Idődilatáció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az idődilatáció az a relativisztikus jelenség, amikor két különböző vonatkoztatási rendszerből figyelve eltérés lép fel az idő múlásában. A nyugalomban lévőnek tekintett vonatkoztatási rendszerből nézve a mozgó vonatkoztatási rendszerben zajló esemény időtartama hosszabb lesz, mint az eseménnyel együtt mozgó vonatkoztatási rendszerben mérve, ahol az idődilatáció hosszkontrakcióban nyilvánul meg. Albert Einstein relativitáselméletében két körülmény során jelenik meg:

A speciális relativitáselméletben az időeltolódás mindkét vonatkoztatási rendszerben fellép a másik rendszerből nézve. Ez feltételezi, hogy a két rendszer egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozog és a megfigyelés ideje alatt egyik sem gyorsul. Az időeltolódást meghatározó egyenlet:

ahol
Δ t a nyugalomban lévő megfigyelő által mért időtartam,
Δ t0 a mozgásban lévő megfigyelő által mért időtartam,
a Lorentz-tényező,
v a két megfigyelő egymáshoz viszonyított sebessége és
c a fénysebesség.

A mozgó esemény időtartama így lerövidülni látszik a nyugalomban lévő megfigyelő számára. Az eltolódás mértéke a relatív sebességgel és a gravitációs különbséggel egyenes arányban növekszik. A hétköznapi életben, de még az űrrepüléseknél sincsenek akkora relatív különbségek, hogy ez az eltolódás jelentős legyen, ezért gyakorlatilag elhanyagolható. Csak akkor válik jelentőssé, ha egy objektum legalább 1/10 fénysebességgel (30 000 km/s) halad, vagy egy nagy tömegű égitest gravitációs hatása alá kerül.

Az idődilatációt Joseph Larmor is megjósolta 1897-ben az atommag és a körülötte keringő elektronok esetében. Szerinte az egyes elektronok saját pályaszakaszaikat arányban rövidebb idő alatt futják be, mint a rendszer többi része. Ezt később részecskegyorsítókban kísérletileg is bebizonyították.[forrás?]

Az idődilatáció egyszerű kimutatása[szerkesztés]

A nyugalomban lévő megfigyelő által mért idő 2L/c
A jobbra elmozduló megfigyelő számára a foton hosszabb utat tesz meg, az idő t>2L/c

Az idődilatáció egyszerűen kimutatható a speciális relativitáselmélet második posztulátuma alapján, amely szerint a fénysebesség független a fényforrás mozgásától:

Legyen két, egymással szemben álló tükörből (A és B) és egy oda-vissza haladó fotonból álló fényóra. A két tükör egymástól való távolsága L. Mikor a foton elér egy tükröt, az óra jelzést ad. Abban a vonatkoztatási rendszerben, amelyben az óra nyugalomban van, a foton 2L hosszúságú utat tesz meg, az óra periódusa pedig 2L/c.

Egy mozgó megfigyelő vonatkoztatási rendszerből nézve a foton hosszabb, bizonyos szöggel elforduló utat tesz meg. A második posztulátum szerint a fény sebessége minden vonatkoztatási rendszerben ugyanaz, ebből következtethető, hogy az óra periódusa a mozgó megfigyelő számára megnő. Más szóval az órához képest mozgó vonatkoztatási rendszerben az óra lassabban jár. A Pitagorasz-tétel alkalmazása vezet el ehhez.

Az idődilatáció és az űrrepülés[szerkesztés]

Az idődilatáció lehetővé teszi, hogy egy gyorsan mozgó űrhajó rövid idő alatt hatalmas távolságot tegyen meg. Az űrhajón elhelyezett óra rövidebb időtartamot mér, mint a Földön hagyott, nyugalomban lévő óra. Elég nagy sebességeknél az egyéves utazás a Földön tíz évet is jelentene. Állandó 1 g gyorsulással egy emberi élet alatt körbe lehetne utazni az ismert (13,7 milliárd fényév sugarú) univerzumot. Az űrutazók több milliárd év múlva térnének vissza a Földre.

Idődilatáció állandó gyorsulásnál[szerkesztés]

A speciális relativitáselmélet az idődilatációt állandó mozgás esetén írja le. Lorentz-egyenletekkel sajátidőt és térbeli mozgást számíthatunk ki abban az egyszerű esetben, ha a mozgó esemény egy vonatkoztatási ponthoz képest gyorsul.

Legyen t egy inerciális rendszer sajátideje, x egy térbeli koordináta, és egy objektum állandó gyorsulásának iránya, valamint a sebessége párhuzamos az x tengellyel. Ha az objektum helyzete t=0-ban x=0 és a sebessége v0, akkor felírhatók a következő egyenletek:

Helyzet:

Sebesség:

Sajátidő:

Az inerciarendszer ideje x függvényében:

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

További információk[szerkesztés]