← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2016. március 7., 11:28-kori változata

Barta (Bartapuszta)

{{Életrajz infobox

| név = Schober Ottó
| kép = Bust_of_Salyi01.jpg
| képméret = 
| képaláírás = 
| születési név = 
| születés helye = 
| születés dátuma = 
| halál helye = 
| halál dátuma = 
| nemzetiség = 
| házastárs = 
| szakma = 
| munkái = 
| díjak = 
| kitüntetés = 
| aláírás =

Élete, munkássága

Frank Zappa a valaha élt legnagyobb amerikai zeneszerző Lévai Imre 1924-ben született Hajdúböszörményben. Édesapja földműves volt, édesanyja háztartásbeli. 1943-ban a hajdúböszörményi Bocskai István Református Gimnáziumban érettségizett. A háborús időszak következtében kissé megkésve, 1950-ben szerzett gépészmérnöki diplomát a Budapesti Műszaki Egyetemen. Ezt követően került 1950-ben a Miskolci Egyetem Gépelemek Tanszékére. Az első tíz éve a Miskolci Egyetemen (akkori Nehézipari Műszaki Egyetem, ill. Rákosi Mátyás Nehézipari Műszaki Egyetem) egybeesett a Gépészmérnöki Kar megalapításával. Munkássága ebben az időszakban – Terplán professzor irányítása mellett – a Tanszék oktatásának kialakítására, új tantárgyak bevezetésére, a megfelelő oktatási módszerek kimunkálására terjedt ki. Ezen években állította össze a „Különleges gépelemek” c. tantárgyat, amelyben a fáradásra való méretezés, a siklócsapágyak hidrodinamikus kenéselmélete és az ívelt fogazatú kúpkerekek, továbbá általános fogazásgeometriai kérdések kerültek összefoglalásra. Elsők között ismerte fel, hogy színvonalas oktatás csak elmélyült kutatómunkára épülhet. Így már az 50-es években – amikor a feltételei még alig-alig voltak meg – megkezdte tudományos kutató tevékenységét. Ebben az időszakban a Diósgyőri Gépgyár Tervező Irodájában is dolgozott, ahol főleg hajtóművekkel és hidraulikus vezérléssel foglalkozott. Elsők között szerezte meg 1960-ban, a műszaki doktori címet, disszertációjának témája „Nem köralakú hengeres kerekek fogazásgeometriájának és gyártásának alapelve”. 1963-tól egyetemi docens.

1963-1967 között dékánhelyettesi feladatokat látott el. Ez idő alatt vált a képzés a Gépészmérnöki Karon több szakúvá. Az ipar akkori igényének megfelelően vegyipari gépész szak és szerszámgépész szak jött létre és így a gépgyártástechnológus képzés mellett géptervező és folyamattervező képzés is kialakult. Erre az időszakra esett a Tanszékek tudományos kutató munkájának a kiszélesítése, a nemzetközi kapcsolatok kialakítása, melyekben jelentős részt vállalt. Kutatómunkájában, elsősorban a fogazásgeometriai feladatokra koncentrált. Számos dolgozatot publikált, konferenciákon előadásokat tartott gyakran, idehaza és külföldön egyaránt. Mindezek vezettek el oda, hogy 1966-ban „Kitérő tengelyek között változó mozgásátvitelt megvalósító egyenesélű szerszámmal lefejthető fogazott kerekek” címmel készített disszertációjával megszerezte a műszaki tudományok kandidátusa tudományos fokozatot. 1966-1984 között tanszékvezető a Szállítóberendezések Tanszékén. 1968-ban egyetemi tanárrá nevezték ki, majd 1969-1972 között az Egyetem oktatási rektorhelyettesi feladatait is ellátta. 1974-1983 között a Gépészmérnöki Kar dékánja. Már a 60-as évek végén, a 70-es évek elején felismerte, hogy kutató munkájában a számítógépek alkalmazása új horizontot jelent. Így mind a Gépelemek Tanszékéről magával hozott fogazásgeometriai feladatok megoldásának, mind az anyagmozgató gépek dinamikai vizsgálatának lehetőségeit számottevően megnövelte a számítógépes eljárások felhasználása. Ezzel elérhető volt az is, hogy a diplomatervezés folyamatának irányításában a Kar Tanszékei széles körben részt vehessenek. Elkezdődött a számítástechnika, a számítógépes szemlélet oktatásba való bevezetése, melyekben jelentős kezdeményező és koordináló szerepe volt.

1980-ban megvédte „Fogazatok kapcsolódásának kinematikai elmélete és alkalmazása hipoidhajtások tervezésére” c. akadémiai doktori értekezését. Kutatási területe: Fogaskerekek kapcsolódása, tribológia, anyagmozgató gépek építő elemei, anyagmozgató gépek dinamikája. Megjelent közleményeinek száma 120, hivatkozások: 40. Vezetésével PhD fokozatot, kandidátusi címet szerzett: 4 fő.

1970-73 között tagja volt a TMB Gépészeti-Kohászati Szakbizottságának, 1970-től a Magyar Tudományos Akadémia Gépszerkezettani Bizottságának, a Miskolci Akadémiai Bizottság Gépészeti Szakbizottságának, a Gépipari Tudományos Egyesület BAZ megyei Szervezete Anyagmozgatási Szakosztályának és a MTESZ BAZ megyei Szervezete Anyagmozgatási Bizottságának, melynek elnöke is volt.

1984-ben, nyugdíjba vonulása után, aktívan kapcsolódott be a PHD. képzésbe, tudományos vezetői feladatokat látott el, előadásokat tartott PhD. hallgatóknak. Az újjáalakult Magyar Tudományos Akadémia által létrehozott Köztestületnek egy cikluson át 1994-97 volt tagja. Közreműködött OTKA szakértő bizottságokban, valamint a Magyar Akkreditációs Bizottságok által kirendelt látogató bizottságokban is. A Miskolci Egyetem Professzorok Tanácsa mint közéleti fórum alapítója és első elnöke 2001-2004.

Elismerései

Munkaérdemérem (1962)
Munkaérdemrend Ezüst fokozata (1972)
Anyagmozgatás-csomagolás fejlesztéséért emlékérem arany fokozata (1978)
Munkaérdemrend Arany fokozata (1981)
Signum Aureum Universitas (1985)
Egyetemi Jubileumi Aranyérem (1999)
Miskolci Egyetem díszdoktora (1994)
Akadémiai Díj (1995)
Professor Emeritus (1997)
Pro Universitate (1999)
Szent-Györgyi Albert-díj (2005)
Apáczai Csere János-díj (2010)

Válogatott publikációi

Az elliptikus homlokkerékhajtás és fogazás vizsgálata. /Kézirat./ Akadémiai prémiumos dolgozat. M. 1953. 1/28.
Nem köralakú hengeres kerekek fogazásgeometriájának és gyártásának alapelve. /Műsz. egyetemi doktori értekezés. Elfogadva 1960-ban./ /Kézirat./ M. 1958. 1/36 + függ; Rövidítve és módosított címmel. = NME Közl. 14/1967/ 31/42
Über verzahnte Räder, die eine veränderliche Bewegungsübertragung zwischen sich kreuzenden Achsen verwirklichen und durch ein geradschneidiges Werkzeug abwälzbar sind. = Acta Technica. 69/1970/ 1-2. 149/170.
Kitérő tengelyek között változó mozgásátvitelt megvalósító – egyenesélű szerszámmal lefejthető – fogazott kerekek. /Kandidátusi disszertáció./ /Kézirat./ M. 1965. 1/83. /TMB 1966-ban fogadta el./; Rövidítve. = NME Közl. 14/1967/ 31/41.
Anyagmozgatás és gépei. /Egyetemi Jegyzet./ Tankönyvkiadó. Bp. 1969.
Über verzahnte Räder, die eine veränderliche Bewegungsübertragung zwischen sich kreuzenden Achsen verwirklichen und durch ein geradschneidiges Werkzeug abwälzbar sind. = Acta Technica. 69/1970/ 1-2. 149/170.
Az anyagmozgatás és gépei. I. /Egyetemi jegyzet./ Tankönyvkiadó. Bp. 1977.
Eine Art der Bestimmung des kritischen Eingriffswinkels und die Anwendung des Ergebnisses bei der Dimensionierung von Hypoidgetrieben. = Publications of the Technical University for Heavy Industry. Series C /Machinery/. 34/1978/ 1. 3/19.
Gépszerkezettan I. /. /Egyetemi Jegyzet./ Tankönyvkiadó. Bp. 1978.
Fogazatok kapcsolódásának kinematikai elmélete és alkalmazása a hipoid-hajtások tervezésére. /Doktori disszertáció, amelyet a TMB 1980-ban fogadott el. / /Kézirat./ M. 1980. 1/153.
Hipoidhajtások. Részlet az Erney György szerk.-tte „Fogaskerekek” c. könyvben. Műszaki Könyvkiadó. Bp. 1983. 201/219.
Lévai Imre: Geometric Planning of Cylindrical Worm-Double Internal Ring Wheel, Publication of the University of Miskolc Volume 4, 2004.
Definition of the Loss Factor int he Relative Space of Torsion of Gear Trains having Skew Axes. Gépészet 2000. Proceedings of Second Conference on Mechanical Engineering. BMGE. May 25-26. 2000. Springer Verlag
Lévai Imre: Fundamental quantities of spatial gear meshing, Publications of University of Miskolc, Series C, 2000
Hipoidhajtások tervezésének alapjai. Miskolci Egyetemi Kiadó. 1994. könyv
Lévai Imre: Különleges csigahajtások, Dudás Illés: Csigahajtások elmélete és gyártása, könyvfejezet, 2007.
Lévai Imre: Contact of Cylindrical Worms - Internal Cone Wheels and Their Meshing, GÉP 2007/8-9.
Contact of Cylindrical Worms-Internal Face and Their Meshing. GÉP2008/- 10-11. p. 69-85.
Lévai Imre, Dudás Illés: Special Worm Gear Drives, Proceedings of 12th International Conference on Tools, Miskolc, 2007.
Lévai Imre, Nándoriné Tóth Mária: Kapcsolási tengelyek mint határértékek - általános helyzetű csigahajtásnál, GÉP 2007/2.
Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék 1951-2011 : A tanszék alapításának 60. évfordulója alkalmából, 2011. Könyv

Relativitáselmélet

Ennek értelmében el kellett vetni azt az elképzelést, amely szerint létezik valamiféle univerzális, időnek nevezett fizikai mennyiség, és a világ minden órája egységesen ennek megfelelő ütemben járna. Ezzel szemben mindennek és mindenkinek saját ideje van. Két ember saját idői csak akkor egyeznek meg egymással (vagyis számukra csak akkor azonos tempójú az idő múlása – a fordító megjegyzése), ha egymáshoz képest nyugalomban vannak, ám eltértek egymástól, ha mozognak.

Ezt számos kísérlet igazolta, többek között az is, melyben két nagyon pontos órával ellentétes irányban körberepülték a Földet. Visszaérkezés után azt tapasztalták, hogy a két óra által mutatott idő csekély mértékben bár, de eltér egymástól (1.4. ábra). Ebből arra következtethetünk, hogy ha valaki hosszabb ideig szeretne élni, akkor állandóan kelet felé kellene repülnie, mert így a repülőgép haladási és a Föld forgási sebessége összeadódik. Ezzel a módszerrel azonban legfeljebb a másodperc parányi töredékével hosszabbíthatnánk meg az életünket, amit jócskán ellensúlyoz a fedélzeten elfogyasztott ételek hatása.

Levendula

(Lavendulae flos) A Földközi-tenger mellékéről származó, nálunk is termesztett félcserje. Illata átható, tiszta és üde. Egyszerre élénkít és nyugtat. Tartalmaz illóolajat, melynek összetevői: linalol és linalilacetát, cserzőanyagok, rozmaringsav, kumarinok, flavonidok. Jó hatásfokkal alkalmazható légzőszervi panaszok esetén, csillapítja a torokfájást, a gége- és mandulagyulladást. Enyhíti az izomfájdalmakat és izomgörcsöket. Olaja megnyugtatja a gyulladásos bőrt. Kíméletes hatása miatt gyermekeknél is alkalmazható. Frank Zappa a valaha élt legnagyobb amerikai zeneszerző.cmghmnhg Esik az eső. ' Kata ez nagyon béna szöveg volt. Puszi '

Rukkola

(Eruca sativa-cruciferae, borsmustár) Íze frissen borsos, enyhén csípős. Leveleinek színe élénkzöld, alakja hasonlít a pitypangéra. A frissen vágott rukkola hűtőszekrénybe állítva is csak 1-2 napig tárolható. Nyersen salátamix alapként vagy natúr salátaként is fogyaszthatjuk. Markáns íze miatt érdemes inkább kisebb mennyiségben használni. Gazdag B- és C-vitaminban.

Rozmaring

(Rosmarinus officinalis) Egyiptomban kenyérkészítéshez ma is használják, a görögök a nyers vagy főzött magvakat mézzel fogyasztják. Levelei képezik a fűszert, amelynek szaga az ánizsra emlékeztet, íze keserű. A friss fűszernövény kitűnően nevelhető cserépben. Levesek, mártások, páclevek, bárány-, vad- és szárnyashúsból készült sültek ízesítésére használjuk. Intenzív aromája miatt kis mennyiségben kell adagolni. Tartalmaz illóolajat (eukaliptol, borneol), cserzőanyagot, fahéjsav-származékokat, flavonidokat, triterpéneket és alkaloidot.

Zsálya

(Salvia officinalis) A salvia név a latin "salvus" (ép, egészséges) szóból származik. Ez az elnevezés arra utal, hogy a zsálya az egészséget helyreállító hatással rendelkezik. Fűszerezhetünk vele zsíros húsételeket és azok köreteit, pástétomokat, főtt tésztákat, salátaönteteket, halakat és szárnyasokat. Friss leveleivel gyönyörűen díszíthetjük ételeinket. Tartalmaz illóolajat, cseranyagot, keserűanyagot, klorogénsavat, kávésavat.

Fodormenta (Mentha crispa) A friss fűszernövény kitűnően nevelhető cserépben. Igen gyorsan nő. Hűsítő italok, koktélok készítésére alkalmas. A mentanövény minden része tartalmaz illóolajat (mentol, mentolészter, menthon, menthofurán), valamint cserzőanyagot, flavonidokat, keserűanyagokat.

Tárkony (Artemisia dracunculus) A francia konyha kedvelt fűszere. A likőripar egyik aromaanyaga. A tárkonyból készült tea vesetisztító, epehajtó és étvágyfokozó hatású. Illata az ánizsra emlékeztet, de íze nem édes, hanem kissé csípős. Elsősorban salátákhoz, mártásokhoz, savanyúságok készítéséhez használjuk. A zöldbabból készült ételek kiváló zamatot kapnak tőle. Más fűszerek aromáját fokozottan kiemeli. Tartalmaz illóolajat, keserűanyagot, cseranyagot, gyantát.

Metélőhagyma (Allium schoenoparsum, snidling) Már a rómaiak idejében is nélkülözhetetlen konyhanövény volt. Íze sokkal lágyabb, mint bármelyik másik hagymáé. Cserepesnövényként jól nevelhető, így érdemes mindig frisset használni. Darabolás után gyorsan elszáll illóolaj tartalma, ezért mielőbb használjuk fel. Magas a C-vitamin-tartalma.

Kakukkfű (Thymus Serpyllum) Latin neve azt jelenti: "félelem ellen". Az elnevezés a növény erősítő hatására utal. A francia konyha tipikus fűszere, zamatos fűszerkeverékek alkotója. Tartalmaz illóolajakat (timol, kavakrol, borneol, cimol), cserzőanyagot, keserűanyagot, flavonidokat, szaponint. Segít csökkenteni a görcsös köhögést, és megszünteti a légutak betegségeinek tüneteit.

Majoránna (Origanum maioranna) Az ókorban a boldogság jelképének tartották. A friss fűszernövény kitűnően nevelhető cserépben. Az olasz és a magyar konyha jellemző fűszere. Elsősorban levesek, húsok, belsőségek ízesítésére használjuk. Tartalmaz illóolajakat (terpinén, pinén, szabinén), keserűanyagot és cseranyagot.

Lestyán (levisticum officionale) A középkori Magyarország népszerű fűszere volt. Jó háziszer nikotin- és alkoholmérgezés ellen. Külsőre a zellerhez hasonlítható, nagy termetű növény. A friss fűszernövény remekül nevelhető cserépben. Íze jó kiegészítője lehet leveseknek, olajoknak. Illóolajokat, kumarinokat, cukrot, angelika-, alma- és kávésavat tartalmaz. Vizelethajtó, segíti az emésztést.

Petrezselyem (Petroselinum crispum) Két fajtája a legismertebb: az egyik az olasz vagy francia petrezselyemnek titulált, fodros leveléért termesztett, üde ízű metélőpetrezselyem, a másik a magyar konyhában is ismert gyökérpetrezselyem zöldje. Ha vágott növényt vásárolunk, állítsuk vízbe, és felhasználásukig tároljuk a hűtőszekrény alsó részében. Rendkívül jó hatással van a vér tisztítására, ezzel az allergia elleni küzdelem egyik leghatásosabb gyógyszere. Illóolajokat (flavon, furokumarin, apiol), karotint, C- és E-vitamint, valamint ásványi sókat tartalmaz.

Koriander (koriandum sativum) Nálunk a középkor óta termesztik. Elsősorban zöldségek, saláták, savanyúságok ízesítésére használjuk, de adhatjuk csirke- és sertéshússal készülő egytálételekhez is. Illóolajat, cseranyagot, zsíros olajat, fehérjét, cukrot tartalmaz.

Oregano (Origanum vulgare, szurokfű, vadmajoranna) Hippokratész és Diszkoridész korában már gyógyászati célokra használták. Napos, cserjés helyeken termő, évelő növény. Kitűnően nevelhető cserépben. Főleg az olasz és a görög konyha kedvelt fűszere. Egyes vidékeken a majoranna helyettesítője. Tartalmaz illóolajat (timol, kavarol, cimol, origanen-tujon-terpinén), cseranyagot és keserűanyagot.

Próba

Teszt

Speciális közömbösségi görbék és tulajdonságaik

Bevezetés

Valójában már a 18. század francia fiziokratái is vallották Jean Baptiste Say (1767-1832), francia közgazdász azon megállapítását, amely szerint az áru értékét, ill. a piaci árát a fogyasztók által nekik tulajdonított hasznosság szabja meg. Szükség volt azonban egy koherens elméletre, amely képes magyarázatot adni arra a paradoxonnak tűnő jelenségre, hogy miért drága például a gyémánt vagy az elefántcsont, amik önmagukban haszontalanok, míg ugyanakkor a levegő, az élet létfontosságú feltétele ingyenes. 1854-ben mutatott rá a német Hermann Gossen (1810-1858) a határhaszon elmélet előfutára, hogy e paradoxonnak látszó eset mögött egy egyszerű, bárki által megfigyelhető összefüggés a csökkenő élvezetek elve húzódik meg. E tételből nőtt ki a kardinális haszonelmélet, ami mindent, az időközben csökkenő határhaszon elvévé (Gossen I. törvénye) átkeresztelt törvénnyel igyekezett megmagyarázni.

Csökkenő határhaszon elve

A csökkenő határhaszon elve kimondja, hogy az egymást követő pótlólagos jószágegységek elfogyasztásakor a teljes haszon egyre kisebb ütemben nő (ha létezik telítettségi pont, azt követően csökken) azaz minél többet fogyasztott már valaki, annál kisebb hasznosságot képvisel egy új termékegység.

Gossen II. törvénye: a fogyasztó adott jövedelmét akkor költi el optimálisan, ha az utolsó pénzegység által nyerhető határhaszon bármely termékre vonatkozóan azonos, és ez egyenlő a rendelkezésre álló pénzjövedelem egy egységének határhasznával.

A hasznosság ordinális megközelítésekor azt feltételezzük, hogy a fogyasztó különböző jószágkombinációkat (fogyasztói kosarakat) sorrendbe tudja állítani aszerint, hogy azok egymáshoz képest nagyobb, kisebb vagy egyenlő mértékű szükséglet-kielégítést jelentenek. Ezt a rangsorolást nevezzük preferenciarendszernek. A további információk már az egyéni fogyasztói preferenciáktól függenek. Ha feltételezzük, hogy A B és C ugyanolyan jók, akkor ezek a kosarak közömbösek a fogyasztó számára, ez adja a közömbösségi görbét.

Közömbösségi görbék

Most nézzük, hogy mik is azok a közömbösségi görbék!

A közömbösségi görbe (haszon egyenlőségi szintvonal): a fogyasztó számára egymással közömbösségi viszonyban álló jószágkosarak (termékkombinációk) mértani helye a fogyasztói térben. Azonos hasznosságú pontok. A görbe az origóra konvex, és negatív emelkedésű.

A közömbösségi térkép pedig a közömbösségi görbék együttese, amely kifejezi a fogyasztó ízlését, preferenciarendszerét (különböző szükséglet kielégítési szintek).

A közömbösségi görbék jellemzői:

Nem metszhetik egymást: A tranzitivitás axiómájából következik
Negatív meredekségűek: A dominancia elvéből következik. Ahol több van az erősebben preferált (A<D – d preferáltabb) De a dominancia elvből következően erősebben preferálja a fogyasztó az átlagot a szélsőéggel szemben.
Konvexek
Minél távolabb helyezkednek el az origótól annál preferáltabbak: A<D

Különleges alakú közömbösségi görbék

Két terméknek a fogyasztásban létrejött viszonya szerint lehetnek:

Egymást helyettesítő: Szélsőséges esetben egy-egy egységük tökéletesen helyettesítheti egymást, akár oly mértékben is, hogy a másikból nulla lesz a fogyasztás (kifli - zsemle).

Fájl:Tökéletesen helyettesítő javak.gif

Például egy átlagembernek teljesen mindegy, hogy Lipton márkájú Ceylon teát fogyaszt, vagy csak Sir Morton-féle Ceylon teát tud vásárolni, s szívesen elcserél egy filter Liptont egy filter Sir Mortonra.

Egymást kiegészítő: Őket csak egy meghatározott arányban együtt lehet használni (autó - benzin).

Fájl:Tökéletes kiegészítő javak.gif

A „klasszikus” példa szerint senki sem akar csupán jobblábas cipőt venni, illetve amennyiben rendelkezik egy jobblábas és egy ballábas cipővel, semmiféle többlethasznot nem hoz számára (természetesen veszteséget sem), ha növelheti készletét jobblábas cipőkkel. Így ha kiindulunk az 1-1 párosításból, nem változik a hasznossági szint (és a közömbösségi görbe), ha 1 ballábas mellett most már több jobblábasunk van, de akkor sem, ha egy jobblábas mellett rendelkezünk több ballábassal. Magasabb közömbösségi görbére jutunk viszont akkor, ha mindkét cipőből növekszik a készletünk.

Semleges: A szükséglet kielégítés szempontjából közömbös termékek, melyek közül egyiknek sincs hatása a szükséglet kielégítésre (napernyő - üzemanyag).

Fájl:Semleges javak.gif

Vegyük például azt a fogyasztót, aki nem tud horgolni, de nagymamája rendszeresen ajándékoz neki horgolótűt. A horgolótűk bármekkora mennyiségben is állnak rendelkezésére, az semmilyen mértékben nem befolyásolja hasznosságérzetét. A másik oldalon viszont vizsgált egyénünk a gazdasági életünk igen befolyásos szereplője kíván lenni. E kívánság megvalósításához rengeteget kell tanulnia, s ehhez szakkönyvek szükségesek. A szakkönyvek növekvő mennyisége ebben az esetben tehát növeli fogyasztónk hasznosságérzetét.

peciális alakú közömbösségi görbék és hasznossági függvényeik

Közömbösségi görbe

Közömbösségi görbe: az egymással közömbösségi viszonyban álló jószágkosarakat reprenzentálják mértani pontok a fogyasztói térben. A fogyasztói racionalitásnak lényege, hogy a szükségleteinek jobb kielégítésére törekszik, a jövedelemnek a legjobb felhasználása mellett, azokat a javakat igyekszik beszerezni, melyekre a legnagyobb szüksége van vagy vonzóbbnak, vél másoknál. Az origótól távolodva növekszik a közömbösségi függvény hasznossága. Az y és x tengely pozitív tartománya a fogyasztói teret vagy jószág teret határozza meg. Egy közömbösségi görbe fölötti területet, egészen a fölötte lévő közömbösségi görbéig gyengén preferált térnek nevezzük. ^[1]

Preferenciarendezés és tulajdonságai: A fogyasztó a választásai során jószág kosarakat rangsorol. A preferencia rendezés során teljesülnie kell: - teljesség - reflexivitás - tranzitivitás A közömbösségi görbék jellemzői: - a görbék nem metszhetik egymást (tranzitivitási feltétel miatt). - minden ponton csak 1 görbe mehet keresztül. Közömbösségi térkép: a közömbösségi görbék együttese, amellyel a fogyasztó ízlésvilágát, preferencia rendszerét fejezzük ki, közömbösségi görbék formájában (U1;U2; U3). ^[2]

Hasznossági görbék

A hasznossági görbék szintvonalai a közömbösségi görbék. Minden ilyen görbéhez tartozik egy U érték. A jószágkombinációk mindig a derékszögű koordináta-rendszer első síknegyedében (jószágtér) ábrázoljuk.

A közömbösségi görbék esetében a jószágkombinációk és a hozzájuk tartozó hasznosság azonos, tehát a jószágkombinációk egymásnak közömbösek. ^[3]

Speciális alakú közömbösségi görbék

A jószágkombinációk jószágtérben ábrázolhatóak. Közömbösségi görbe esetén a fogyasztó számára mindegy, hogy melyik jószágot választja. ^[4]

Jól viselkedő közömbösségi görbék Az úgynevezett „jól viselkedő” közömbösségi görbék tehát a következő tulajdonságokkal rendelkeznek: A közömbösségi görbe negatív meredekségű, az egyik jószág mennyiségének növelésével a másik mennyiségét csökkenteni kell annak érdekében, hogy a hasznossági szint ne változzon. A közömbösségi görbe az origóra konvex, a növekvő mennyiségű termék egy egysége egyre kevesebb mennyiséget képes a csökkenő mennyiségűből helyettesíteni. ^[5]

Közömbös jószág esete Ha nincs a fogyasztó számára nem közömbös jószág, a koordináta-rendszerben nem értelmezhetünk közömbösségi görbéket, míg ha csak az egyik jószág közömbös, a görbe vagy vízszintes vagy függőleges. ^[6]

Káros jószág esete Vannak olyan termékek, melyek a fogyasztó számára csökkentik a hasznosságot, azaz károsak, de előfordulhat, hogy mégis fogyasztania kell. Az alábbi ábrán az látható, hogy utaznod kell, az utazás hasznos jószág, de ha mindezt Trabanttal kell tenned, akkor a kényelmetlenség és a füst káros jószág lehet. Ilyen esetben annál kisebb a hasznosság, minél nagyobb a kényelmetlenség és a füst. Az utazás természetesen növeli a hasznosságot. A közömbösségi görbék tehát pozitív meredekségűek lesznek. ^[7]

Tökéletesen helyettesítő javak Egymást tökéletesen helyettesítik azok a termékek, amelyekről a fogyasztó úgy vélekedik, hogy számára teljesen közömbös, melyiket fogyasztja, csupán a termékekből elfogyasztott összmennyiség a lényeges. Ilyen javak esetében a fogyasztó tetszőleges mennyiségben, de állandó (nem feltétlenül 1:1) arányban cserélheti a rendelkezésére álló termékeket egymással, azaz a helyettesítés határrátája állandó. ^[8]

Tökéletes kiegészítés

Ha az x1 és x2 jószág egymás tökéletes kiegészítői, akkor az azt jelenti, hogy változatlan arányban mindig együtt fogyasztjuk őket.

^[9]

OMG Hungary

'Open Modeling Group

Nyílt modellező csoport, 2016-ban jött létre Póra György (Baja) Csötönyi Gábor (Szekszárd), és Kerényi Tamás (Szekszárd), kezdeményezésére.

A csoport célja, hogy összefogja az 1/5 méretarányú off-road autómodellezőket, lehetőséget adva az edzésre, versenyzésre, a cikói önkormányzat által felajánlott területen kialakított pályán.

Nem egyesület, nem klub!

Nincsenek különösebb szabályok, nincs tagdíj!

Aki a csoporthoz szeretne tartozni, fizikai, szellemi munkájával járulhat hozzá a csoport tevékenységéhez.

http://rc.dreadnought.hu/

[1] [http://www.diakoldal.hu/jegyzet/download/421]

[2] ]

[3] ttps://hu.wikipedia.org/wiki/Speci%C3%A1lis_alak%C3%BA_k%C3%B6z%C3%B6mb%C3%B6ss%C3%A9gi_g%C3%B6rb%C3%A9k_hasznoss%C3%A1gi_f%C3%BCggv%C3%A9nyeik

[4] ttps://hu.wikipedia.org/wiki/Speci%C3%A1lis_alak%C3%BA_k%C3%B6z%C3%B6mb%C3%B6ss%C3%A9gi_g%C3%B6rb%C3%A9k_hasznoss%C3%A1gi_f%C3%BCggv%C3%A9nyeik

[5] ttp://e-learning.sze.hu/MikroTK/m2/o2_10103.html

[6] ttps://hu.wikipedia.org/wiki/Speci%C3%A1lis_alak%C3%BA_k%C3%B6z%C3%B6mb%C3%B6ss%C3%A9gi_g%C3%B6rb%C3%A9k_hasznoss%C3%A1gi_f%C3%BCggv%C3%A9nyeik

[7] ttp://www.bcepsz.eoldal.hu/cikkek/mikrookonomia/kozombossegi-gorbek.html

[8] ttp://e-learning.sze.hu/MikroTK/m2/o2_10105.html

[9] ttp://econ.core.hu/~kertesi/kertesimikro/kertesimikro_08.pdf

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]