Általános relativitáselmélet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Lassú mozgású számítógépes szimulációja a GW150914 kettős fekete lyuk rendszernek, ahogy a közeli megfigyelő látja végső becsavarodásának, egyesülésének és leeresztésének 0,33 másodperce alatt. A fekete lyukak mögötti csillagmező erősen torzult, és forgásban, ill. mozgásban levőnek tűnik az extrém méretű gravitációs lencse miatt, amikor is maga a téridő torzult és felcsavarodott a forgó fekete lyukak körül.[1]

Az általános relativitáselmélet Albert Einstein 1915-ben publikált geometriai elmélete a gravitációról[2], és egyben a gravitáció aktuális leírása a modern fizikában. Az általános relativitáselmélet általánosítja a speciális relativitáselméletet és a Newton-féle univerzális gravitációs törvényt, a gravitációt egységesen a tér és idő, azaz téridő geometriai tulajdonságaként írja le. Pontosabban, a téridő görbülete közvetlenül kapcsolódik a jelenlévő anyag és sugárzás energiájához és impulzusához. A viszonyulást az Einstein-féle mezőegyenletek határozzák meg, amely parciális differenciálegyenletek rendszere.

Az általános relativitáselmélet egyes előrejelzései jelentősen különböznek a klasszikus fizikától, különösen az idő múlása, a tér geometriája, a testek mozgása szabadesésben és a fény terjedése tekintetében. Ezekre a különbségekre példák a gravitációs idődilatáció, a gravitációs lencsék, a fény gravitációs vöröseltolódása és a gravitációs késleltetés. Az általános relativitáselmélet előrejelzései napjainkig minden megfigyelésben és kísérletben beigazolódtak. Habár az általános relativitáselmélet a gravitációnak nem az egyetlen relativisztikus elmélete, de ez a legegyszerűbb elmélet, amely konzisztens a kísérleti eredményekkel. Megválaszolatlan kérdések maradnak azonban, a legalapvetőbb kérdés, az általános relativitáselmélet hogyan egyeztethető össze a kvantumfizika törvényeivel, hogy a kvantumgravitáció teljes és önkonzisztens elméletét adja.

Einstein elméletének fontos asztrofizikai következményei vannak. Például feltételezi a fekete lyukak - olyan területek a térben, ahol a tér és az idő annyira eltorzultak, hogy semmi, még a fény sem szökhet ki -, mint a masszív csillagok végső állapotának létezését. Egyértelmű bizonyíték található arra, hogy bizonyos fajtájú csillagászati objektumok által kibocsátott intenzív sugárzást a fekete lyukak okozzák, például a mikrokvazárokat és az aktív galaktikus magokat melyeket a stelláris fekete lyukak, ill. nagyon nagy tömegű fekete lyukak létezése okoz. A fény gravitáció általi hajlítása a gravitációs lencse jelenségéhez vezethet, amikor ugyanazon távoli csillagászati objektum képe többszörösen is látható az égbolton. Az általános relativitáselmélet előrejelzi a gravitációs hullámok létezését is, ezeket azóta a LIGO fizikusi együttműködés közvetlenül meg is figyelte. Ezen kívül az általános relativitáselmélet alapja a állandóan táguló világegyetemnek.

Története[szerkesztés]

Albert Einstein dolgozta ki a speciális és általános relativitáselméleteket. Portré 1921-ből

Nem sokkal speciális relativitáselméletének 1905-ös publikálása után Einstein azon kezdett el gondolkodni, hogyan helyezhetné be a gravitációt az általa felvázolt relativisztikus keretbe. 1907-ben egy szabadon eső megfigyelőt magában foglaló egyszerű gondolatkísérlettel elkezdte a gravitáció relativisztikus elmélete utáni nyolc éves kutatást.Számos zsákutca és hibás kiindulópont után munkája, amit ma Einstein-féle mezőegyenletek néven ismerünk, 1915 novemberében a Porosz Tudományos Akadémia előtti előadásában csúcsosodott ki. Ezek az egyenletek meghatározzák, hogyan befolyásolja a benne jelenlévő anyag és sugárzás a tér és az idő geometriáját, ezek alkotják Einstein általános relativitáselméletének magját.[3]

Einstein mezőegyenletei nemlineárisak és megoldásuk nagyon bonyolult. Elmélete kezdeti előrejelzéseinek kidolgozásánál Einstein közelítő módszereket használt, de már 1916-ban az asztrofizikus Karl Schwarzschild megtalálta az Einstein-féle mezőegyenletekre az első nem triviális egzakt megoldást, a Schwarzschild-metrikát. Ez a megoldás alapozta meg a gravitációs összeomlás végső fázisainak, és a ma fekete lyukakként ismert objektumok leírását. Ugyanezen évben megtörténtek az első lépések Schwarzschild megoldásának általánosítására elektromosan töltött objektumok esetén, mely végül napjainkban az elektromosan töltött fekete lyukakkal összefüggő Reissner-Nordström-metrikát eredményezte. [4] 1917-ben Einsten elméletét alkalmazta az univerzumra mint egészre, megnyitva a relativisztikus kozmológia területét. A kortárs gondolkodással összhangban egy statikus univerzumot feltételezett, és az eredeti mezőegyenleteihez egy új paramétert - a kozmológiai állandót - adott, hogy egyezzen ezzel a megfigyelési előfeltételezéssel.[5] 1929-re azonban Hubble és mások megfigyelései megmutatták, hogy világegyetemünk tágul. Ezt pontosan leírták Friedmann 1922-ben felfedezett kibővített kozmológiai megoldásai, amelyek nem igényelték a kozmológiai állandót. Lemaître ezeket a megoldásokat használta az ősrobbanás-modellek korai változatainak kialakításához, amelyekben univerzumunk egy extrém forró és sűrű korábbi állapotból fejlődött ki.[6] Einstein később a kozmológiai állandót élete legnagyobb baklövésének nevezte.[7]

Ezen időszak alatt az általános relativitáselmélet csak egy érdekesség maradt a fizikai elméletek között. Egyértelműen felette állt a Newton-i gravitációnak, konzisztens volt a speciális relativitáselmélettel és számolt jónéhány, a Newton-i elmélet által megmagyarázatlan hatással. Maga Einstein 1915-ben megmutatta, hogyan magyarázza meg elmélete a Merkúr bolygó perihéliumának anomáliás mozgását egy önkényes paraméter nélkül.[8] Hasonlóképp egy 1919-es, Eddington vezette expedíció a Nap 1919. május 29.-i teljes napfogyatkozása során megerősítette az általános relativitáselmélet azon előrejelzését a csillagok fényének elhajlásával kapcsolatban[9], ezzel Einstein egy csapásra híres lett.[10] Mégis, az elmélet az elméleti fizika és asztrofizika fősodrába az 1960 és 1975 közötti körülbelüli időszak fejleményeivel került csak be, ami ma a az általános relativitáselmélet aranykoraként ismerünk.[11] A fizikusok elkezdték megérteni a fekete lyuk modelljét, és a kvazárokat ezen objektumok asztofizikai megjelenéseként azonosították.[12] Egyre pontosabb naprendszeri kísérletek erősítették meg az elmélet előrejelzési erejét,[13] és a relativisztikus kozmológia szintén alkmassá vált közvetlen megfigyelési kísérletekre.[14]

A klasszikus mechanikától az általános relativitáselméletig[szerkesztés]

Az általános relativitáselméletet a klasszikus fizikával való hasonlóságainak és különbözőségeinek a vizsgálatával lehet megérteni. Az első lépés annak a felismerése, hogy a klasszikus mechanika és Newton gravitációs törvénye megengednek egy mértani leírást. Ennek a leírásnak a kombinációja a speciális relativitáselmélettel az általános relativitáselmélet egy heurisztikus derivációját eredményezik.[15]

A Newton-i gravitáció geometriája[szerkesztés]

Az általános relativitáselmélet szerint a gravitációs mezőben található objektumok egy gyorsuló dobozban levő objektumohoz hasonlóan viselkednek. Például egy megfigyelő a golyót ugyanúgy látja esni egy rakétában (balra) mint a Földön (jobbra), feltéve, hogy a rakéta gyorsulása egyenlő 9.8 m/s2-el (a gravitáció okozta gyorsulás a Föld felszínén).

A klasszikus mechanika alapvetéseiben az a tétel jelenik meg, hogy egy test mozgása leírható a szabad (tehetetlenségi) mozgás és ezen szabad mozgástól való eltérés kombinációjával. Ezeket az eltéréseket Newton második mozgástörvényével összhangban a külső erő testre gyakorolt hatása okozza, amely kimondja, hogy a testre ható eredő erő egyenlő a test (tehetetlenségi) tömegével szorozva a gyorsulásával.[16] A kialakuló tehetetlenségi mozgások a tér és az idő geometriájához kapcsolódnak: a klasszikus mechanika hagyományos vonatkoztatási rendszerében az objektumok egy egyenes vonal mentén állandó sebességgel szabadon mozognak. Modernebbül megfogalmazva útjaik geodetikus vonalak, egyenes világvonalak a görbült téridőben.

Ennek megfelelően elvárható lenne, hogy az egykoron a testek aktuális mozgásának megfigyelésével és a külső erők (mint az elektromágnesesség vagy a súrlódás) figyelembe vételével meghatározott tehetetlenségi mozgások segítségével meghatározható mind a tér geometriája, mind egy idő koordináta. Azonban van itt egy kettősség, amint a gravitáció bekerül a képbe. Newton gravitációs törvénye alapján, és független kísérletekkel ellenőrizve, mint Eötvös Lorándé és követőié (ld. Eötvös kísérlet), a szabadesésnek van egy egyetemlegessége (ez gyenge ekvivalencia-elvként vagy a tehetetlenségi és passzív-gravitációs tömeg univerzális egyenlőségeként is ismert): a próbatest pályája szabadesésben csak a helyzetétől és a kezdeti sebbeségtől függ, és nem anyagának bármely tulajdonságától.[17] Ennek egyszerűsített változata testesül meg Einstein felvonókísérletében, a jobb oldali ábrán ábrázolva: egy kicsi, zárt szobában levő megfigyelő a testek, mint pl. egy leejtett golyó pályájának követésével nem képes eldönteni, hogy a szoba nyugalomba van-e egy gravitációs mezőben, vagy a szabad űrben található egy, a gravitációs mezőnek megfelelő gyorsulással gyorsuló rakéta fedélzetén.[18]

Ha adott a szabadesés egyetemlegessége, akkor nem létezik megfigyelhető különbség a tehetetlenségi mozgás és a gravitációs erő hatására történő mozgás között. Ez sugallja a tehetetlenségi mozgás egy új fajtájának a meghatározását, mégpedig a gravitáció hatása alatt álló szabadon eső objektumokét. A kialakuló mozgások ezen új fajtája szintén meghatároz egy tér- és időgeometriát - matematikai kifejezéssel, ez olyan megadott konnekcióval kapcsolatos geodetikus mozgás, amely a gravitációs potenciál gradiensétől függ. A térnek ebben a szerkezetben még megvan a rendes Euklideszi geometriája. Azonban, maga a téridő sokkal bonyolultabb. Amint az bemutatható a különböző kísérleti részecskék szabadesési pályájának követéséből álló egyszerű gondolatkísérlettel, egy részecske sebességét jelölő téridő vektorok (idő-szerű vektorok) transzportálásának eredménye a részecske pályájával fog változni; matematikai kifejezéssel élve, a Newton-i konnekció nem integrálható. Ebből vezethető le, hogy a téridő görbült. Az ebből eredő Newton-Cartan elmélet a Newton-i gravitáció egy mértani megfogalmazása csak kovariáns fogalmakkal, azaz egy olyan leírás, amely bármely kívánt koordináta-rendszerben érvényes.[19] Ebben a mértani leírásban, az árapály-hatások - a szabadon eső testek viszonlyagos gyorsulása - a konnekció deriváltjával kapcsolatosak, mutatva, hogy a módosított geometriát a tömeg jelenléte okozza. [20]

Relativisztikus általánosítás[szerkesztés]

Bármennyire is érdekes a mértani Newton-i gravitáció, alapja, a klasszikus mechanika csak egy határesete a (speciális) relativisztikus mechanikának.[21] A szimmetria nyelvén: ahol a gravitáció elhanyagolható, a fizika inkább a speciális relativitáselmélet Loretz-invarianciájához áll közelebb, mint a klasszikus mechanika Galilei-invarianciájához. (A speciális relativitáselmélet meghatározó szimmetriája a Poincaré-féle csoport, amely transzlációkat és forgatásokat tartalmaz.) A kettő közti különbség jelentős lesz, amikor a fénysebességhez közelítő sebességekről és nagy energiájú jelenségekről van szó.[22]

A Lorentz szimmetriával további elemek jelennek meg. Ezeket fénykúpok sorozata határozza meg (lásd az ábrán). A fénykúpok kauzális struktúrákat definiálnak: minden egyes A eseményhez létezik egy olyan eseménykészlet, amelyek elvben vagy befolyásolják A-t, vagy befolyásolva vannak olyan jelek vagy kölcsönhatások által, amelyeknek nem szükséges a fénynél gyorsabbann haladni (mint pl. a B esemény a az ábrán), és egy olyan eseménykészlet, amelyek esetén az ilyen befolyásolás nem lehetséges (mint pl. a C esemény az ábrán). Ezek a készletek megfigyelő-függetlenek.[23] A szabadon eső részecskék világvonalaival kapcsolatban a fénykúpok felhasználhatók a tér-idő fél-Riemann-metrikumának rekonstrukciójára, legalábbis egy pozitív skaláris tényezőig. Matematikai kifejezéssel, ez egy konformális struktúrát[24] vagy konformális geometriát határoz meg.

A speciális relativitáselmélet a gravitáció mellőzésével van definiálva, így gyakorlati alkalmazása egy alkalmas model, ha a gravitációt el lehet hanyagolni. A gravitációt behozva és a szabadesés egyetemlegességét feltételezve azonban egy, az előző szakaszhoz hasonló okfejtés érvényes: nincsenek globális inerciarendszerek. Helyette közelítő inerciarendszerek mozognak a szabadon eső részecskékkel együtt. A téridő nyelvébe lefordítva: az egyenes idő-szerű vonalak, amelyek a gravitáció-mentes inerciarendszert határozzák meg, egymáshoz képest görbült vonalakká deformálódnak, ami azt sejteti, hogy a gravitáció belefoglalása szükségessé teszi a változást a téridő geometriájában.[25]

A priori, nem tiszta, hogy a szabadesés új lokális rendszerei egybe esnek-e a referenciarendszerekkel, amelyekben a speciális relativitáselmélet törvényei fennállnak - ez az elmélet a fény terjedésén alapul, és így az elektromágnesességen, aminek különböző lehet a kialakuló rendszerkészlete. De különböző feltételezéseket használva a speciális-relativitáselméleti rendszerekről (mint a földi-rögzített vagy szabadesésben levő) eltérő előrejelzések vezethetők le a gravitációs vöröseltolódásról, ami az a jelenség, ahogy a fény frekvenciája változik, amikor a fény egy gravitációs mezőn halad át (ld. lentebb). A jelenlegi mérések azt mutatják, hogy a szabadon eső rendszerek azok, amelyekben a fény úgy terjed, mint a speciális relativitáselméletben.[26] Ezen állítás általánosítása, miszerint a speciális relativitáselmélet törvényei jó közelítéssel a szabadon eső (és nem forgó) vonatkoztatási rendszerekben is ugyanazok, Einstein ekvivalencia-elveként ismert, egy lényegi vezérelve a speciál-relativitáselméleti fizikának a gravitáció befogadásánál. [27]

Ugyanez a kísérleti adat mutatja azt is, hogy a gravitációs mezőben található órák által mért idő - a sajátidő, hogy megadjuk a technikai kifejezést - nem követi a speciális relativitáselmélet szabályait. A téridő mértan nyelvén, nincs a Minowski-metrika által mérve. Mint a Newton-i esetben, ez is egy sokkal általánosabb geometriát sejtet. Kis léptékben az összes szabadon eső vonatkoztatási rendszer egyenlő és közelítőleg Minkowski-féle. Tehát a Minkowski-tér görbült általánosításával van dolgunk. A metrikus tenzor, ami a geometriát meghatározza - pontosabban a hosszúságokat és szögeket hogyan mérjük - nem a speciális relativitáselmélet Minkowski-metrikája, hanem egy, fél- vagy ál-Riemann-i metrikaként ismert általánosítás. Továbbá minden Riemann-i metrika természeténél fogva társul egy bizonyos fajta konnekcióval, a Levi-Civita konnekcióval, és ez tulajdonképpen az a konnekció, ami kielégíti az ekvivalencia-elvet és a teret lokálisan Minkowski-félévé teszi (azaz megfelelő lokális vonatkoztatási rendszerben a metrika Minkowski-féle, és első parciális deriváltjai és konnekciós együtthatói eltűnnek).[28]

Einstein egyenletei[szerkesztés]

Miután a gravitáció hatásainak relativisztikus, geometriai változata meghatározásra került, a gravitáció forrásának a kérdése megmarad. A Newton-i gravitációban a forrás a tömeg. A speciális relativitáselméletben a tömeg egy sokkal általánosabb mennyiség, az energia-lendület tenzor részévé válik, amely magába foglalja mind az energia, mind a lendület sűrűségeit, valamint a feszültséget (azaz a nyomást és a nyírást) is.[29] Az ekvivalenci-elv alkalmazásával ez a tenzor már általánosítva van a görbült téridőre. Tovább építve a geometrikus Newton-i gravitáció analógiájára jogos a feltételezés, hogy a gravitáció mezőegyenlete ehhez és a Ricci-tenzorhoz kapcsolódik, amely leírja az árapály hatások egy bizonyos fajtáját: egy kísérleti részecskékből álló kis felhőj térfogatváltozását, amely kezdetben nyugalomban van, majd szabadesésben. A speciális relativitáselméletben az energia-lendület megmaradása megfelel annak az állításnak, hogy az energia-lendület tenzor divergencia-mentes. Ez a képlet a parciális deriváltak görbült sokaságaikkal, a differenciálgeometria által tanulmányozott kovariens deriváltakkal való helyettesítéssel már szintén létezik általánosítva a görbült téridőre. Ezzel a további feltétellel - miszerint az energia-lendület tenzor kovariens divergenciája, és így bármi is legyen az egyenlet másik oldalán, nulla -, amit Einsetin-féle (mező)egyenleteknek hívunk, a legegyszerűbb összessége az egyenleteknek:

A bal oldal az Einstein-tenzor, a Ricci-tenzor és a metrika specifikus divergencia-mentes kombinációja, ahol szimmetrikus. Pontosabban,

a görbület skaláris. Maga a Ricci-tenzor az általánosabb Riemann-féle görbületi tenzorhoz így viszonyul

Jobb oldalon a az energia-lendület tenzor. Minden tenzor absztrakt index jelölésben van leírva.[30] Az elmélet előrejelzéseinek összeegyeztetése alapján a bolygópályák megfigyelési eredményeivel (vagy, azonos módon az arról való meggyőződés, hogy a gyenge gravitációjú, alacsony sebességű határérték a Newton-i mechanika), az arányossági állandó κ = 8πG/c4-ként rögzíthető, ahol G a gravitációs állandó és c a fénysebesség.[31] Ha nincs jelen anyag, azaz az energia-lendület tenzor eltűnik, az eredmény a vákuumbeli Einstein-egyenletek,

Az általános relativitáselmélet alternatívái[szerkesztés]

Vannak az általános relativitáselméletnek olyan azonos előfeltételezésekre épülő alternatívái, amelyek további szabályokat és/vagy megkötéseket tartalmaznak, és eltérő mezőegyenletekhez vezetnek. Erre példák a Brans-Dicke elmélet, a távoli párhuzamosság, az f(R) gravitáció és az Einstein-Cartan elmélet.[32]

Definíció és alapszintű alkalmazása[szerkesztés]

Az előző részben felvázolt levezetés tartalmaz minden információt az általános relativitáselmélet meghatározásához, tulajdonságainak leírásához, és a fizika alapvető fontosságú kérdéseinek megválaszolásához, miszerint hogyan használható az elmélet modellalkotásra.

Definíció és alapvető tulajdonságok[szerkesztés]

Az általános relativitáselmélet a gravitáció metrikaelmélete. Középpontjában az Einstein-egyenletek állnak, amelyek leírják a téridőt képviselő négy dimenziós, ál-Riemann-sokaság geometriája és az ebben a téridőben található energia-lendület közti összefüggést. [33] Azok a jelenségek, amit a klasszikus mechanikában a gravitáció erejének tulajdonítunk (mint a szabadesés, a pályamozgás és az űreszközök pályái), az általános relativitáselméletben megfelelnek a téridő egy görbült geometriájában történő tehetetlenségi mozgásnak; nem létezik az a gravitációs erő, ami eltérítené az objektumokat saját természetes, egyenes útjukról. Ehelyett a gravitáció megfelel a tér és idő tulajdonságaiban bekövetkező változásnak, ami így megváltoztatja a lehetséges legegyenesebb utat, amit az objektumok természetszerűleg követnének.[34] A görbületet ezáltal az anyag energia-lendülete okozza. John Archibald Wheeler által másképp megfogalmazva, a téridő megmondja az anyagnak, hogyan mozogjon, az anyag megmondja a téridőnek, hogyan görbüljön.[35]

Míg az általános relativitáselmélet a klasszikus fizika skaláris gravitációs potenciálját egy szimmetrikus másodrendű tenzorral helyettesíti, ez utóbbi az elsővé egyszerűsödik bizonyos határértékeknél. Gyenge gravitációs mezők és a fénysebességhez képest alacsony sebességek esetén az elmélet előrejelzései közelítenek a Newton-féle gravitációs törvényéihez.[36]

Mivel tenzorokból épül fel, az általános relativitáselmélet általános kovarianciát mutat: törvényei - és az általános relativitáselmélet keretein belül megfogalmazott további törvények - ugyanazt az alakot öltik fel minden koordináta-rendszerben.[37] Ezen felül az elmélet nem tartalmaz semmilyen invariáns geometriai háttérstruktúrát, azaz háttérfüggetlen. Ezáltal eleget tesz a relativitás sokkal szigorúbb általános elvének, miszerint a fizika törvényei minden megfigyelő számára ugyanazok.[38] Lokálisan, ahogy az ekvivalencia-elvben kifejezésre kerül, a téridő Minkowski-féle és a fizikai törvényei helyi Lorentz-invarianciát mutatnak.[39]

Modellalkotás[szerkesztés]

Az általános relativisztikus modellalkotás lényegi alapja az Einstein-féle mezőegyenletek egy megoldása. Figyelembe véve az Einstein-féle mezőegyenleteket és az anyag tulajdonságaira alkalmazható egyenleteket, az ilyen megoldás egy bizonyos (általában bizonyos koordinátákkal megadott metrika által meghatározott) fél-Riemann-féle sokaságból, és az ezen sokaságon meghatározott bizonyos anyagi terekből áll. Az anyagnak és a geometriának ki kell elégítenie az Einstein-féle egyenleteket, pontosabban az anyag energia-lendület tenzorának divergencia-mentesnek kell lennie. Az anyagnak természetesen ki kell elégítenie bármely más egyenletet is, amely tulajdonságaira alkalmazandó. Összefoglalva, az ilyen megoldás egy modell-univerzum, ami kielégíti az általános relativitáselmélet törvényeit, és a bármely jelenlevő anyagra vonatkozó további törvényeket.[40]

Az Einstein-féle egyenletek nemlineáris parciális differenciálegyenletek, és mint olyanoknak, nehéz egzakt megoldásukat megadni.[41] Mindazonáltal számos egzakt megoldás ismert, bár csak néhányuknak van fizikai alkalmazásuk.[42] A legismertebb egzakt megoldások, és egyben fizikai szempontból a legérdekesebbek is, a Schwarzschild-megoldás, a Reissner-Nordström metrika és a Kerr metrika, ezek mindegyike megfelel egy bizonyos fajta fekete lyuknak az egyébként üres világegyetemben,[43] és a Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, ill. de Sitter világegyetem, ezek egy táguló világegyetemet írnak le.[44] A nagy elméleti érdeklődésre számot tartó egzakt megoldások a Gödel világegyetem (amely a görbült térben megnyitja az időutazás érdekes lehetőségét), a Taub-NUT megoldás (egy homogén, de anizotróp modell-világegyetem), és az anti-de Sitter-tér (amely legújabban az ún. Maldacena-sejtés kapcsán került előtérbe).[45]

Az egzakt megoldások megtalálásának nehézsége miatt az Einstein-féle mezőegyenleteket gyakran számítógépen numerikus integrálással oldják meg, vagy feltételezve az egzakt megoldások enyhe zavarát. A numerikus relativitáselmélet területén nagy kapacitású számítógépek vannak alkalmazva a téridő geometriájának a szimulációjára, és érdekes helyzetek, mint két összeütköző fekete lyuk Einstein-féle egyenleteinek megoldására.[46] Alapvetően ezek a módszerek bármely rendszerre alkalmazhatók, ha adott az elegendő számítógépes erőforrás, és olyan alapvető kérdésekkel foglalkozhatnak, mint a meztelen szingularitások. Közelítő megoldások találhatók perturbációszámításokkal is, mint a linearizált gravitáció[47] és általánosításai, a post-Newton-i tágulás, mely mindkettőt Einstein fejlesztette ki. Ez utóbbi egy olyan téridő geometriához kapcsolódó megoldás szisztematikus megoldását nyújtja, amelyben a fénysebességhez mérten lassú mozgású anyageloszlás található. A tágulás egy sor fogalmat érint; az első fogalom a Newton-i gravitációt képviseli, miközben a későbbi fogalmak a Newton-i elmélet általános relativitáselmélet okozta egyre kisebb korrekcióját képviselik.[48] Ezen tágulás kibővítése a paraméteres post-Newton-i (PPN) formalizmus, amely lehetővé teszi az általános relativitáselmélet és alternatív elméletek előrejelzései közti mennyiségi összehasonlítást.[49]

Einstein elméletének következményei[szerkesztés]

Az általános relativitáselméletnek számos fizikai következménye van. Egyesek közvetlenül az elmélet axiómáiból erednek, míg mások csak az Einstein eredeti közzétételét követő sok év kutatómunkája által váltak világossá.

Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás[szerkesztés]

Egy masszív test felszínéről elszökő fénysugár gravitációs vöröseltolódásának vázlatos bemutatása

Feltételezve, hogy az ekvivalenciaelv érvényes,[50] a gravitáció befolyásolja az idő múlását. Az egy gravitációs kútba leküldött fény kékeltolódást szenved el, míg az ellenkező irányba küldött fény (pl. a gravitációs kútból feltörő) vöröseltolódást; gyűjtőnevükön ezt a két jelenséget gravitációs frekvenciaeltolódásnak nevezzük. Általánosabban, a masszív testhez közelebbi folyamatok sokkal lassabban mennek végbe a távolabb végbemenő folyamatokkal összehasonlításban; ez a hatás a gravitációs idődilatáció.[51]

A gravitációs vöröseltolódást megmérték laboratóriumban[52] és csillagászati megfigyelésekkel.[53] Atomórák használatával a Föld gravitációs terében a gravitációs idődilatációt már számtalanszor megmérték,[54] míg az állandó bizonyíték erre a Global Positioning System (GPS) egyik mellékhatása.[55] Erősebb gravitációs terekbeli vizsgálatok kettőspulzárok megfigyelésével végezhetők.[56] Minden eredmény összhangban áll az általános relativitáselmélettel.[57] Azonban a jelen pontossági szint mellett ezek a megfigyelések nem tudnak különbséget tenni az általános relativitáselmélet és más olyan elméletek között, amelyekben az ekvivalenciaelv érvényes.[58]

Fényelhajlás és gravitációs időkésleltetés[szerkesztés]

A (kékkel jelölt helyről kibocsátott) fény elhajlása egy (szürkével jelzett) kompakt test közelében

Az általános relativitáselmélet előrejelzi hogy a fény útja gravitációs mezőben meghajlik; egy masszív test mellett elhaladó fény a test felé hajlik. Ezt a hatást megerősítették a csillagok vagy távoli kvazárok fényelhajlásának megfigyelésével, miközben a Nap mellett elhaladnak.[59]

Ez és a kapcsolódó előrejelzések abból a tényből következnek, hogy a fény az ún. fény-szerű vagy nullás geodetikát követik - a klasszikus fizikában jelenlevő, a fény által befutott egyenes vonalak egy általánosítása. Ilyen geodetikus vonalak a speciális relativitáselméletben a fénysebesség invarianciájának általánosítása.[60] Ha megfelelő téridő-modelleket vizsgálunk (vagy a külső Schwarzschild-megoldást, vagy több mint egyetlen tömeg esetén a post-Newton-i tágulást),[61] felmerül a gravitáció számos hatása a fény terjedésére. Bár a fény elhajlása levezethető a szabadesés egyetemlegességének kiterjesztéséből a fényre,[62] az ilyen számításokból kapott elhajlási szög csak fele az általános relativitáselmélet által megadottnak.[63]

A fény elhajlásához szorosan kapcsolódik a gravitációs időkésleltetés (vagy Shapiro-késleltetés), az a jelenség, hogy a fényjeleknek tovább tart áthaladni egy gravitációs mezőn, mint a mező hiányában. Számos sikeres próbája volt ennek az előrejelzésnek.[64] A paraméteres post-Newton-i formalizmusban (PPN) mind a fény elhajlása, mind a gravitációs időkésleltetés meghatároznak egy γ paramétert, amely kifejezi a gravitáció hatását a tér geometriájára.[65]

Gravitációs hullámok[szerkesztés]

Gravitációs hullám hatása kísérleti részecskék gyűrűjére

Albert Einstein 1916-os előrejelzése alapján[66][67] léteznek gravitációs hullámok: fénysebességgel terjedő fodrok a téridő metrikumában. Ezek a gyenge-mezejű gravitáció és az elektromágnesesség közti számos hasonlóság egyike, abban az értelemben, hogy hasonlatosak az elektromágneses hullámokhoz. 2016. február 11.-én a LIGO csapata bejelentette, hogy egy kettős fekete lyuk összeolvadása során keletkező gravitációs hullámokat közvetlenül érzékelte.[68][69][70]

Egy ilyen hullám legegyszerűbb típusa szemléltethető egy szabadon lebegő részecskékből álló gyűrűn. Egy ilyen gyűrűn, az olvasó felé áthaladó szinuszhullám jellegzetes, ritmikus módon eltorzítja a gyűrűt (animációs képe a jobb oldalon).[71] Mivel az Einstein-féle egyenletek nemlineárisak, a tetszőleges erős gravitációs hullámok nem követik a lineáris szuperpozíciót, megnehezítve leírásukat. Gyenge mezők esetén azonban lehetséges a lineáris közelítés. Az ilyen linearizált gravitációs hullámok elegendően pontosak a nagyon távoli kozmikus események Földre érkező, egyre gyengülő hullámainak leírására, amelyek jellemzően -el vagy még kisebb értékkel növekvő vagy csökkenő relatív távolságokat eredményeznek. Az adatelemzési módszerek rutinszerűen használják azt a tényt, hogy ezek a linearizált hullámok Fourier-felbonthatók.[72]

Vannak egzakt megoldások, amelyek a gravitációs hullámokat bármely közelítés nélkül írják le, pl. az üres térben haladó hullámsorozat[73] vagy az ún. Gowdy világegyetemek, a gravitációs hullámokkal teli táguló kozmosz változatai.[74] De az asztrofizikailag jelentős szituációk során keletkező gravitációs hullámok esetén, mint pl. két fekete lyuk összeolvadása, jelenleg csak a numerikus módszerek az egyetlen lehetőség a megfelelő modellek megalkotására.[75]

Keringési hatások és az irány relativitása[szerkesztés]

Az általános relativitáselmélet a klasszikus mechanikától a keringő testek kapcsán számos előrejelzéseben különbözik. Előrejelzi a bolygópályák általános forgási precesszióját, éppúgy mint a gravitációs hullámok kibocsátása és az irány relativitásának hatásai okozta pályasugár-csökkenést.

Az apszisok precessziója[szerkesztés]

Egy csillag körül keringő magányos bolygó Newton-i (piros) és Einstein-i (kék) pályája

Az általános relativitáselméletben bármely pálya apszisa (a rendszer tömegközépponjához való legközelebb kerülés pontja) el fog mozdulni - a pálya nem egy ellipszis, hanem hasonlatos egy rózsa alakú görbét rajzoló, fókusza körül forgó ellipszishez (ld. az ábrán). Einstein ezt az eredményt először egy Newton-i határértéket képviselő közelítő metrika felhasználásával és a keringő testet kísérleti részecskének véve vezette le. Számára az a tény, hogy elmélete egyszerű magyarázatot adott az 1859-ben Urban le Verrier által felfedezett anomáliás perihéliumeltolódásra a Merkúr bolygó esetén, fontos bizonyíték volt arra, hogy beazonosította a gravitációs mezőegyenletek helyes alakját.[76]

A hatás szintúgy levezethető vagy ez egzakt (a gömbszerű tömeg körüli téridőt leíró) Schwarzschild-metrika használatával[77], vagy a sokkal általánosabb post-Newton-i formalizmussal.[78] Ennek oka a gravitáció befolyása a tér geometriájára és a sajátenergia hozzájárulása a test gravitációjához (ami az Einstein-egyenletek nemlinearitásából eredeztethető).[79] A relativisztikus precesszió valamennyi bolygónál megfigyelhető, amelyeknél lehetséges a pontos precessziómérés (Merkúr, Vénusz és a Föld),[80] hasonlóan a kettőspulzár rendszereknél, ahol ez öt nagyságrenddel nagyobb.[81]

Az általános relativitáselméletbe a perihélium eltolódása σ, forgásonkénti radiánban kifejezve, megközelítőleg így adható meg:[82]

ahol L a fél nagytengely, T a keringési idő, c a fénysebesség és e az excentricitás.

Pályasugár-csökkenés[szerkesztés]

A PSR1913+16 pálaysugár-csökkenése: az időeltolódás másodpercekben három évtizedig követve.[83]

Az általános relativitáselmélet alapján egy kettős rendszer gravitációs hullámokat fog kibocsátani, ezáltal energiát veszít. Emiatt a veszteség miatt a két keringő test közti távolság csökken, és ugyanígy csökken a keringési periódusuk. A Naprendszerben vagy hagyományos kettőscsillag esetén a hatás túl kicsi ahhoz, hogy megfigyelhető legyen. Nem ez a helyzet azonban majdnem kettőspulzárok, két keringő neutroncsillagból álló rendszer esetén, ahol egyikük egy pulzár. A földi megfigyelők szabályos rádióimpulzus-sorozatokat észlelnek, amelyek nagyon pontos óraként szolgálhatnak. Ez teszi lehetővé a keringési periódus mérését. Mivel a neutroncsillagok végtelenül tömörek, az energia jelentős mennyisége gravitációs sugárzás formájában kerül kibocsátásra.[84]

A gravitációs hullámok kibocsátása általi keringési perióduscsökkenést elsőként Hulse és Taylor figyelte meg az általuk 1974-ben felfedezett PSR1913+16 kettőspulzár segítségével. Ez volt a gravitációs hullámok első érzékelése, mégha közvetett módon is, amelyért 1993-ban megkapták a fizikai Nobel-díjat.[85] Azóta több más kettőspulzárt találtak, kiemelkedő a PSR J0737-3039, amelyben mindkét csillag pulzár.[86]

Geodetikus precesszió és tércsavarodás[szerkesztés]

Számos relativisztikus hatás az irány relativitásával van közvetlen kapcsolatban.[87] Az egyik a geodetikus precesszió: egy giroszkóp tengelyének iránya görbült téridőben való szabadesésben változni fog például a távoli csillagokból érkező fény irányához képest-mégha egy ilyen giroszkóp a lehető legstabilabb iránytartás módját jelenti is ("párhuzamos transzport").[88] A Hold-Föld rendszer estén ezt a hatást a lézeres holdtávolság-mérés segítségével sikerült megmérni.[89] Újabban a Gravity Probe B műhold fedélzetén található kísérleti tömegek esetén mérték meg 0,3%-nál is jobb pontossággal.[90][91]

Egy forgó tömeg közelében fellép az ún. gravitomagnetikus vagy felcsavarodási hatás. Egy távoli megfigyelő úgy fogja érzékelni, hogy a tömeghez közeli objektumok "felcsavarodnak". A legextrémebb módon a forgó fekete lyukak esetén, amikor bármely objektum számára, amely az ergoszféraként ismert övezetbe való belépéskor a forgás elkerülhetetlen.[92] Ezeket a hatásokat szintén a szabadesésben levő giroszkóp irányára való befolyásukon keresztül lehet viszgálni.[93] Némiképp ellentmondásos vizsgálatokat végeztek a LAGEOS műholdak felhasználásával, megerősítve a relativisztikus előrejelzést.[94] A Mars Global Surveyor is felhasználásra került a Mars körül.[95][96]

Asztrofizikai alkalmazásai[szerkesztés]

Gravitációs lencse[szerkesztés]

Einstein-kereszt: ugyanazon csillagászati objektum négy képe egy gravitációs lencse által képezve

A gravitáció általi fényelhajlás a csillagászati jelenségek egy új osztályáért felelős. Ha a csillagász és a távoli célobjektum között egy megfelelő tömeggel és relatív távolságokkal rendelkező masszív objektum található, a csillagász a cél több torzult képét látja majd. Ez a hatás a gravitációs lencse néven ismert.[97] Az összeállítástól, léptéktől és a tömeg eloszlásától függően két vagy több kép, Einstein-gyűrűként ismert fényes gyűrű vagy ívekként ismert részleges gyűrűk létezhetnek.[98] A legkorábbi példát erre 1979-ben fedezték fel;[99] azóta több száz gravitációs lencsét sikerült megfigyelni.[100] Még ha a több kép túl közel is van egymáshoz ahhoz, hogy megkülönböztethető legyen, a hatás mégis mérhető, pl. mint a célobjektum teljes fényesedése; számos ilyen "mikrolencse eseményt" sikerült megfigyelni.[101]

A gravitációs lencse a megfigyelési csillagászat egy eszközévé fejlődött. Használatos a sötét anyag létezésének és eloszlásának érzékelésére, "természet adta távcsőként" szolgál a távoli galaxisok megfigyelésére, és a Hubble-állandó egy független becslését lehet vele megkapni. A lencsék adatainak statisztikai kiértékelése értékes betekintést ad a galaxisok szerkezeti fejlődésébe.[102]

Gravitációs hullámcsillagászat[szerkesztés]

Az űrbéli gravitációs hullámérzékelő LISA művészi ábrázolása

A kettőspulzárok megfigyelése erős közvetett bizonyítékot szolgáltat a gravitációs hullámok létezésére (ld. a pályasugár-csökkenést fent). Ezen hullámok érzékelése az aktuális, relativitáshoz kapcsolódó kutatás fő célja.[103] Számos földi gravitációs hullámérzékelő működik jelenleg, legfontosabbak a GEO 600, LIGO (két érzékelő), TAMA 300 és VIRGO interferenciás érzékelők.[104] A különböző pulzáridőzítési hálózatok milliszekundumos pulzárokat használnak a kettős szupermasszív fekete lyukakból származó gravitációs hullámok érzékelésére a 10−9-10−6 Hertzes frekvenciatartományban.[105] Egy európai űrbéli érzékelő, a eLISA / NGO jelenleg fejlesztés alatt áll,[106] megelőző küldetése LISA Pathfinder 2015. decemberében indult útjára.[107]

A gravitációs hullámok megfigyelése a megfigyelések elektromágneses spektrumbéli kiegészítése miatt ígéretes.[108] További információk begyűjtése várható tőlük a fekete lyukakról és más sűrű objektumokról, mint a neutroncsillagok és fehér törpék, bizonyos típusú szupernóva-berobbanásokról, és a nagyon korai világegyetem folyamatairól, beleértve bizonyos típusú hipotetikus kozmikus húrok nyomait.[109] 2016. februárjában az Advanced LIGO csapata bejelentette, hogy egy fekete lyuk összeolvadásából gravitációs hullámokat érzékeltek.[68][69][110]

Fekete lyukak és egyéb tömör objektumok[szerkesztés]

Amikor egy objektum tömegének a sugarához viszonyított aránya elegendően naggyá válik, az általános relativitáselmélet egy fekete lyuk kialakulását jelzi előre, a tér egy olyan régiójáét, ahonnan semmi, még a fény sem tud kiszökni. A csillagfejlődés jelenleg elfogadott modelljében az 1,4 naptömegnyi neutroncsillagok, és a néhány és néhány tucat naptömeg közti stelláris fekete lyukakat gondoljuk a nagy tömegű csillagok végső fejlődési állapotának.[111] Általában a galaxisok középpontjában egy pár millió és pár milliárd naptömeg közti nagyon nagy tömegű fekete lyuk található,[112] és úgy gondoljuk, jelenléte fontos szerepet játszott a galaxis és nagyobb kozmikus struktúrák kialakulásában.[113]

Az általános relativitáselmélet egyenletein alapuló szimuláció: egy csillag összeomlása fekete lyuk kialakulásával, miközben gravitációs hullámokat bocsát ki

Csillagászati szempontból a tömör objektumok legfontosabb tulajdonsága, hogy a lehető leghatékonyabb mechanizmussal rendelkeznek a gravitációs energia elektromágneses sugárzássá való átalakítására.[114] Az akkréciót, a por vagy gáznemű anyag stelláris vagy nagyon nagy tömegű fekete lyukakba való behullását tartják felelősnek egyes látványosan fényes csillagászati objektumért, főként galaktikus méretekben változatos fajtájú aktív galaxismagok, és csillagméretű objektumok között a mikrokvazárok esetén.[115] Elsősorban az akkréció vezethet relativisztikus kilövellésekhez, nagy energiájú részecskék fókuszált nyalábaihoz, amelyek az űrbe közel fénysebességgel kerülnek kilövellésre.[116] Az általános relativitáselmélet központi szerepet játszik mindezen jelenségek modellezésében,[117] és a megfigyelések erős bizonyítékokat szolgáltatnak az elmélet által előrejelzett tulajdonságokkal rendelkező fekete lyukak létezésére.[118]

A fekete lyukak is a gravitációs hullámok utáni kutatás keresett célpontjai (ld. Gravitációs hullámok fent). Kettős fekete lyukak összeolvadása eredményezheti az itt, a Földön található érzékelőket elérő legerősebb gravitációs hullámjelek némelyikét, és a közvetlenül az összeolvadás előtti fázis ("chirp") használható standard gyertyaként az összeolvadási esemény távolságának meghatározásához-és ezzel a nagy távolságban végbemenő világegyetemtágulás vizsgálatául szolgálhat.[119] Egy stelláris fekete lyuk becsapódása egy nagyon nagy tömegűbe közvetlen információkkal szolgálhat a nagyon nagy tömegű fekete lyuk geometriájáról.[120]

Kozmológia[szerkesztés]

Ez a kék patkó egy távoli galaxis, amely az előtérben levő nagy tömegű fényes vörös galaxis erős gravitációs vonzásának hatására egy közel teljes gyűrűvé erősödött és vetemedett

A kozmológia jelenlegi modelljei az Einstein-féle mezőegyenleteken alapulva tartalmazzák a Λ kozmológiai állandót, mivel ennek fontos befolyása van a kozmosz nagyléptékű dinamikájára,

ahol a téridő metrikája.[121] Ezen fejlett egyenletek izotróp és homogén megoldása, a Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker-megoldás,[122] lehetővé teszi a fizikusok számára egy, az elmúlt 14 milliárd év alatt egy forró, korai ősrobbanás fázisából kifejlődött világegyetem modellezését.[123] Amint egy kis számú paraméter (például a világegyetem átlag anyagsűrűsége) megfigyelések segítségével rögzítésre került,[124] a további megfigyelési adatok felhasználhatók a modell vizsgálatára.[125] Az előrejelzések mind sikeresen tartalmazzák az legelső nukleoszintézis időszaka során kialakult vegyi elemek kezdeti sokaságát,[126] a világegyetem nagyléptékű szerkezetét,[127] és a korai kozmoszból származó "hőmérsékleti visszhang", a kozmikus háttérsugárzás létezését és tulajdonságait.[128]

A kozmikus tágulás mértékének csillagászati megfigyelései lehetővé teszik a világegyetemben jelen levő anyag teljes mennyiségének a becslését, bár ezen anyag természete részben titokzatos marad. Az összes anyag közel 90%-a ún. sötét anyag lehet, aminek van tömege (vagy ennek megfelelően gravitációs befolyása), de nincs elektromágneses közrehatása, tehát nem lehet közvetlenül érzékelni.[129] Ennek az új fajta anyagnak nincs általánosan elfogadott leírása, az ismert részecskefizika keretein belül,[130] sem másképpen.[131] A távoli szupernóvák vöröseltolódási kutatásainak megfigyelési bizonyítéka és a kozmikus háttérsugárzás mérései szintén azt mutatják, hogy világegyetemünk fejlődését jelentősen befolyásolja a kozmológiai állandó, amely a kozmikus tágulás gyorsulását eredményezi, vagy ezzel egyenértékűen a sötét energiaként ismert, szokatlan állapotegyenletű energiaforma, amelynek a természete tisztázatlan marad.[132]

Egy ún. felfúvódási fázisnak,[133] egy, a kozmikus idő szerinti 10−33 másodperc körüli erősen gyorsuló tágulás újabb fázisának 1980-as elméleti kidolgozásával tették meg ezt felelősnek a számos zavaró megfigyelésért, amelyek magyarázat nélkül maradtak a klasszikus kozmológiai modell által, mint például a kozmikus háttérsugárzás közel tökéletes homogenitása.[134] A kozmikus háttérsugárzás legújabb méréseinek eredménye az első bizonyíték erre a forgatókönyvre.[135] Azonban zavarbaejtően sokféle lehetsége felfúvódási forgatókönyv van, amelyek nem zárhatók ki a jelenlegi megfigyeléseinkkel.[136] Egy még nagyobb kérdés a korai világegyetem fizikája, a felfúvódási fázis előtt és közel ahhoz, ahol a klasszikus modell a nagy bumm szingularitást jelzi előre. Egy hiteles válaszhoz szükség lehet a kvantumgravitáció teljes elméletére, amely még nem került kidolgozásra[137] (vö. a kvantumgravitáció résszel lentebb).

Időutazás[szerkesztés]

Kurt Gödel megmutatta[138] hogy léteznek az Einstein-féle egyenleteknek zárt időszerű görbéket (CTC-ket) tartalmazó megoldásai, amelyek lehetővé teszik a hurkokat az időben. A megoldáshoz olyan szélsőséges fizikai feltételek szükségesek, amelyek nem valószínű, hogy a gyakorlatban valaha is előfordulnak, és nyitott kérdés marad, vajon a fizika további törvényei eltörlik-e őket teljesen. Azóta más - hasonlóan nem gyakorlatias - GR-megoldásokat sikerült találni, mint a Tipler-henger és az átjárható féreglyukak.

Továbbfejlesztett elképzelések[szerkesztés]

Kauzális struktúra és globális geometria[szerkesztés]

Egy végtelen Minkowski-világegyetem Penrose–Carter diagrammja

Az általános relativitáselméletben semmilyen anyagi test sem közelítheti vagy előzheti meg a fényimpulzust. Egyetlen A esemény befolyása sem érhet el egy másik X helyet az A-ból X-be küldött fény előtt. Következésképp, az összes fény világvonal (nullás geodetikák) felkutatása magában hordozza a téridő kauzális struktúrájának kulcsfontosságú információit. Ez a struktúra ábrázolható Penrose–Carter-diagrammokkal, amelyekben a tér végtelenül nagy régiói és végtelen időintervallumai össze vannak tömörítve ("kompaktifikálva"), hogy ráférjenek egy véges térképre, míg a fény továbbra is az átlók mentén halad, mint a hagyományos téridő diagrammokon.[139]

Tudatában a kauzális struktúrák fontosságának, Roger Penrose és mások kifejlesztették a globális geometriát. A globális geometriában a vizsgálat tárgya nem az Einstein-féle egyenletek egy egzakt megoldása (vagy megoldáscsaládja). Ehelyett az összes geodetikára igaz összefüggések, mint a Raychaudhuri-egyenlet, és további nem specifikus feltételezések az anyag természetéről (általában ún. energiafeltételek formájában) használatosak az általános eredmények levezetésére.[140]

Horizontok[szerkesztés]

A globális geometria használatával egyes téridőkben kimutathatók a horizontoknak nevezett határok, amelyek elválasztanak egy régiót a téridő többi részétől. A legismertebb példák erre a fekete lyukak: ha a tömeg a tér egy elegendően sűrű régiójába tömörödik (ahogy azt a karika-sejtés meghatározza), a megfelelő távolsági tartomány a Schwarzschild-sugár[141]), a fény belülről nem tud kiszökni a külvilágba. Mivel semmilyen objektum sem előzheti meg a fényimpulzust, a belül levő anyag szintén be van zárva. A külvilágból befelé az átjárás továbbra is lehetséges, ami azt mutatja, hogy a határ, a fekete lyuk horizontja nem egy fizikai akadály.[142]

Egy forgó fekete lyuk ergoszférája, ami fontos szerepet játszik egy ilyen fekete lyukból való energiakivételnél

A fekete lyukak korai tanulmányai az Einstein-féle egyenletek egzakt megoldásaira támaszkodtak, mégpedig a gömbszimmetrikus Schwarzschild-megoldásra (ami egy statikus fekete lyuk leírására használatos) és a tengelyszimmetrikus Kerr-megoldásra (ami egy forgó, nyugalmi fekete lyuk leírására használatos), és olyan érdekes jellegzetességeket vezettek be, mint az ergoszféra. A globális geometria használatával a későbbi tanulmányok a fekete lyukak több általános tulajdonságát is felfedték. Hosszútávon inkább egyszerű objektumok, ahol tizenegy paraméter határozza meg az energiát, a lendületet, a perdületet, a helyzetet egy adott időben és az elektromos töltést. Ezt állítja a fekete lyuk egyediségi tétel: "a fekete lyukak kopaszak", azaz nincsenek az emberi frizurákhoz hasonló megkülönböztető jegyeik. Tekintet nélkül a fekete lyukká alakuló összezuhanó gravitációs objektum bonyolultságára, az eredményobjektum (gravitációs hullámok kibocsátásával) nagyon egyszerű.[143]

Ennél is figyelemre méltóbb, hogy létezik olyan, fekete lyuk mechanikája néven ismert általános törvényösszesség, amely hasonlatos a termodinamika törvényeihez. Például a fekete lyuk mechanikájának második törvénye alapján egy általános fekete lyuk eseményhorizontjának a területe nem fog csökkenni az idővel, hasonlóan a termodinamikai rendszer entrópiájához. Ez behatárolja azt az energiát, ami egy forgó fekete lyukból klasszikus módszerekkel kivonható (pl. a Penrose-folyamat által).[144] Erős bizonyíték van arra, hogy a fekete lyuk mechanikájának törvényei valójában a termodinamikai törvények alkészlete, és a fekete lyuk területe arányos az entrópiájával.[145] Ez a fekete lyuk mechanikájának eredeti törvényeit módosítja: például úgy, hogy a fekete lyuk mechanikájának második törvénye a termodinamika második törvényének a része lesz, lehetséges a fekete lyuk területének csökkennie - amennyiben más folyamatok biztosítják, hogy összességében az entrópia növekszik. Épp úgy mint a nem nulla hőmérsékletű termodinamikai objektumok, a fekete lyukaknak is hőmérsékleti sugárzást kell kibocsátaniuk. A félklasszikus számítások azt mutatják, hogy tényleg így van, ahol a felületi gravitáció szerepel a hőmérséklet helyén Planck törvényében. Ez a sugárzás Hawking-sugárzásként ismert (vö. a kvantumelmélet résszel, lentebb).[146]

Vannak más típusú horizontok is. Egy táguló világeygetemben egy megfigyelő úgy találhatja, hogy a múlt néhány régiója nem megfigyelhető ("részecskehorizont"), és a jövő néhány régiója nem befolyásolható (eseményhorizont).[147] Még a lapos Minkowski-térben is, egy gyorsuló megfigyelő által leírva (Rindler-tér), lesznek az Unruh-sugárzás néven ismert félklasszikus sugárzáshoz társítható horizontok.[148]

Evolúciós egyenletek[szerkesztés]

Az Einstein-féle egyenletek minden egyes megoldása lefedi a világegyetem teljes történelmét - nem csak valamiféle pillanatkép a dolgok állásáről, hanem egy teljes, vélhetően anyaggal teli téridő. Az adott világyegyetemben leírja az anyag állapotát és geometriáját mindenhol és minden időpillanatban. Általános kovarianciája okán Einstein elmélete önmagában nem elegendő a metrika tenzor időbeli fejlődésének meghatározására. Vegyíteni kell egy koordináta feltétellel, ami hasonlatos a más mezőelméletekbeli mértékszabadsággal.[149]

Ahhoz, hogy az Einstein-féle egyenleteket mint parciális differenciálegyenletek értsük meg, segítség lehet olyan formában kifejezni őket, ami a világyegyetem fejlődését írja le az időben. Ez az ún. "3+1" alakban lehetséges, ahol a téridő három térbeli és egy időbeli dimenzióra bomlik. A legismertebb példa erre az ADM formalizmus.[150] Ezek a felbontások megmutatják, hogy az általános relativitáselmélet téridő fejlődési egyenletei jól viselkednek: a megoldások mindig léteznek, és egyedileg meghatározottak, miután a megfelelő kezdeti feltételek megadásra kerültek.[151] Az Einstein-féle mezőegyenletek ilyen alakjai a numerikus relativitáselmélet alapjai.[152]

Globális és kvázi-globális mennyiségek[szerkesztés]

A fejlődési egyenletek elképzelése szorosan kapcsolódik az általános relatiitáselmélet fizikájának egy másik szemszögéhez. Einstein elméletében úgy tűnik, lehetetlen általános meghatározását találni egy olyan, látszólag egyszerű tulajdonságnak, mint egy rendszer teljes tömege (vagy energiája). A fő ok, hogy a gravitációs mezőnek - mint minden más fizikai mezőnek - egy bizonyos energiát kell tulajdonítani, de alapvetően lehetetlennek tűnik ezen energia helyének a meghatározása.[153]

Mindazonáltal vannak lehetőségek egy rendszer teljes tömegének a meghatározására, vagy a hipotetikus "végtelen távoli megfigyelő" (ADM- tömeg),[154] vagy megfelelő szimmetriák (Komar-tömeg) használatával.[155] Ha kivesszük a rendszer teljes tömegéből a gravitációs hullámok által a végtelenben elvitt energiát, az eredmény az ún. Bondi-tömeg a nullás végtelenben.[156] Mint ahogy a klasszikus fizikában is, megmutatható, hogy ezek a tömegek pozitívak.[157] Megfelelő globális meghatározások léteznek a lendületre és a perdületre.[158] Számos próbálkozás volt már a kvázi-globális mennyiségek meghatározására, mint például egy elszigetelt rendszer tömege, csak az ezt a rendszert tartalmazó tér egy véges régiójában meghatározott mennyiségeinek használatával. Remélhetően megkapunk egy mennyiséget, amely elszigetelt rendszerekről szóló általános állításokra alkalmas, mint a karika-sejtés pontosabb kifejezése. [159]

Viszonya a kvantumelmélettel[szerkesztés]

Ha az általános relativitselméletet tekintjük a modern fizika egyik tartópillérének, akkor a kvantumelmélet, az elemi részecskéktől a szilárdtestfizikáig terjedő anyag megértésének az alapja, lenne a másik.[160] Azonban, hogyan egyeztessük össze a kvantumelméletet az általános relativitáselmélettel, még nyitott kérdés.

Kvantum mezőelmélet a görbült téridőben[szerkesztés]

A hagyományos kvantum mezőelméletek, amelyek a modern elemi részecskefizika alapját képezik, a lapos Minkowski-térben vannak meghatározva, amely egy nagyszerű közelítés, amikor a makroszkópikus részecskék olyan gyenge gravitációs mezőben való viselkedésének a leírásáról van szó, mint ami a Földön található.[161] Ahhoz, hogy leírjuk azokat a helyzeteket, ahol a gravitáció elég erős a (kvantum) anyag befolyásolására, mégsem akkora, hogy önmaga kvantizációjára lenne szükség, a fizikusok kialakították a kvantum mezőelméleteket a görbült téridőben. Ezek az elméletek az általános relativitáselméletre támaszkodnak a görbült háttér téridő leírásához, és meghatároznak egy általánosított kvantum mezőelméletet a kvantum anyagnak ebben a téridőben való viselkedésére.[162] Ennek a formalizmusnak a felhasználásával megmutatható, hogy a fekete lyukak részecskék Hawking-sugárzásként ismert feketetest spektrumát bocsátják ki, azt a lehetőséget vonva maguk után, hogy idővel elpárolognak.[163] Ahogy fentebb röviden megemlítettük, ez a sugárzás fontos szerepet játszik a fekete lyukak termodinamikájában.[164]

Kvantumgravitáció[szerkesztés]

Az anyag kvantumleírása és a téridő geometriai leírása közti konzisztencia irányti igény,[165] valamint a szingularitások felbukkanása (ahol a görbület hosszléptékei mikroszkopikussá válnak), jelzik a kvantumgravitáció teljes elméletének a szükségességét: a fekete lyukak belsejének és a nagyon korai világegyetemnek a megfelelő leírásához egy olyan elmélet szükséges, amelyben a gravitáció és a téridő társult geometriája a kvantumfizika nyelvén van leírva.[166] A jelentős erőfeszítések ellenére jelenleg nem ismert a kvantumgravitáció teljes és konzisztens elmélete, bár számos ígéretes jelölt akad.[167][168]

Egy Calabi–Yau-sokaság kivetítése, egyik módja a húrelmélet által rögzített extra dimenziók tömörítésének

Az elemi részecskefizikában az alapvető kölcsönhatások leírására használt hagyományos kvantum mezőelméletek általánosításának próbálkozásai, úgy mint a gravitáció belefoglalása, komoly problémákhoz vezettek.[169] Egyesek azzal érveltek, hogy alacsony energiáknál ez a megközelítés sikeresnek bizonyul abban a tekintetben, hogy a gravitáció egy elfogadható effektív (kvantum) mezőelméletét eredményezi. [170] Nagyon nagy energiák esetén azonban a perturbáló eredmények súlyosan divergensek, és az előrejelző erejüktől mentes modellekhez vezetnek ("perturbáló nem-renormalizáció").[171]

A hurok-kvantumgravitációban használt típusú egyszerű spinhálózat

Ezen korlátokon való felülemelkedés egyik próbálkozása a húrelmélet, amely nem pontrészecskék elmélete, hanem pillanatnyi, egy dimenziós kiterjedésű objektumoknak.[172] Az elmélet minden részecske és kölcsönhatás, beleértve a gravitáció egységes leírásának ígérkezik;[173] ennek az ára olyan szokatlan jellegzetességek, mint a tér a szokásos hármon felüli hat extra dimenziója.[174] Az ún második szuperhúr forradalomban úgy sejtették, hogy mind a húrelmélet, mind az általános relativitáselmélet és a szuperszimmetria szupergravitáció néven ismert egyesítése[175] az M-elmélet néven ismert hipotetikus tizenegy dimenziós modell részét képezik, amely megalapozná kvantumgravitáció egységesen meghatározott és konzisztens elméletét.[176]

Egy másik megközelítés a kvantumelmélet kanonikus kvantizációs eljárásaival kezdődik. Az általános relativitáselmélet kezdeti érték kialakulásának használatával (vö. evolúciós egyenletek fent) az eredmény a Wheeler-deWitt-egyenlet (hasonlatos a Schrödinger-egyenlethez), amely sajnálatos módon rosszul meghatározottá válik a megfelelő ibolyántúli rács levágása nélkül.[177] Azonban annak bevezetése, amit manapság Ashtekar-változókként ismerünk,[178] a hurok-kvantumgravitáció ígéretes modelljéhez vezet. A teret egy spinhálózatnak nevezett hálószerű struktúra képviseli, amely az időben diszkrét lépésekkel fejlődik.[179]

Attól függően, hogy az általános relativitáselmélet és a kvantumelmélet melyik tulajdonságát fogadjuk el változatlannak, és milyen szinten kerülnek bevezetésre változások, [180] számos egyéb próbálkozás is létezik egy életképes kvantumgravitáció elérésére, ennek egyes példái a Feynman útintegrál-megközelítésén és a Regge-számtanon alapuló gravitációs rácselmélet,[167], a dinamikus háromszögesítések,[181], a kauzális készletek,[182] a twistor-modellek[183] vagy a kvantumkozmológia útintegrál-alapú modelljei.[184]

Az összes elméletjelöltnek vannak megoldandó jelentős formális és elképzelésbeli problémái. Szembesülnek azzal a közös problémával is, hogy még nincs módszer arra, hogy a kvantumelmélet előrejelzéseit kísérleti vizsgálatokba ültessük át (és ezzel eldöntsük a jelöltek között, hol különböznek az előrejelzéseik), habár van remény ennek megváltozására, amint a világegyetembeli megfigyelések és részecskefizikai kísérletek jövőbeli adatai elérhetővé válnak.[185]

Jelenlegi állapot[szerkesztés]

Az általános relativitáselmélet mint a gravitáció és a kozmológia nagyon sikeres modellje jelent meg, fel, amely sikeresen teljesített sok egyértelmű megfigyelésben és kísérleti vizsgálatban. Azonban erős jelei mutatkoznak, hogy az elmélet nem teljes.[186] A kvantumgravitáció problémája és a téridő szingularitások valóságának kérdése nyitott marad.[187] A sötét energia és a sötét anyag bizonyítékának tekintett megfigyelési adatok azt jelezhetik, hogy egy új fizikára lehet szükség.[188] Önmagában véve is az általános relativitáselmélet gazdag a további kutatásra alkalmas lehetőségekben. A matematikus relativisták a szingularitások természetének és az Einstein-féle egyenletek alapvető tulajdonságainak a megértését keresik,[189] és egyre erősebb számítógépes szimulációkat (mint például a két fekete lyuk egyesülését leírót) futtatnak.[190] 2016 februárjában bejelentésre került, hogy a gravitációs hullámok létezését az Advanced LIGO csapat 2015. szeptember 14.-én közvetlenül is érzékelte.[70][191][192] Egy évszázaddal megjelenése után az általános relativitáselmélet egy nagyon aktívan kutatott terület marad.[193]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

További információk[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves. (Hozzáférés: 2016. április 18.)
  2. O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), General relativity. Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Retrieved 2015-02-04.
  3. Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005; az aktuális kutatások naprakész gyűjteménye az eredeti cikkek újra kiadásával együtt itt található Renn 2007; egy összefoglaló elérhető itt Renn 2005, pp. 110ff. Einstein eredeti dokumentumai megtalálhatók itt Digital Einstein, 4. és 6. kötet. Egy korai kulcsfontosságú cikk itt Einstein 1907, cf. Pais 1982, ch. 9. A mezőegyenleteket tartalmazó publikáció itt Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch. 11–15
  4. Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b és Reissner 1916 (később kiegészítve Nordström 1918)
  5. Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
  6. Hubble eredeti cikke itt Hubble 1929; egy hozzáférhető áttekintés itt Singh 2004, ch. 2–4
  7. Beszámoló itt Gamow 1970. Einstein ítélete azonban korainak bizonyult, ld. a Kozmológia részt lentebb.
  8. Pais 1982, pp. 253–254
  9. Kennefick 2005, Kennefick 2007
  10. Pais 1982, ch. 16
  11. Warping spacetime, The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press, 74. o (2003. augusztus 27.). ISBN 0-521-82081-2  Extract of page 74
  12. Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
  13. Keringési hatások és az irányultság relativitása, Gravitációs idődilatáció és frenvenciaeltolódás és Fényelhajlás és gravitációs időkésleltetés részek, és az ott található hivatkozások
  14. Kozmológia rész és az ott található hivatkozások; a történeti fejlődés itt Overbye 1999
  15. A következő expozíció visszaköveti ezt Ehlers 1973, sec. 1
  16. Arnold 1989, ch. 1
  17. Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
  18. Wheeler 1990, ch. 2
  19. Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. Az egyszerű gondolatkísérlet első leírása itt Heckmann & Schücking 1959
  20. Ehlers 1973, pp. 10f
  21. Jó bemutatásai ennek, az előfeltételezett matematikai tudás növekvő sorrendjében, Giulini 2005, Mermin 2005, és Rindler 1991; a precíziós kísérletekről, ld. IV. rész Ehlers & Lämmerzahl 2006
  22. A két szimmetria közti mélyebb összehasonlítás található itt Giulini 2006a
  23. Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
  24. Ehlers 1973, sec. 2.3
  25. Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
  26. Ehlers 1973, pp. 17ff; egy levezetése található itt Mermin 2005, ch. 12. Kísérleti bizonyításra ld. Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás részt lentebb.
  27. Rindler 2001, sec. 1.13; alapszintű leírása ld. Wheeler 1990, ch. 2; vannak azonban bizonyos különbségek a modern verzió és Einstein eredeti elképzelése között az általános relativitáselmélet történeti levezetésében, ld. Norton 1985
  28. Ehlers 1973, sec. 1.4 a kísérleti bizonyításhoz újfent lásd az Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás részt. Másik, nem nulla tenzor választása az Einstein-Cartan elmélet néven ismert elmélethez vezet.
  29. Ehlers 1973, p. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
  30. Ehlers 1973, pp. 19–22; hasonló levezetésekre, lásd a 7. fejezet 1. és 2. részét itt Weinberg 1972. Az Einstein-tenzor az egyetlen divergencia-mentes tenzor, amely egy metrika együttható függvénye, legfeljebb első és második deriváltjai, és megoldássá teszi a speciális relativitáselmélet téridejét gravitációs forrás hiányában, ld. Lovelock 1972. Mindkét oldali tenzorok másodrangúak, azaz mindegyik elgondolható 4×4-es mátrixként, melyek mindegyike tíz független kifejezést tartalmaz; ezért a fenti leírás tíz kapcsolt egyenletet képvisel. Az a tény, hogy az Einstein-tenzor a Bianchi azonosságként ismert geometriai leképezés eredményeként kielégít további négy azonosságot, az egyenlőségek számát hat függetlenre csökkenti, pl. Schutz 1985, sec. 8.3
  31. Kenyon 1990, sec. 7.4
  32. Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, és Trautman 2006
  33. Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7 vagy tulajdonképpen bármely más tankönyv az általános relativitáselméletről
  34. Legalábbis közelítőleg, ld. Poisson 2004
  35. Wheeler 1990, p. xi
  36. Wald 1984, sec. 4.4
  37. Wald 1984, sec. 4.1
  38. A relativitás általános elve meghatározásának és az általános kovarianciától való elválasztásának (fogalmi és történeti) nehézségeiről ld. Giulini 2006b
  39. 5. rész a 12. fejezetben, itt Weinberg 1972
  40. Bevezető fejezetei Stephani et al. 2003
  41. Egy összefoglaló, ami az Einstein-féle egyenleteket más, fizikai jalantőségű PDE-k szélesebb összefüggéseiben mutatja be Geroch 1996
  42. További háttérinformációkért és a megoldások listájáért ld. Stephani et al. 2003; egy aktuálisabb összefoglaló található itt MacCallum 2006
  43. Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
  44. Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
  45. Ezek rövid leírása és további érdekes megoldások találhatók itt Hawking & Ellis 1973, ch. 5
  46. Lehner 2002
  47. Például Wald 1984, sec. 4.4
  48. Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
  49. Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
  50. Rindler 2001, pp. 24–26 vs. pp. 236–237 és Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. Einstein az ekvivalencia-elv felhasználásával ezeket a hatásokat már 1907-ben levezette, ld. Einstein 1907 és leírását itt Pais 1982, pp. 196–198
  51. Rindler 2001, pp. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
  52. Pound–Rebka kísérlet, ld. Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; további kísérletek listája van megadva itt Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  53. Greenstein, Oke & Shipman 1971; a legfrissebb és legpontosabb Sirius B mérések publikálva itt Barstow, Bond et al. 2005.
  54. Kezdve a Hafele–Keating kísérlettel, Hafele & Keating 1972a és Hafele & Keating 1972b, és kicsúcsosodva a Gravity Probe A kísérletben; a kísérletek áttekintése megtalálható ittOhanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  55. A GPS rendszert a relativisztikus hatások figyelembevétele miatt a földfelszíni és a keringő műholdak fedélzetén található atomórák összehasonlításával folyamatosan felügyelni kell ld. Ashby 2002 és Ashby 2003
  56. Stairs 2003 és Kramer 2004
  57. Általános áttekintések találhatók a 2.1.-es részben itt Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
  58. Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172
  59. Ld. Kennefick 2005 az Eddington vezette expedíció klasszikus korai megfigyelése; a legújabb mérések áttekintése itt Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. A legpontosabb közvetlen modern megfigyelésekhez kvazárok használatával, ld. Shapiro et al. 2004
  60. Ez nem egy független axióma; WKB közelítéssel levezethető az Einstein-féle egyenletekből és a Maxwell-i Lagrange-ból, ld. Ehlers 1973, sec. 5
  61. Blanchet 2006, sec. 1.3
  62. Rindler 2001, sec. 1.16; történeti példákra, Israel 1987, pp. 202–204; valójában Einstein közreadott egy ilyen levezetést Einstein 1907. Ezek a számítások hallgatólagosan feltételezik, hogy a tér geometriája euklideszi, ld. Ehlers & Rindler 1997
  63. Einstein elméletének nézőpontjából ezek a levezetések figyelembe veszik a gravitáció hatását az időre, de a tér vetemedését már nem, ld. Rindler 2001, sec. 11.11
  64. A Nap gravitációs mezeje esetén más bolygók, mint pl. a Vénusz és a Merkúr által visszavert radarhullámok felhasználásával, ld. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; az űrbéli szondák által aktívan visszaküldött jelekre (transzponder mérések) ld. Bertotti, Iess & Tortora 2003; áttekintésre ld. Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; egy kettősrendszer részét képező pulzár beérkező jeleinek legújabb mérése, ahol az időkésleltetést okozó gravitációs mező a másik pulzáré, ld. Stairs 2003, sec. 4.4
  65. Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
  66. Einstein, A (1916. június 1.). „Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation”. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin part 1, 688–696. o.  
  67. Einstein, A (1918. augusztus 27.). „Über Gravitationswellen”. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin part 1, 154–167. o.  
  68. ^ a b Castelvecchi, Davide (2016. február 11.). „Einstein's gravitational waves found at last”. Nature News. DOI:10.1038/nature.2016.19361. (Hozzáférés ideje: 2016. február 11.)  
  69. ^ a b (2016.) „Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger”. Physical Review Letters 116 (6). DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102.  
  70. ^ a b Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation
  71. Az általános relativitáselmélet legkorszerűbb tankönyvei tartalmazzák ezen tulajdonságok leírását, pl. Schutz 1985, ch. 9
  72. Például Jaranowski & Królak 2005
  73. Rindler 2001, ch. 13
  74. Gowdy 1971, Gowdy 1974
  75. Ld. Lehner 2002 a numerikus relativitásról szóló rövid bevezetőhöz, és Seidel 1998 a gravitációs hullám-csillagászattal való kapcsolathoz.
  76. Schutz 2003, pp. 48–49, Pais 1982, pp. 253–254
  77. Rindler 2001, sec. 11.9
  78. Will 1993, pp. 177–181
  79. Ennek következményeként a paraméteres post-Newton-i formalizmusban (PPN) ezen hatás mérését a β és γ fogalmak lineáris kombinációja határozza meg, ld. Will 2006, sec. 3.5 és Will 1993, sec. 7.3
  80. A legpontosabb mérések a bolygóhelyzetek VLBI mérései; ld. Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; áttekintésként, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 406–407
  81. Kramer et al. 2006
  82. Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15-16, 2015. Proceedings, illustrated, Springer, 141. o (2015). ISBN 978-3-319-26841-5  Extract of page 141
  83. A hibavonalakat tartalmazó kép a 7. itt Will 2006, sec. 5.1
  84. Stairs 2003, Schutz 2003, pp. 317–321, Bartusiak 2000, pp. 70–86
  85. Weisberg & Taylor 2003; a pulzár felfedezéséről ld. Hulse & Taylor 1975; a gravitációs sugárzás kezdeti bizonyítékáról ld. Taylor 1994
  86. Kramer 2004
  87. Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
  88. Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
  89. Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
  90. Kahn 2007
  91. A küldetés leírása megtalálható itt Everitt et al. 2001; a legelső repülés utáni értékelés megadva itt Everitt, Parkinson & Kahn 2007; további aktualitások találhatók a küldetés weboldalán Kahn 1996–2012.
  92. Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 469–471
  93. Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; egy aktuális áttekintés itt Schäfer 2004
  94. Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
  95. Iorio L. (August 2006), "COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars", Classical Quantum Gravity 23 (17): 5451–5454, DOI 10.1088/0264-9381/23/17/N01
  96. Iorio L. (June 2010), "On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars", Central European Journal of Physics 8 (3): 509–513, DOI 10.2478/s11534-009-0117-6
  97. A gravitációs lencse és alkalmazásainak áttekintése itt Ehlers, Falco & Schneider 1992 és Wambsganss 1998
  98. Az egyszerű levezetéshez ld. Schutz 2003, ch. 23; ld. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3
  99. Walsh, Carswell & Weymann 1979
  100. Az összes ismert lencse képe megtalálható a CASTLE projekt oldalain, Kochanek et al. 2007
  101. Roulet & Mollerach 1997
  102. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7
  103. Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
  104. Hough & Rowan 2000
  105. Hobbs, George; Archibald, A. & Arzoumanian, Z. et al. (2010), "The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector", Classical and Quantum Gravity 27 (8): 084013, DOI 10.1088/0264-9381/27/8/084013
  106. Danzmann & Rüdiger 2003
  107. LISA pathfinder overview. ESA. (Hozzáférés: 2012. április 23.)
  108. Thorne 1995
  109. Cutler & Thorne 2002
  110. Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation
  111. Miller 2002, lectures 19 and 21
  112. Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3
  113. Springel et al. 2005 és az ehhez társuló összefoglalás Gnedin 2005
  114. Blandford 1987, sec. 8.2.4
  115. Az alapvető mechanizmus kapcsán ld. Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2; az ehhez kapcsolódó, különböző típusú csillagászati objektumokról, ld. Robson 1996
  116. Áttekintéshez, ld. Begelman, Blandford & Rees 1984. Egy távoli megfigyelő számára ezek a kilövellések akár a fénynél is gyorsabb mozgásban levőnek is tűnhetnek; ezt azonban meg lehet magyarázni egy optikai csalódással, ami nem sérti a relativitáselmélet tanait, ld. Rees 1966
  117. A csillagok végső állapotairól ld. Oppenheimer & Snyder 1939 vagy egy aktuálisabb numerikus munkához, Font 2003, sec. 4.1; szupernóvák esetén vannak még jelentős megoldandó problémák, ld. Buras et al. 2003; az akkréció és a kilövellések kialakulásának szimulációjára ld. Font 2003, sec. 4.2. Úgy gondoljuk, a relativisztikus lencsehatások szerepet kapnak a röntgenpulzárokból érkező jelek esetén is, ld. Kraus 1998
  118. A bizonyítékok között van az akkréció-okozta jelenség ("Eddington-fényesség") megfigyeléséből származó tömörségi határérték, ld. Celotti, Miller & Sciama 1999, a saját Tejútrendszerünk galaxisának közepében történő csillagdinamikai megfigyelések, ld. Schödel et al. 2003, és annak jelei, hogy legalább is a kérdéses tömör objektumok közül néhánynak nincs szilárd felszíne, ami azon röntgenkitörések vizsgálatából következtethető, ahol a központi tömör objektum vagy egy neutroncsillag, vagy egy fekete lyuk, ld. Remillard et al. 2006, egy áttekintés itt Narayan 2006, sec. 5. Buzgón kutatják a Tejútrendszer galaxisközponti fekete lyuk horizont-"árnyékának" megfigyeléseit, ld. Falcke, Melia & Agol 2000
  119. Dalal et al. 2006
  120. Barack & Cutler 2004
  121. Eredetileg Einstein 1917; vö. Pais 1982, pp. 285–288
  122. Carroll 2001, ch. 2
  123. Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; ezen modellek használatát az a tény igazolja, hogy száz millió fényév körüli és afeletti léptékben saját világegyetemünk ténylegesen is izotrópnak és homogénnek tűnik, vö. Peebles et al. 1991
  124. Pl. a WMAP adatokkal, ld. Spergel et al. 2003
  125. Ezek a vizsgálatok különböző, tovább részletezendő megfigyeléseket jelentenek, ld. pl. 2. ábra itt Bridle et al. 2003
  126. Peebles 1966; az előrejelzések aktuális leírása itt Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; egy elérhető leírás található itt Weiss 2006; a megfigyelésekkel való összehasonlítás itt Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001, és Charbonnel & Primas 2005
  127. Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
  128. Alpher & Herman 1948, pedagógia bevezetéshez, ld. Bergström & Goobar 2003, ch. 11; a kezdeti érzékelésre, ld. Penzias & Wilson 1965 és a műholdas vizsgálók precíziós mérésehez, ld. Mather et al. 1994 (COBE) és Bennett et al. 2003 (WMAP). A jövőbeni mérések szintén szolgáltathatnak majd bizonyítékot a korai világegyetem gravitációs hullámairól; ez a további információ megtalálható a háttérsugárzás polarizációjában, vö. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 és Seljak & Zaldarriaga 1997
  129. A bizonyíték erre a kozmológiai paraméterek meghatározásából és a galaxisok és galaxishalmazok dinamikájának további megfigyeléséből származik, vö. Peebles 1993, ch. 18, a gravitációs lencse általi bizonyíték, vö. Peacock 1999, sec. 4.6, és nagyléptékű szerkezetek kialakulásához, ld. Springel et al. 2005
  130. Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; a megfigyelések főként azt jelzik, hogy ezen anyag egy elhanyagolható hányadon kívül nem a szokásos elemi részecskék formájában található (nem-barionos anyag), vö. Peacock 1999, ch. 12
  131. Ugyanis egyes fizikusok megkérdőjelezték, hogy a sötét anyag bizonyítéka valójában nem az Einstein-i (és a Newton-i) gravitációleírástól való eltérés bizonyítéka-e vö. az áttekintés itt Mannheim 2006, sec. 9
  132. Carroll 2001; egy elérhető áttekintés ebben Caldwell 2004. Itt a tudósok szintén úgy érveltek, hogy a bizonyíték nem egy új energiaformát jelez, hanem egy módosítás szükségességét kozmológiai modelljeinkben, vö. Mannheim 2006, sec. 10; a korábban említett módosításoknak az általános relativitáselmélet módosításainak kell lenniük, ezek lehetnek például azzal kapcsolatosak, ahogy az inhomogenitásokat kezeljük a világegyetemben, vö. Buchert 2007
  133. Egy jó bevezetés Linde 1990; aktuálisabb áttekintés, ld. Linde 2005
  134. Pontosabban ezek a lapossági probléma, a horizont probléma és a mágneses monopólus probléma; pedagógiai bevezetése itt Narlikar 1993, sec. 6.4, ld. még Börner 1993, sec. 9.1
  135. Spergel et al. 2007, sec. 5,6
  136. Konkrétabban a potenciálfüggvény, amely a felfúvódás dinamikájának meghatározásához alapvető fontosságú, egyszerűen csak posztulált, de nincs levezett a mögöttes fizikai elméletből
  137. Brandenberger 2007, sec. 2
  138. Gödel 1949
  139. Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9
  140. Wald 1984, sec. 9.2–9.4 és Hawking & Ellis 1973, ch. 6
  141. Thorne 1972; a legújabb numerikus vizsgálatokhoz ld. Berger 2002, sec. 2.1
  142. Israel 1987. Egy sokkal pontosabb matematikai leírás megkülönböztet többfajta horizontokat, mégpedig az eseményhorizontokat és a látszólagos horiztontokat, vö. Hawking & Ellis 1973, pp. 312–320 vagy Wald 1984, sec. 12.2; vannak még intuitívebb meghatározások is elszigetelt rendszerek esetén, amelyeknél nincs szükség a téridő tulajdonságainak az ismeretére a végtelenben, vö. Ashtekar & Krishnan 2004
  143. Az első lépésekre, vö. Israel 1971; ld. Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3 vagy Heusler 1996, ch. 9 and 10 a levezetésre, és Heusler 1998 valamint Beig & Chruściel 2006 mint a legújabb eredmények áttekintése
  144. A fekete lyuk mechanikájának törvényeinek első leírása itt Bardeen, Carter & Hawking 1973; egy inkább pedagógiai bemutatás található itt Carter 1979; egy aktuálisabb áttekintéshez ld. Wald 2001, ch. 2. Egy alapos, könyvnyi hosszúságú bevezetés a szükséges matematikai bevezetéssel Poisson 2004. A Penrose-folyamatról, ld. Penrose 1969
  145. Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
  146. Az a tény, hogy a fekete lyuk sugároz, kvantummechanikailag először levezetve itt Hawking 1975; egy alaposabb levezetés található itt Wald 1975. Egy áttekintés itt Wald 2001, ch. 3
  147. Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5
  148. Horizontok: vö. Rindler 2001, sec. 12.4. Unruh-hatás: Unruh 1976, vö. Wald 2001, ch. 3
  149. Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1
  150. Arnowitt, Deser & Misner 1962; egy pedagógiai bevezetésre ld. Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7
  151. Fourès-Bruhat 1952 és Bruhat 1962; egy pedagógiai bevezetésre ld. Wald 1984, ch. 10; egy online áttekintés található itt Reula 1998
  152. Gourgoulhon 2007; a numerikus relativitáselmélet alapjainak áttekitéséhez, beleértve az Einstein-féle egyenletek sajátosságaiből fakadó problémákat, ld. Lehner 2001
  153. Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4
  154. Arnowitt, Deser & Misner 1962
  155. Komar 1959; egy pedagógiai bevezetéshez, ld. Wald 1984, sec. 11.2; bár teljesen más módon meghatározva, megmutatható megfelelősége az állandósult téridők ADM-tömegéhez, vö. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
  156. Egy pedagógiai bevezetéshez, ld. Wald 1984, sec. 11.2
  157. Wald 1984, p. 295 és a benne található hivatkozások; ez fontos a stabilitási kérdésekben - ha negatív tömegű állapotok lennének, akkor a lapos, üres Mikowski-tér, amelynek tömege zéró, ilyen állapotokba fejlődhetne
  158. Townsend 1997, ch. 5
  159. Ilyen kvázi-lokális tömeg-energia meghatározások a Hawking-energia, a Geroch-energia vagy Penrose, a twistor módszereken alapuló kvázi-lokális energia-lendülete; vö. az áttekintő cikk Szabados 2004
  160. A kvantumelmélet áttekintése megtalálható a hagyományos tankönyvekben, mint Messiah 1999; egy sokkal elemibb leírás van megadva itt Hey & Walters 2003
  161. Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; egy elérhetőbb áttekintés Auyang 1995
  162. Wald 1994, Birrell & Davies 1984
  163. A Hawking-sugárzáshoz Hawking 1975, Wald 1975; a fekete lyuk elpárolgásához egy elérhető bevezető található itt Traschen 2000
  164. Wald 2001, ch. 3
  165. Egyszerűen fogalmazva, az anyag a téridő görbületének a forrása, és amennyiben az anyagnak vannak kvantumtulajdonságai, a téridő esetén is várhatók. Vö. Carlip 2001, sec. 2
  166. Schutz 2003, p. 407
  167. ^ a b Hamber 2009
  168. Egy idővonal és áttekintés található itt Rovelli 2000
  169. t'Hooft 1974
  170. Donoghue 1995
  171. Különosen a perturbáló technikaként ismert renormalizáció, a magas energiájú hozzájárulásokat figyelembe vevő levezetett előrejelzések szerves része, vö. Weinberg 1996, ch. 17, 18, elbukik ebben az esetben; vö. Veltman 1975, Goroff & Sagnotti 1985; a kvantumgravitációs perturbáló renormalizáció sikertelenségének aktuális, átfogó áttekintéséhez ld. Hamber 2009
  172. Egy elérhető bevezetés egyetemi szinten található itt Zwiebach 2004; teljesebb áttekintések találhatók itt Polchinski 1998a és Polchinski 1998b
  173. A jelenlegi kísérletekben elért energiáknál ezek a húrok megkülönböztethetetlenek a pontszerű részecskéktől, de döntően egy és ugyanazon típusú alapvető húr különböző módusú oszcillációi különböző (elektromos és más) töltésű részecskék tűnnek, pl. Ibanez 2000. Az elmélet abban sikeres, hogy az egyik módus mindig meg fog felelni a gravitonnak, a gravitáció hírvivő részecskéjének, pl. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3
  174. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2
  175. Weinberg 2000, ch. 31
  176. Townsend 1996, Duff 1996
  177. Kuchař 1973, sec. 3
  178. Ezek a változók a geometriai gravitációt képviselik az elektromos és mágneses mező matematikai analógiájának felhasználásával; vö. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
  179. Egy áttekintéshez, ld. Thiemann 2006; átfogóbb leírása található itt Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 és az előadási jegyzetekben is Thiemann 2003
  180. Isham 1994, Sorkin 1997
  181. Loll 1998
  182. Sorkin 2005
  183. Penrose 2004, ch. 33 és a benne található hivatkozások
  184. Hawking 1987
  185. Ashtekar 2007, Schwarz 2007
  186. Maddox 1998, pp. 52–59, 98–122; Penrose 2004, sec. 34.1, ch. 30
  187. Kvantumgravitáció rész, fent
  188. Kozmológia rész, fent
  189. Friedrich 2005
  190. Egy áttekintése a különböző problémáknak és a kiküszöbölésükre kifejlesztett technikáknak, ld. Lehner 2002
  191. Egy leíráshoz addig az évig, ld. Bartusiak 2000; naprakész hírek találhatók a nagyobb érzékelő együttműködések honlapjain, mint GEO 600 és LIGO
  192. A becsavarodó tömör kettős rendszerek gravitációs hullámainak polarizációjáról szóló legújabb írásokhoz, ld. Blanchet et al. 2008, és Arun et al. 2007; a tömör kettősrendszerekről szóló munkák áttekintéséhez, ld. Blanchet 2006 and Futamase & Itoh 2006; az általános relativitáselmélet kísérleti vizsgálatairól szóló általános áttekintéshez, ld. Will 2006
  193. Ld., pl., az elektronikus folyóirat Living Reviews in Relativity

Irodalom[szerkesztés]

Magyar nyelvű könyvek
Népszerű könyvek
Kezdő szintű egyetemi tankönyvek
Haladó szintű egyetemi tankönyvek
Doktori szintű tankönyvek

Külső hivatkozások[szerkesztés]

Wikikönyvek
A magyar Wikikönyvekben
további információk találhatók

Sablon:Wikiegyetem

A magyar Wikiforrásban további forrásszövegek találhatóak
Relativitás témában.
A magyar Wikiforrásban további forrásszövegek találhatóak
  • Kurzusok
  • Előadások
  • Segédletek

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a General relativity című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.