Elektromos mező

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A villamos tér, másképpen az elektromos mező, vagy elektromos tér a fizikában az a közeg, ami az elektromos töltések egymásra hatását közvetíti. Az elektromos mező definíciója Michael Faraday brit természettudósnak köszönhető, aki a közelhatás elmélete szerint írta le két töltés egymásra való hatását, miszerint a töltött részecskék saját maguk hozzák létre azt a mezőt, amelyen keresztül erőt képesek kifejteni egymásra. Az elektromos tér energiát és impulzust hordoz, így anyagi értelemben is létező térről beszélhetünk. Nyugvó töltések esetén a létrehozott mezőt elektrosztatikai térnek nevezzük, mivel ez a mező időben állandó.

A térerősség definíciója[szerkesztés]

Elektromos mező szemléltetése vektorokkal két ellentétes töltés közelében

Az elektromos mezőt leíró elektromos térerősség definiálásához vegyünk két töltést, amelyeket feladatuk szerint szigorúan megkülönböztetünk egymástól:

Adott a vizsgált töltés, amely az elektromos mezőt generálja.
Adott egy próbatöltés, amellyel a másik töltés hatását vizsgáljuk.

A próbatöltést ideálisan, ponttöltésnek kell elképzelni (a helyhez rendelhetőség pontossága végett), továbbá infinitezimálisan kicsinek (hogy a vizsgált töltés terét ne befolyásolja).

Ha a tér egy helyvektorú pontját különböző nagyságú (de pici) próbatöltésekkel szondázzuk, akkor az ezekre ható erő (vektormennyiség) és a próbatöltés (skalár) hányadosa állandó lesz, azaz mindig ugyanazt az vektort kapjuk eredményül (irányt és nagyságot beleértve).

Ez az arányossági tényezőként bevezetett vektormennyiség az elektromos térerősség:

mely kizárólag a vizsgált töltés terére jellemző, és lényegében az egységnyi (próba)töltésre ható erőt fejezi ki a tér adott pontjában.

A térerősség definíciójából következik, hogy ha a tér egy pontjában egy kis töltést helyezünk el, akkor a töltésre ható erőt szorzatként kapjuk meg:

Ponttöltések tere[szerkesztés]

Ha az erőteret egyetlen ponttöltés hozza létre, akkor az elektromos térerősséget a következő formulával írhatjuk le a Coulomb-törvény segítségével:

ahol

Q az elektromos teret generáló ponttöltés,
r a Q töltés távolsága attól a ponttól, ahol a térerősséget keressük (vizsgált pont),
egy egységvektor, mely a Q töltésből a vizsgált pont felé mutat,
ε0 az elektromos állandó (a vákuum permittivitása).

Ha nem egyetlen ponttöltésről van szó, hanem egy töltésrendszerről, mely számú ponttöltésből áll:

,

akkor az elektromos tér az egyes ponttöltéseknek megfelelő térerőjárulékok összegeként adódik[1] az erők szuperpozíciójának értelmében:

A szuperpozíció elve és a potenciál[szerkesztés]

A szuperpozíció elve kiterjeszthető tetszőleges töltéseloszlásokra is. Ponttöltésrendszer (diszkrét töltéseloszlás) esetében a szuperpozíció elve így szólt:

Folytonos töltéseloszlás esetében a szummázást integrálással leszünk kénytelenek helyettesíteni:

ahol

a dV térfogatelem helyén értendő töltéssűrűséget jelenti. (A töltéssűrűség töltés per térfogat, ahogy a (tömeg)sűrűség is tömeg per térfogat.)

Időfüggetlen elektromosság esetében a térerősség egyszerű kapcsolatban van az elektromos potenciállal, nevezetesen, a térerősség az elektromos potenciál negatív gradiensével egyenlő az adott pontban:

,

ahol

az a skalár mező, mely az elektromos potenciált leírja. (Egy dimenzióban a gradiens egy függvény érintőjének meredekségét jelenti, melyet az adott pontban vett derivált ad meg.)

A fenti egyenlet tükrében világos, hogy a térerősség esetében érvényes szuperpozíciós elv a potenciálra is érvényes, csak itt skalárokat adunk össze vektorok helyett.

Bizonyos esetekben jelentősége lehet az elektromos térgradiensnek (ETG) is (pl. Mössbauer-spektroszkópia). Ez a tenzormennyiség az elektromos potenciál (térkoordináták szerint vett) második parciális deriváltjaiból számítható. (A térerősség koordinátái az első deriváltakból adódnak.) Itt ugyancsak érvényesül a szuperpozíció elve. Ha tehát ismerjük a különböző ligandumok (és elektrononok) ETG-járulékát pl. egy atommag helyén, akkor ezeket a járulékokat összegezve megkapjuk az ETG eredő értékét az adott helyen.

További információk[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

  1. 'The Electric Field' - Chapter 23 of Frank Wolfs's lectures