.)
  57. ↑ Bolyai Pedagógia Alapítvány. (Hozzáférés: 2009. szeptember 5.)
  58. ↑ Bolyai Műhely Alapítvány. (Hozzáférés: 2009. szeptember 5.)
  59. ↑ Bolyai Alapítvány. (Hozzáférés: 2009. szeptember 5.)
  60. ↑ Weszely Tibor (2009. március 7.). „Bolyai vonzásában”. Népújság. Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  61. ↑ Toró Tibor. „Bolyai János Nagyváradon. A holnaposok Bolyai-emlékezete”. Várad (5). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  62. ↑ Romániai magyar irodalmi lexikon : Szépirodalom, közírás, tudományos irodalom, művelődés I. (A–F). Főszerk. Balogh Edgár. Bukarest: Kriterion. 1981. Online hozzáférés
  63. ↑ „Bólyaiakat kutató mély érdeklődésünket nem sokban segíti; de gátakat sem állít neki. Az az érzésünk, hogy nem főképpen arról van szó. nem erről a két Bólyairól.” - írja Osvát Kálmán a Nyugatban megjelent recenziójában.
  64. ↑ Vekerdi László (2002.). „Bolyai János vallomásai”. Ponticus Hungaricus VI (12). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  65. ↑ (2001.) „Németh László és a természettudomány”. Porticulus Hungaricus V (7-8). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 5.  
  66. ↑ Németh László: A két Bolyai marosvásárhelyi bemutatójára, 1970. (Hozzáférés: 2009. szeptember 6.)
  67. ↑ Romániai magyar irodalmi lexikon : Szépirodalom, közírás, tudományos irodalom, művelődés III. (Kh–M). Főszerk. Dávid Gyula. Bukarest: Kriterion. 1994. ISBN 973-26-0369-0 István Online hozzáférés
  68. ↑ Nem túl kedvező kritikáját lásd Schöpflin Aladár. „Színházi bemutatók”. Nyugat 1935 (11). Hozzáférés ideje: 2009. szeptember 6.  

[szerkesztés] Források

[szerkesztés] További irodalom

  • Ács Tibor. Bolyai János a bécsi Hadmérnöki Akadémián. Budapest: Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem. ISBN 9638655938 (2002) 
  • Ács Tibor. Bolyai János új arca – a hadi mérnök. Budapest: Akadémiai Kiadó. ISBN 963-05-8010-1 (2004) 
  • Alexits György. Bolyai János világa. Budapest: Akadémiai Kiadó (1977) 
  • Bedőházi János. A két Bolyai. Marosvásárhely: Evangélikus Református Kollégium (1897) 
  • Dávid Lajos. Bolyai-geometria az Appendix alapján. Budapest: Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola. ISBN 963-04-2192-5 (1992)  (eredeti kiadás: Kolozsvár, Minerva, 1944)
  • Hermann Imre. Bolyai János. Egy gondolat születésének lélektana. Budapest: Animula (2006) 
  • Jelitai József. Bolyai János 1849. május 13-án kelt jelentés-tervezete. Budapest: Franklin Ny. (1939) , Különlenyomat a Matematikai és Természettud. Értesítőből
  • Kapitány Katalin, Németh Géza, Silberer Vera (szerk.). Bolyai-emlékkönyv. Bolyai János születésének 200. évfordulójára. Budapest: Vince Kiadó. ISBN 963-9552-15-1 (2004) 
  • Kiss Elemér, Oláh-Gál Róbert. Újabb fejezetek Bolyai János életművéből. Budapest-Veszprém: Magyar Tudománytörténeti Intézet-Jedlik Ányos Társaság-Pannon Egyetem. ISBN 978-963-9276-46-8 (2011) 
  • Kozma Béla. A két Bolyai alakja a magyar irodalomban. Marosvásárhely: Mentor. ISBN 978-973-599-272-9 (2007) 
  • Nagy Ferenc (szerk.). Bolyai : biográfia ; bibliotéka ; bibliográfia. Budapest: Better, Püski. ISBN 963-86040-3-4 (2000) 
  • Neumann Mária, Salló Ervin, Toró Tibor. A semmiből egy új világot teremtettem (Bolyai János geometriája). Temesvár: Facla Könyvkiadó (1974) 
  • Oláh-Gál Róbert. Adalékok Bolyai János megítéléséhez. Marosvásárhely: Appendix Kiadó. ISBN 973-7647-03-3 (2006) 
  • Puskás Ferenc, Tibád Zoltán (szerk.). Bolyai emlékkönyv. Kolozsvár: Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság (2002) 
  • Sarlóska Ernő. Bolyai János - a katona. Budapest: Akadémiai Kiadó (1965) 
  • Sarlóska Vince Ernő. Bolyai János házassága a köztudatban és a dokumentumok. Budapest: Magyar Tudományos Akadémia Könyvtára (1961) 
  • Springer István. Bolyai János geometriai axiomatikájának kiegészítése. Budapest: Athenaeum Rt. (1927) 
  • Stäckel Pál. Bolyai Farkas és Bolyai János geometriai vizsgálatai (1914) , fordította Rados Ignác,
  • Szénássy Barna. Bolyai János. Budapest: Akadémiai Kiadó (1978) 
  • Tanács János. Ami hiányzik Bolyai János Appendixéből - és ami nem : a Bolyai-féle "parallela" rekonstrukciója. Budapest: L'Harmattan. ISBN 978-963-236-116-1 (2008) 
  • Tóth Imre. Bécstől Temesvárig : Bolyai János útja a nemeuklideszi forradalom felé. Budapest: Typotex. ISBN 963-9326-44-5 (2002) 
  • Weszely Tibor. Bolyai János matematikai munkássága. Bukarest: Kriterion Könyvkiadó (1981) 

[szerkesztés] Kapcsolódó szócikkek

[szerkesztés] Külső hivatkozások

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Bolyai János témájú médiaállományokat.
Wikiquote-logo.svg
A magyar Wikidézetben további idézetek találhatóak
Bolyai János témában.


A lap eredeti címe: „http://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Bolyai_J%C3%A1nos&oldid=11205077”
Személyes eszközök
Névterek

Változók
Műveletek
Navigáció
Részvétel
Nyomtatás/exportálás
Eszközök
Más nyelveken