Rubik-kocka

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Rubik-kocka egy 3D-s logikai játék, amit 1974-ben talált fel ifjabb Rubik Ernő. Elődjének, pontosabban a Rubik-kocka alapjának – bár az csupán csak 2 dimenziós – az 1878-ban Sam Loyd által feltalált 15-ös tologatós rejtvényt tartják. Valószínűleg azért, mert ez hasonlítható leginkább a kockához. A Rubik-kocka eredeti neve bűvös kocka volt, a szabadalmi leírásban, térbeli logikai játékként nevezte meg alkotója a mechanikus, egyéni logikai játékot. A játék célja, hogy egy előzetesen összekevert kockából forgatással visszaállítsuk az eredeti, rendezett színösszeállítást, vagyis minden oldalon azonos színű lapocskák legyenek.

A találmány lényege abban van, hogy a nagy kockát alkotó 27 elem, szétszedés, tehát a nagy kocka megbontása nélkül hozhatók új helyzetbe, aminek eléréséhez, egyetlen homológ művelet: a nagy kocka bármelyik lapját alkotó kilenc kis kockának elforgatása szükséges.
– Részlet a szabadalmi leírásból

Rubik Ernő 1975. január 30-án adta be igényét a kocka szabadalmaztatására, de csak 1977. december 31-én kapta ezt meg. Ezt követően hamarosan megjelentek nálunk az első bűvös kockák, és ezzel a játék önálló életre kelt. 1980-ban a bűvös kockát Rubik-kockára nevezték át és csak Magyarországon hozzávetőleg egymillió darabot vettek belőle, ami azt jelenti, hogy minden tizedik ember rendelkezett egy ilyen játékkal. Ezzel párhuzamosan indult a külföldi terjesztése is, az amerikai Ideal Toy játékcégen keresztül. Nagyon rövid idő alatt elterjedt és vált népszerűvé az egész világon, 1982. június 5. óta pedig kétévente megrendezésre kerül a Rubik-kocka-világbajnokság. A Rubik-kockát ma a legnagyobb magyar találmányok között tartják számon.

2014. április 24-én New Yorkban a Rubik-kocka 40 éves születésnapja alkalmából kiállítás nyílt a New Jersey-i Liberty Science Centerben a Beyond Rubik's Cube (Túl a Rubik-kockán) címmel, a nagyszabású interaktív kiállítás, amely kilenc hónapon keresztül látogatható a városban, 2015-től pedig 7 éves világkörüli útra indul.[1][2]

Leírása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kocka oldalai különféle színűek és elforgathatók a lap középpontja körül. A forgatás során az oldalak színösszeállítása összekeverhető. Bizonyították, hogy elméletileg bármely keverés után legfeljebb 20 tekerésből kirakható, de az összetettsége miatt összesen 43 252 003 274 489 856 000-féle (leírva: negyvenháromtrillió-kétszázötvenkétbilliárd-hárombillió-kétszázhetvennégymiliárd-négyszáznyolcvankilencmillió-nyolcszázötvenhatezer; kb. 4,3·1019) eltérő állás hozható létre.

A kocka színezésre Rubik Ernő külön gondot fordított; ezért a kocka szabályos színezése olyan, hogy átellenes (párhuzamos) oldalai a sárga komponensben különböznek; tehát így lesz a fehérből a vele átellenes sárga, a pirosból a narancssárga, a kékből a zöld.
A Rubik-kocka-világbajnokság emlékbélyege
Az 1981-es dán kockaforgató bajnokok

Rubik Ernő eleinte a 2×2×2-es kockát szerette volna megalkotni. Az első problémába akkor ütközött, amikor nem tudta, hogy hogyan lehetne úgy összeállítani ezt a kockát, hogy mind a három tengelye körül elforgatható legyen. Rubik először gumigyűrűkkel próbálta egymáshoz rögzíteni a kis kockákat, de ez így nem sikerült, mivel egy idő után a gumiszalagok elszakadtak, majd próbálkozott mágnesekkel is, de úgy meg könnyen szétesett a kocka, ezért a problémát úgy oldotta meg, hogy a kockaelemeket olyan alakúra faragta ki, hogy azok az alakjuknál fogva tartsák össze magukat. Később különböző színekkel jelölte meg az oldalakat, hogy jobban lássa, hogyan mozognak egymáshoz képest. Rubik Ernő – saját bevallása szerint – csak a végleges konstrukciós és formai kidolgozás után ismerte fel, hogy a kocka nemcsak a térbeli mozgások szemléltetésére alkalmas (mivel ezért alkotta meg), hanem jó játék, és így értékesíthető is. Sikerét leginkább annak köszönheti, hogy 3 dimenziós, és akárhogy is mozgatjuk, a játék egy darabban marad.

A 2007-es magyar Rubik-kocka-versenyzők. Hazatérve a belga nyílt Rubik-bajnokságról

Működése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Félig szétszedett Rubik-kocka

A kocka 8 db sarokkockából, 6 oldalkockából, 12 db élkockából és egy középső elemből áll. A középső elem biztosítja az oldallapok szabad elfordulását és a kocka kohézióját.

Isten száma[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Már a kocka népszerűvé válásának kezdetén izgatta az embereket, vajon hány forgatásból lehet kirakni a Rubik-kockát bármilyen összekevert állásból. A probléma megoldása eleinte reménytelennek tűnt a kocka lehetséges állapotainak hatalmas számából következően. Azt az algoritmust ami egy adott állásból a lehető legkevesebb forgatással kirakja a kockát, Isten algoritmusának nevezték el, az a forgatásszám pedig, ahány forgatásra az Isten algoritmusának legfeljebb szüksége van Isten száma. Az első eredmény ami Isten számára becslést ad Morwen Thistlethwaite nevéhez fűződik (1981) és bizonyítja, hogy a kocka 52 forgatásból mindig kirakható. Megjegyzendő, hogy itt egy forgatás alatt (az ún. Half Turn Metric szerint) egy oldal tetszőleges elforgatását értjük, tehát a fenti jelölésben pl. f vagy f2 is egyaránt egy forgatásnak számít. Az évek folyamán újabb és újabb eredményekkel egyre csökkenteni tudták Isten számának felső határát. 1995-re Michael Reid bizonyította, hogy 29 forgatás mindig elégséges, valamint, hogy a az ún. superflip állás (minden elem a helyén van, de az élek mind rossz irányba állnak) pontosan 20 forgatásból rakható ki. Isten számára így már mindössze 10 jelölt maradt. 2007-ben a Northeastern University kutatói bebizonyították, hogy Isten száma legfeljebb 26, 2008-ban pedig a Stanford Egyetem egyik matematikusa azt állította, hogy a kockát huszonöt lépésből alapállapotába lehet tekerni, ez a szám aztán 2008 júniusára Tomas Rokicki bizonyítása alapján 22-re csökkent,[3] 2010-ben pedig azt is bebizonyították, hogy 20-nál több lépésre soha nincs szükség, vagyis Isten száma 20.[4]

Története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Rubik-kockát, akkori nevén bűvös kockát, 1974 tavaszán találta fel Rubik Ernő, az első modell, a 2×2×2-es még nem volt működőképes. A fejlesztések nyomán kialakult a végső változat, a kocka szabadalmának beadása pedig 1975. január 30-a lett a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatala felé. 1975. március 3-án Rubik Ernő odaadta a Politechnikának (a későbbi Politoys Ipari Szövetkezet) a kockát belföldi hasznosításra, de az ezt követő néhány hónapban a Politechnika nem foglalkozott a kockával. 1975. december elsején Rubik Ernő 15 napos haladékot adott a Politechnikának, ha addig sem történik érdemi lépés a kocka gyártásával kapcsolatban, visszaveszi a találmányát, ezzel szinte párhuzamosan az Országos Pedagógiai Intézet elutasította a kockát, mint oktatási segédeszközt. Az események nem törték meg az alkotó kedvét, és 1977-ben 12 ezer db bűvös kocka legyártása kezdődött meg belföldre. 1977-ben a BNV - Interplayexpo Kígyójáték prototípusának bemutatása történt meg. A kocka sikerességét bizonyítja, hogy 1978-ban a Kulturális Minisztérium Nívódíját nyeri el.

1978-ban a KONSTRUMEX bemutatta a kockát a Nürnbergi Játékvásáron, de nem sikerült az érdeklődést felkeltenie, mivel egy több száz játékot tartalmazó szekrény egyik polcán „porosodott”. 1978 decemberében Dr. Laczi Tibor kezébe jutott az első bűvös kocka, ő akkoriban egy német számítástechnikai hardvereket gyártó cégnél dolgozott, így amikor visszatért Ausztriába, magával vitte a játékot, hogy bemutassa. 1975 és 1978 között 5 ezer kocka került ki belföldi értékesítésre a TRIÁL-on keresztül, akkor még ez volt az egyedüli belföldi kereskedelmi engedéllyel rendelkező cég. 1978-ban 2100 db kocka exportja kezdődött meg először külföldre. 1979. január elején Dr. Laczi Tibor vitt magával Ausztriába 12 db bűvös kockát, hogy megmutassa ismerőseinek is ezt a nagyszerű játékot. 1979 tavaszán megszületett az első 2x2x2 modell. Dr. Laczi Tibor engedélyt kért a KONSUMEX-től, hogy hadd vigye ki a kockát a nürnbergi játékvásárra, melyre meg is kapta az engedélyt. Itt a kockát bemutatta Tom Kramernek a „Seven Towns” akkori igazgatójának. 1979. június 17-én a kockáról megjelent az első cikk az Observer című lapban, „Hatoldalú varázslat” címmel. A „bűvös kocka” önálló életre kelt. (Ez a cikk különben, többek között, tartalmazta a kocka variációs lehetőségeinek pontos számát is.)

1979. szeptember 17-én létrejött a szerződés a "bűvös kockáról" az Ideal toy Co. és a KONSUMEX export-import cégek között. A szerződés nagy vonalakban az alábbiakat tartalmazza:

Az Ideal egyedárusítója lesz a kockának a következő országokban: USA, Anglia, Németország, Franciaország, Kanada, Ausztrália, Japán. Minimum 500 ezer darab megrendelése - plusz 500 ezer darab opcionális rendelés 1980 szeptemberéig. Folyamatosan vállalja a kocka felvásárlását. Amennyiben Magyarország nem tud elegendőt gyártani a piac számára, abban az esetben bárki mástól vásárolhat „royalty” (darab eladás utáni jutalék) fizetése ellenében. Lehetőség szerint védelmet szerez, ahol tud a kockának (itt merül fel a Rubik név, mint védjegy használata először, Sims úr által), illetve amennyiben bármely országban megszerzi a formavédelmet, az az övé marad. 1979 végéig - Magyarországon 300 ezer db bűvös kocka eladása, külföldön összesen 68 694 db bűvös kocka eladása (exportja eddig)

  • 1980. január 10. - Rubik Ernő aláírja az Ideal toy Co-val a névhasználatról szóló szerződést, melyben jelképesen 1 US$-ért megengedi, hogy a cég az ő nevével árusítsa a kockát. Innentől beszélhetünk Rubik-kockáról.

A siker és kudarc évei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Politoys 1980. április elejére ígérte a 2x2x2-es kocka gyártási terveit, illetve a piacra dobást az Idealnak. Április közepére 2 millió db kocka rendelése történik meg június 30-i teljesítéssel (ez ekkor a magyar gyártáskapacitás számára, nemhogy a Politoys számára lehetetlen). 1980. május 13-án a Politoys bankkölcsönért folyamodik a Magyar Nemzeti Bankhoz.

  • 1980. május - A Politoys (Manczúr Ferenc) letiltja a "Bűvös kocka" című könyv megjelenését, mely csak később 1981 végén jelenhet meg. (Az indok szerint, a megoldás megjelenése árt a kocka eladásának)
  • 1980. augusztus 15. - A Politoys (Manczúr Ferenc) letiltja Rubik Ernő Japánba utazását a szerződésükre hivatkozva: mondván az veszélyezteti a tervszerű bel- és külföldi értékesítést.
  • 1980. szeptember - A 2×2×2 szabadalmának beadása (Ekkor már gyártják Tajvanon a hamisítványt)
  • 1980. október - A kockát már 16 országban árusítják
  • 1980. november - Ekkorra ígérte a Politoys először a Kígyójáték sorozatgyártásának megkezdését
  • 1980. december 30. - Az MNB folyósítja a Bankkölcsönt, de ezt 1980. december 31. 10 óráig el kell költenie a Politoysnak (kevesebb mint 1 nap alatt).
  • 1980 - A TRIÁL ebben az évben elad 1 millió kockát, és 1981-re is rendel ugyanennyit. (Ez azért kimagasló, mert ebben az időszakban az is csoda volt, ha egy termékből akár 50 ezer darabot el lehetett adni hazánkban.)
    • Az ARXON cég összesen 4 millió darab Rubik-kockát ad el az NSZK-ban.
    • Az év játéka több országban is.
    • Tom Kramer figyelmeztet, hogy egyre több kockahamisítvány jelent, illetve jelenik majd meg, ami ellen szükséges lenne fellépni.
    • A Politoys összesen 4 millió kockát gyárt ebben az évben
  • 1981. február – A Politoys ekkorra ígéri másodszor a Kígyójáték gyártásának elindulását
  • 1981 eleje – A Politoystól Mancúr Ferenc önkényesen próbálja levédetni a kockát, illetve a Rubik nevet több országban is. (Ez a lépés korábban anyagi problémák miatt elmaradt)
  • 1981. április - II. bankkölcsön igénylése az MNB-től további fejlesztésre. Ezúttal a Politoys biztosra akar menni, 204 millió forintot igényel.
  • 1981. június 30. - A Politoys ekkorra ígér 50 ezer kígyójátékot legyártani
  • 1981. július 1. - A Politoys tiltott külkereskedelmi tevékenységgel vádolja meg Rubik Ernőt (Azért, mert kijárt külföldre népszerűsíteni a kockát.)
  • 1981 közepe - 1,6 millió „távol-keleti” kocka felvásárlása a Politoys által, majd nagy részük eredetiként való árusítása / exportja (később ezért még jobban elmérgesedik a helyzet az Ideal és a Politoys, illetve az Arxon és a Politoys között).
  • 1981. szeptember 15. - október 1. Új „kapitalista” gépek üzembe helyezése a Politoysnál
  • 1981. november - megérkezik a II. bankkölcsön
    • Ekkor már 2,5 millió kocka áll raktáron
    • A kocka-könyvek a bestseller listák élére kerülnek világszerte, és sokáig ott is maradnak.
  • 1981. november 3-10. - meghiúsult új szerződés az Ideallal (a Politoys (Manczúr Ferenc) az utolsó pillanatban, amikor már minden jól alakul, meggondolja magát, feláll, és távozik)
  • 1981 - A Politoys 500 ezer kígyót tervezett erre az évre
    • Az első Rubik-kígyók megjelenése. Először a japán hamisítványok, majd a Politoys által gyártott eredetiből épphogy elkészül még néhány ezer darab
    • Az év játéka újra több országban is
    • Rubik Ernő az év embere
    • A Politoys az óriási kereslet ellenére is csak az európai igények 25%-át képes kielégíteni. (Ez elképesztő mértékben kedvez a hamisítóknak)

Tom Kramer figyelmeztet: Ha a Politoys továbbra is ezt az üzletpolitikát folytatja, az Ideallal még jobban meg fog romlani a kapcsolat, ami a még fennálló szerződést veszélyezteti. (Ha a szerződést felbontaná az Ideal vagy a Politoys, akkor az a Politoys-nak kedvez.)

2 db 3×3×3-as és 1 db 2×2×2-es Rubik kocka
  • 1979 óta a Politoys dolgozóinak (beleértve a szakmunkásokéit) fizetése 2-2,5-szörösére emelkedik, bár ennek jó része túlórabér és egyéb juttatások. Vannak, akik havonta 50-60, sőt 90 túlórát dolgoznak (ez havonta plusz két hét).
  • 1982. február 20. - Hírzárlatot rendel el a magyar állam a kockával, illetve a Politoys-zal kapcsolatban

Nehézségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • 1982 eleje - Az USA-ba küldött 1 millió kockából visszajön 822 ezer selejt (Egyes feltételezések szerint ezek azonosak a Politoys által felvásárolt távol-keleti hamis kockákkal.)
  • 1982. június 2. - I. Rubik-kocka-világbajnokság Budapesten 19 ország részvételével (országonként 1-1 fővel)
  • 1982. június - Manczúr Ferenc „kilépése” a szövetkezetből, helyét először ideiglenesen Nemcsók Gyula, majd később véglegesen Dr. Tomori Zoltán tölti be
    • 550 millió forintnyi kockakészlet halmozódott fel raktáron eddigre
  • 1982 nyara - A Politoys a csőd szélére kerül (fizetésképtelen lesz)
  • 1982 - A Politoys 6 millió Kígyójátékot tervezett erre az évre
  • 1983 nyara - A Politoys raktárán (gyártás nélkül) még mindig van 23 millió forintnyi kockakészlet

Továbbfejlesztések, elismerések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • 1983 - Rubik Ernő megalapítja a Rubik Stúdiót
  • 1984 - Mezei András: „Magyar kocka avagy Még mindig ilyen gazdagok vagyunk”? című könyv megjelenése
  • 1985 - Ebben az évben találja ki Rubik Ernő a bűvös négyzeteket, melyet ma több néven is ismerünk: Karikavarázs, illetve Rubik’s Magic
  • 1986 - Ebben az évben indul meg a bűvös négyzetek gyártása
  • 1987 - Rubik Ernőt kinevezik címzetes egyetemi tanárrá
  • 1990 - Magyar Mérnök Akadémia elnökévé választják Rubik Ernőt, melynek később 1996-tól tiszteletbeli elnöke.
  • 1994 - Rubik Ernő a Csodák Palotája - (Tudományos Játszóház) alapítvány egyik alapítója.
  • 1995 - Rubik Ernőt életművéért Gábor Dénes-díjjal tüntetik ki.
  • 1996 - Rubik Ernőt szabadalmaiért Jedlik Ányos-díjjal tüntetik ki.
  • 2007 - Rubik Ernőt művészi alkotó munkásságáért Kossuth-díjjal tüntetik ki.
  • 2009 - Rubik Ernő az Európai Unió Kreativitás és Innováció Évének nagykövete
  • 2009 - Rubik Ernő elnyeri a Prima Primissima díjat a Tudomány kategóriában
  • 2012 - Orbán Viktor, Magyarország miniszterelnöke és Rubik Ernő együttműködési megállapodást írnak alá egy, a Kockát idéző múzeumépület létrehozásáról
  • 2014 - A New Jersey-i Liberty Science Centerben a 40 éves Rubik-kockát bemutató kiállítás nyílik.[5]

Díjak[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Az 1978-as magyar BNV-díj,
  • A Kulturális Minisztérium 1979-es nívódíja
  • 1980-ban több országban nyert díjakat: így Angliában, Németországban, Franciaországban. Angliában például a Toy of the Year 1980. (az év játéka) díjat is megnyerte, amelyet minden évben csak egyetlen játék kap meg.
  • 1981-ben a New York-i Museum of Modern Art (a modern művészet múzeuma) a kockát felvette építészeti és design gyűjteményébe.

Matematikai háttere[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kocka variációs lehetőségeinek száma (8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2 = 43 252 003 274 489 856 000 vagy másképp: 4,3×1019 (azaz kimondva: negyvenháromtrillió-kétszázötvenkétbilliárd-hárombillió-kétszázhetvennégymiliárd-négyszáznyolcvankilencmillió-nyolcszázötvenhatezer).

Ha az ember minden másodpercben fordít egyet a kockán, és ezt a nap 24 órájában csinálja, akkor (feltéve, hogy nem jut olyan álláshoz, amit már egyszer kipróbált) 1 371 512 026 715 évre van szüksége az összes lehetséges állás kipróbálásához.

Amennyiben nem hagyományos kockával játszunk, hanem olyannal, amelyeknek a középkockáin is olyan jelölés van, ami egyféle végleges helyzetet garantál (szuper 3×3×3 Rubik-kocka), akkor a variációk száma megszorzandó 64² = 4096-tal (=177 160 205 412 310 450 176 000 \approx 1,77 \cdot 10^{23} = százhetvenhéttrilliárd-százhatvantrillió-kétszázötbilliárd-négyszáztizenkétbillió-háromszáztízmilliárd-négyszázötvenmillió-százhetvenhatezer).

A kocka rendezése mint csoportelméleti probléma[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az alábbiak csak a 3×3×3-as kockára vonatkoznak, noha a gondolatmenet általánosítható magasabb oldalelemszámra is.

Első lépésként vegyük észre, hogy ha gondolatban rögzítjük a középső, összetartó elemet, akkor a forgatások révén csak a sarkok és az oldalélek változtatják a pozíciójukat, a középső elem nem mozdul el, csak forog.

Ezután tegyük föl, hogy a kocka minden egyes különböző állapotát megszámozzuk egyenként 1-től 43 252 003 274 489 856 000-ig. A számokból halmazt alkotunk, amely a kocka lehetséges pozícióinak a halmazát jelöli.

Jelöljünk minden 90°-os forgatást – a gondolatban a középső elem rögzítésével állandósított helyzetű kocka mellett – annak az oldalnak a kezdőbetűjével, amelyik oldalt elforgatjuk úgy, hogy kikötjük még azt is, hogy a forgatás csak a kocka középpontjából kifelé mutató tengely körül az óramutató járásának megfelelően történhet (a bal kéz felemelt nagyujja a tengely irányába mutat, a behajlított ujjak a lehetséges forgás irányába; ez az ú. n. balkéz-szabály). Ekkor észrevehetjük, hogy csak hatféle különböző forgatás létezik.

  • a – az alsó lapot forgatjuk el
  • f – a fölső lapot forgatjuk el
  • e – a elülső lapot forgatjuk el
  • h – a hátulsó lapot forgatjuk el
  • b – a bal oldali lapot forgatjuk el
  • j – a jobb oldali lapot forgatjuk el

A kocka minden forgatása (nem csak ez a hat) transzformáció. A forgatásokat függvényekként képzelhetjük el, amelyek a kockák állapothalmazán vannak értelmezve, és ugyanebbe a halmazba képeznek, a hozzárendelés szabálya pedig az, hogy az adott függvény értéke a megfelelő forgatás végrehajtásával kapott új kockapozíció sorszáma. Például: f(64 523) = 578 526 687.

A forgatások egymásutánját a megfelelő betűk egymásutánjaként jelölhetjük, és a szorzás művelet analógiájára használjuk. Például azt, hogy „először kétszer a jobb oldali lapot forgatom el, majd a fölsőt, végül a hátulsót” úgy jelölhetjük, hogy jjfh, vagy j·j·f·h, azaz j²fh. Ha 1-gyel jelöljük azt, hogy semmilyen forgatást nem végzünk, akkor észrevehetjük, hogy aaaa = a·a·a·a = a4 = 1, ffff = f·f·f·f = f4 = 1, stb. Persze az 1 is transzformáció, csak éppen minden pozíciót helybenhagy: 1(1)=1, 1(2)=2, … , 1(43 252 003 274 489 856 000) = 43 252 003 274 489 856 000. Így már értelmezhetjük az óramutatóval szemben történő forgatást is, amely megfelel három darab óramutató járásával megegyező forgatás egymásutánjának. Tehát például aaa = egy ilyen forgatás, amit az előzek értelmében 1/a-nak vagy a−1-nak is jelölhetünk, hiszen az 1/a · a = 1 képlet azt írja le, hogy a kocka fölső lapjának a középpontból kifelé mutató tengely körüli 90°-os óramutató forgásának irányával szemben, majd azzal megegyezően történő elforgatása a kocka elrendezését nem változtatja meg. Sőt azt is mondhatjuk, hogy a0 = 1, f0 = 1 stb., vagyis 0-szor elvégezve a valamelyik forgatási műveletet nem változik meg a kocka.

Képezzünk az összes lehetséges forgatásból egy halmazt, amit jelöljünk A-val! Ha még ezen a halmazon a szorzással jelölt egymás után elvégzés műveletét is értelmezzük (ami másként a forgatási függvények kompozíciója), akkor egy csoportot kapunk jele: (A, · ). Megállapíthatjuk, hogy ezen halmaz véges elemszámú (azaz véges sok különböző forgatás képzelhető el), tehát a csoport véges elemszámú, ugyanis végtelen sok különböző forgatás végtelen sokféleképpen tudná a kockát elrendezni, de a 9x6 lapocska mindegyike legfeljebb 6 színt vehet fel, tehát a kocka biztosan kevesebb állapottal rendelkezik, mint 366, vagyis beláttuk, hogy csak véges sok különböző forgatás képzelhető el.

Az (A, · ) csoport neutrális eleme az 1.

Azt is észrevehetjük, hogy minden elem az a, az f, az e, a h, a b és/vagy a j valamilyen egymásutáni végrehajtásából áll. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az {a, f, e, h, b, j} halmaz generálja az (A, · ) csoportot.

A kocka rendezése tehát matematikai alakban a következőképpen formulázható: adott a rendezett kocka, melyet valaki összekever a forgatások egy bizonyos x sorozatával, azaz például x(1) = 456 358 966 568, ahol x = afj³f²…bef²hj. A kocka rendezésére vállalkozónak az a feladata, hogy x ismeretének hiányában olyan y forgatást találjon, amely rendezi a kockát, azaz y(456 358 966 568) = 1. Ebből látható, hogy x · y = 1, azaz y = x−1, tehát a cél egy x-et invertáló transzformáció megtalálása – persze minél rövidebb idő alatt.

Minden forgatás inverze megkapható a forgatás fordított irányú végrehajtásával, azaz például – az előbbiek szerint – a inverze a−1 = a³, mivel a·a−1 = a · a³ = a4 = 1. Bonyolultabb forgatásoknál az egyes elemeket invertáljuk, és fordított sorrendbe hajtjuk végre, azaz például (afj³f²…bef²hj)−1 = j −1h −1f −2e −1b −1f −2j −3f −1a −1, ahol f −2 = f ² és j −3 = j, mint az egyszerű szorzással ellenőrizhető.

A kocka rendezése során arra törekszünk, hogy átmozgassunk bizonyos kiskockákat máshová, vagy maradjon a helyén, de kerüljön más pozícióba, például egy sarokelem forduljon el 120°-kal, vagy egy él-elem forduljon meg, miközben minden más változatlan marad.

Belátható, hogy nem minden ilyen áhított mozgatás valósítható meg, mert például egy kívánt sarokelem elfordulása csak úgy érhető el, ha valamelyik másik sarokelem is elfordul közben, tehát csak egyszerre két sarokelemet tudunk elforgatni. Sőt, itt a forgatás iránya sem mindegy, mert nem mindig azonos körüljárási irányban forognak a sarokelemek.

Találhatóak azonban olyan forgatások, amelyek csak éleket mozgatnak, és olyanok is, amelyek csak sarkokat. (Ez annak a következménye, hogy él-elem nem kerülhet csúcselem helyére és viszont. Úgy is mondhatjuk, hogy a 3×3×3-as kocka csúcselemeinek mozgásai megegyeznek egy 2×2×2-es kocka csúcselemeinek mozgásaival, márpedig az utóbbinál nincsenek él-elemek.)

Kirakása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Sokan úgy rakják ki, hogy választanak egy bizonyos színt (pl. fehér), és abból a színből indulnak ki. Kiraknak egy + jelet ebből a színből, úgy hogy megkeresnek 4 egymásutáni olyan élkockát (élkocka az, aminek csak két színe van), amiben van fehér szín. Ezeket egymás után a fehér közép mellé juttatják, úgy hogy stimmeljen az alatta levővel. Ha ez kész van, akkor a sarkokat is kirakják. Így meg lesz az első sor (illetve egy sor és a közép). Majd azt a négy élkockát az alsó sorból felhozzák a második sorba. Így már két sor van kirakva. Ezután a maradék négy élkockát a nekik megfelelő helyre juttatják, majd a tökéletes pozícióba forgatják. Illetve ugyanígy járnak el a sarkokkal.

A pontos leírás, illetve a profi leírás itt található.

Változatai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kockának létrejött a 2×2×2-es, a 4×4×4-es (Rubik bosszúja) és az 5×5×5-ös (A Professzor kockája) változata is.

Nemcsak kocka alakot vehet fel, hanem más mértani testek alakját is, a képek alatt a fantázianevük.

A Rubik-kocka a kultúrában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

1981-ben az angol Barron Knights együttes dalt írt a találmányról Mr. Rubik címmel, mely a Twisting The Knights Away c. nagylemezükön jelent meg. A lemez borítója is egy Rubik-kockát ábrázol melynek oldalain az együttes tagjai láthatóak.[6]

A Rubik-kocka a 2012-es Nemzeti alaptantervben az alsó tagozatosok számára előírt közműveltségi tartalmi elem.[7]

A kocka szerepelt Rusz Lívia képregényeiben is (pl. Miskati színrelép, 1986).

Rekordok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A 3×3×3 kockakirakás világrekordját Mats Valk tartja, aki legjobb idejét 2013-ban a Zonhoven Open 2013 versenyen érte el, ahol 5,55 másodperc alatt rakta ki a kockát. Az átlagos kirakási idők alapján Feliks Zemdegs a rekordtartó, a 2013-es versenyen 6,54 másodperces átlaggal tudta kirakni a Rubik-kockát.[8]

2012-ben magyar világcsúcs született a 2012-es Európa Rubik-kocka bajnokságon, ahol Endrey Marcell a 3x3x3 vakon kirakás kategóriában 26,36 másodperc alatt rakta ki a kockát.[9]

A Rubik-kocka kirakásának rekordját természetesen nem csak emberek igyekeznek megdönteni. Igen elterjedtek az ezen művelet végrehajtására épített Lego robotok is, melyeket főleg okostelefonokra írt applikációval irányítva, előre programozott kockakirakó algoritmusok futtatására alkottak meg. A jelenleg ismert leggyorsabb ilyen szerkezet a CubeStromer 3 névre hallgató, brit mérnöki csapat által alkotott Speedcuber, azaz gyorskockázó robot. A szerkezet 3,253 másodperc alatt rakta ki a Rubik-kockát.[10]

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Rubik-kocka témájú médiaállományokat.