Permittivitás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Nem polarizált részecskék egy dielektrikumban (fent), illetve a dielektrikumban lejátszódó polarizációs jelenség (lent), amikor egy elektromos tér hat a benne található részecskékre

A permittivitás, abszolút permittivitás, dielektromos állandó vagy abszolút dielektromos állandó egy, az anyagi minőségre jellemző állandó.

Az anyagban az E elektromos térerősségvektorral jellemzett külső elektromos tér hatására megindulhat a töltésmozgás, illetve az elektromos dipólusok átrendeződése. A közeg megváltozott töltéseloszlása a D elektromos eltolásvektorral jellemezhető. A kettő közötti kapcsolatot jeleníti meg a közeg jellemzőitől függő permittivitás:

\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E}

aminek a jele: ε, mértékegysége a Farad/méter: F/m = As/Vm = A2·s4·kg−1·m−3

Homogén, izotróp közegben a térerősség és az eltolás közötti lineáris kapcsolatot az ε skalár mennyiségként adja meg. Ha a közeg anizotróp, akkor a permittivitás másodrendű tenzor.

A vákuum permittivitása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A vákuum permittivitása, ε0, megadja, hogy milyen a D/E arány a vákuumban, mint töltésmentes szabad térben. A vákuum permittivitása szerepel a Coulomb állandóban is, mint 1/4πε0.

Értéke a CODATA 2010-es ajánlása alapján[1]: 
\begin{align}
\varepsilon_0 & \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{c_0^2\mu_0} = \frac{1}{35950207149,4727056\pi}\ \frac\text{F}\text{m} \approx 8,854187817\ldots\times 10^{-12}\ \frac\text{F}\text{m}
\end{align}

ahol c0 a fény terjedési sebessége vákuumban, µ0 a vákuum permeabilitása.

Az elektromos szuszceptibilitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A permittivitás összefügg az elektromos szuszceptibilitással, ami megmutatja, hogy milyen könnyen polarizálja a dielektrikumot az elektromos tér. Az elektromos szuszceptibilitás (χ) egy dimenzió nélküli szám. Kapcsolatuk:

\varepsilon = (1+\chi)\varepsilon_0

Relatív permittivitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy homogén anyag lineáris permittivitását rendszerint a vákuumhoz viszonyított relatív értékben adják meg.

Azaz a fenti összefüggés a következőképpen is írható:

\varepsilon = (1+\chi)\varepsilon_0 = \varepsilon_r \varepsilon_0

Eszerint tehát a relatív permittivitás egy dimenzió nélküli mennyiség, aminek az értéke nem lehet kisebb 1-nél, a vákuum szuszceptibilitása pedig zéró.

Anizotróp közegben a szuszceptibilitás és így a relatív permittivitás is egy másodrendű tenzor. Anizotróp közegek például a kettőstörést mutató kristályok.

A közegben az elektromos tér indukálta töltésmegosztás, a polarizáció jellemzésére a P indukált dielektromos polarizációs sűrűség szolgál, ennek nagyságát a térerősség és a közeg tulajdonságai, azaz a szuszceptibilitás határozzák meg:


{\mathbf P}=\varepsilon_0\chi{\mathbf E},

A külső tér hatására a közegben a részecskék polarizálhatóságától függően kialakuló töltéseloszlást jellemző elektromos eltolás vektor és a polarizáció sűrűség kapcsolata a Clausius–Mossotti összefüggés szerint a következő:


\mathbf{D} \ = \ \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P} \ = \ \varepsilon_0 (1+\chi) \mathbf{E} \ = \ \varepsilon_r \varepsilon_0 \mathbf{E}.

Különböző közegekben az elektromágneses sugárzás terjedési sebessége, a fázissebesség különbözik, de a nagyságát a közeg relatív permittivitása ε és permeabilitása µ egyértelműen meghatározzák:

c = \frac{1}{{\sqrt {\varepsilon \mu } }}

Diszperzió és kauzalitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A közegben a külső tér hatására bekövetkező változás, a polarizálódás nem rögtön, hanem időben késleltetve jelentkezik, másrészt a polarizáció nagysága változik az időben. Ennek a folyamatnak a jellemzésére a polarizáció változásának időbeliségét jellemző időfüggvényt a következőképpen írhatjuk fel:

\mathbf{P}(t)=\varepsilon_0 \int \limits_{-\infty}^t \chi(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'.

Azaz a polarizáció az elektromos tér és a korábbi időpillanathoz tartozó szuszceptibilitásnak, a χ(Δt)-nak a konvolúciója. Az integrál felső határa akár a végtelenig is kiterjeszthető. Az azonnali válasz a Dirac-delta szuszceptibilitás függvénnyel írható le χ(Δt) = χδ(Δt).

A közeg válaszát egy lineáris rendszer esetén az időfüggvény helyett szokás a frekvencia függvényében, azaz a spektrummal megadni. A spektrum az időfüggvényből Fourier-transzformációval számolható. A konvolúció elmélete szerint az időtérben felírt integrál a frekvenciatérben egy egyszerű szorzattá válik:

\mathbf{P}(\omega)=\varepsilon_0 \chi(\omega) \mathbf{E}(\omega).

A közeg szuszceptibilitása természetesen függ a frekvenciától is, ez a diszperzió jelensége. A tény, hogy a polarizáció az elektromos tér megelőző állapotától függ (azaz χ(Δt) = 0, ha Δt < 0), a kauzalitás következménye.

Komplex permittivitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A dielektromos permittivitás spektruma a frekvencia függvényében

A közeg elektromos válaszában bekövetkező időbeli eltolódást fáziskésésként is interpretálhatjuk. Mivel komplex számokkal egy mennyiség nagysága és fázisa is leírható, a permittivitást gyakran az alkalmazott tér frekvenciájának komplex függvényeként kezelik.

\widehat{\varepsilon}(\omega) = \varepsilon'(\omega) + i\varepsilon''(\omega) ,

ahol ε′ és ε″ a permittivitás valós és képzetes részét jelöli, i pedig az imaginárius egység, i 2 = −1.


Az ábrán a dielektromos permittivitás spektruma látható a frekvencia függvényében. Jól látható, hogy a különböző frekvenciatartományokhoz más és más folyamatok tartoznak. Ilyenek az ionizáció, a dipoláris relaxáció és a magasabb energiaszintekhez tartozó elektronátmenetek.[2]

A frekvenciafüggő komplex permittivitást  \widehat{\varepsilon}(\omega)-val jelölve a definíció a következő:

D_0 e^{-i \omega t} = \widehat{\varepsilon}(\omega) E_0 e^{-i \omega t},

A közeg időben állandó elektromos térre adott válaszát a permittivitás alacsony frekvenciás határértéke határozza meg, ezt sztatikus permittivitásnak nevezik: εs, εDC

\varepsilon_s = \lim_{\omega \rightarrow 0} \widehat{\varepsilon}(\omega).

A nagyfrekvenciájú terek esetén a közeg komplex permittivitása : ε

A plazmafrekvencián és felette a dielektrikumok ideális fémként viselkednek, a jelenségek leírásánál az elektron-gáz modellt alkalmazzák. Alacsony frekvenciájú változó tér esetén a permittivitás jó közelítéssel megegyezik a sztatikus permittivitással. Ahogy nő a frekvencia – a közeg tulajdonságaitól és a hőmérséklettől függő – mérhető fáziskülönbség (δ) lesz D és E között. Mindamellett nem túl nagy térerősségeknél D és E arányos marad:

\widehat{\varepsilon}(\omega) =|\varepsilon|e^{i\delta}= \frac{D_0}{E_0} \left( \cos\delta + i\sin\delta \right)

A permittivitás valós része, ε′, a közegben tárolt energiatartalommal, a képzetes rész, ε″, a veszteségekkel kapcsolatos (pozitív érték abszorpciót, negatív érték erősítést jelent), δ a veszteségi szög.

A komplex permittivitás rendszerint az ω frekvencia bonyolult függvénye. A közegre jellemző spektrum meghatározásából sok információ nyerhető a rendszerről, mivel a permittivitás és a törésmutató kapcsolata a következő:

 n=\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}

ahol εr az anyag relatív permittivitása és μr a relatív permeabilitása. A nemmágneses anyagoknál μr közel 1, így

n=\sqrt{\varepsilon_r}.

A komplex törésmutató valós része a fázissebességgel, a képzetes része pedig az abszorpcióval kapcsolatos mennyiség. A közegre jellemző dielektromos permittivitás frekvenciafüggvényének meghatározásával megkaphatjuk a frekvenciafüggő törésmutatót és az abszorpciós együtthatót is

A gyakorlatban tanulmányozott sokszor szűkebb frekvenciatartományokon a permittivitás jó közelítéssel vehető frekvenciafüggetlennek vagy egyszerűbb modell függvényekkel közelíthető.

Szilárd testek esetén a komplex dielektromos függvény a sávszerkezethez kapcsolódik. Egy kristályos anyag elektronszerkezetét leginkább jellemző mennyiség a fotonabszorpció valószínűsége – ahogy fentebb már láttuk, ez a dielektromos függvény képzetes részével kapcsolatos.

Az optikai dielektromos függvényt, ε(ω)-t a következő összefüggéssel adhatjuk meg: [3]

\varepsilon(\omega)=1+\frac{8\pi^2e^2}{m^2}\sum_{c,v}\int W_{cv}(E) \left[ \varphi (\hbar \omega - E)-\varphi( \hbar \omega +E) \right ] \, dx.

Ebben a kifejezésben Wcv(E) egy szorzatot jelent: az E energiához tartozó Brillouin zóna átlagos átmeneti valószínűsége szorozva az állapotsűrűséggel.[4][5]

φ az energiaszintek kiszélesedését reprezentáló függvény,[6] ami általában Lorentz- vagy Gauss-eloszlással közelíthető.[7][8] Ötvözeteknél a Gauss közelítés ad jobb eredményt.

Anyagok osztályozása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az anyagokat osztályozhatjuk permittivitásuk és vezetőképességük szerint is. A tökéletes vezető vezetőképessége végtelen: σ=\infty; míg a tökéletes szigetelő esetén σ=0. Ez utóbbi esetben a komplex permittivitás képzetes része zérus, azaz veszteségmentes a közeg. Általában, ha σ/(ωε’) ≪ 1, alacsony veszteségű közegről beszélünk, ha σ/(ωε’) ≫ 1, akkor a közeg jó vezető. A nem elhanyagolható vezetőképesség veszteséggel jár.

A veszteséges közeg[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Veszteséges közegben, amikor a vezetési áram nem elhanyagolható, a teljes áramsűrűség:

 J_\text{tot} = J_c + J_d = \sigma E - i \omega \varepsilon' E = -i \omega \widehat{\varepsilon} E

ahol

σ a vezetőképesség

ε' a permittivitás valós része

\widehat{\varepsilon} a komplex permittivitás

Az eltolási áram nagysága függ az alkalmazott tér (E) frekvenciájától (ω); állandó tér esetében nincs eltolási áram.

Az ilyen közeg komplex permittivitása:[9]

 \widehat{\varepsilon} = \varepsilon' - i \frac{\sigma}{\omega}

Az elektromágneses energia abszorpcióját dielektrikumokban többféle folyamat befolyásolja. Ezek határozzák meg a permittivitás frekvencia függését:

  • Egyik az állandó és indukált dipólusokkal kapcsolatos relaxáció. Alacsony frekvenciákon a tér elegendően lassan változik ahhoz, hogy a dipólusok elérjenek egy egyensúlyi állapotot, mielőtt a tér mérhetően megváltozik. Azokon a frekvenciákon, ahol a dipólusok nem tudják követni a teret a közeg viszkozitása miatt, a tér energiájának abszorbeálódása energiadisszipációhoz vezet. A dipólus relaxáció mechanizmusát dielektromos relaxációnak nevezik, és legegyszerűbb esetben a klasszikus Debye relaxáció írja le.
  • Másik a forgási, vibrációs, és elektronátmenetek hatásai, amik az ezekhez tartozó rezonanciafrekvenciák közelében figyelhetők meg.

A fenti jelenségek gyakran nemlineáris hatásokat okoznak kondenzátoroknál.

Kvantummechanikai értelmezés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kvantummechanikában a permittivitást az atomok és molekulák egymásra hatásával magyarázzák. Alacsony frekvenciákon az alkalmazott elektromos tér polarizálja a poláros dielektrikumok molekuláit, amely periodikus rotációt indukál. Például mikrohullámú frekvenciákon a mikrohullámú tér a vízmolekulák periodikus rotációját okozza, amely elegendő a hidrogénkötések feltöréséhez.

A tér a kötések ellen dolgozik, és az energia hőként abszorbeálódik az anyagban. Ez az oka annak, hogy a mikrohullámú sütőkben a vizet tartalmazó anyagok jól melegíthetők. A víznél az imaginárius komponensnek két maximum pontja van: az egyik a mikrohullámú frekvencián, a másik a távoli UV frekvencián. Mindkét rezonancia jelenség jóval nagyobb frekvenciákon fordul elő, mint amilyenen a mikrohullámú sütők működnek.

Olyan frekvenciákon, amiknél az energia túl nagy ahhoz, hogy rotációt okozhasson, és mégis elég alacsony, hogy abszorbeálódva elektronátmenetet okozzon, a molekuláris vibrációk gerjesztődnek. Magasabb frekvenciákon (például UV és felette) az energia tisztán az atomokban abszorbeálódik, gerjesztve az elektron energiaszinteket. Ezeken a frekvenciákon akár ionizáció is bekövetkezhet.

Mérés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az anyagok dielektromos állandóját a dielektromos spektroszkópia módszereivel széles frekvenciatartományon lehet megmérni. Akár 10−6 és 1015 Hz között is.

Chen és társai különböző mikrohullámú mérési technikát közölnek.[10].

• Alacsonyfrekvenciájú időtartományú mérés (10−6–103 Hz)

• Alacsonyfrekvenciás frekvenciatartományú mérés (10−5–106 Hz)

• Reflektív koaxiális módszer (106–1010 Hz)

• Átviteli koaxiális módszer (108–1011 Hz)

• Kvázi-optikai módszer (109–1010 Hz)

• Terahertzes időtérbeli spektroszkópia (1011–1013 Hz)

• Fourier-transzformációs módszer (1011–1015 Hz)

Infravörös és optikai frekvenciákon elterjedten alkalmazott eljárás az ellipszometria. Nagyon vékony filmrétegek komplex törésmutatójának mérésére az optikai frekvenciákon duális polarizációs interferometriát is alkalmaznak.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Preprints/lsa2010.pdf
  2. Dielectric Spectroscopy
  3. Peter Y. Yu, Manuel Cardona. Fundamentals of Semiconductors: Physics and Materials Properties. Berlin: Springer (2001). ISBN 3540254706 
  4. José García Solé, Jose Solé, Luisa Bausa,. An introduction to the optical spectroscopy of inorganic solids. Wiley (2001). ISBN 0470868856 
  5. John H. Moore, Nicholas D. Spencer. Encyclopedia of chemical physics and physical chemistry. Taylor and Francis (2001). ISBN 0750307986 
  6. Solé and Bausa (2005. március 22.). ISBN 3540254706 
  7. Hartmut Haug, Stephan W. Koch. Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors. World Scientific (1994). ISBN 9810218648 
  8. Manijeh Razeghi. Fundamentals of Solid State Engineering. Birkhäuser (2006). ISBN 0387281525 
  9. John S. Seybold (2005) Introduction to RF propagation. 330 pp, eq.(2.6), p.22.
  10. Linfeng Chen, V. V. Varadan, C. K. Ong, Chye Poh Neo. Microwave theory and techniques for materials characterization, Microwave electronics. Wiley (2004). ISBN 0470844922 

Kapcsolódó irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization, C.J.F. Böttcher, ISBN 0-444-41579-3
  • Dielectrics and Waves edited by A. von Hippel, Arthur R., ISBN 0-89006-803-8
  • Dielectric Materials and Applications edited by Arthur von Hippel, ISBN 0-89006-805

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a permittivity című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Density_functional_theory című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Green-Kubo_relations című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Green%27s_function_(many-body_theory) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Linear_response_function című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Rotational_Brownian_motion című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.