Elektromos ellenállás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Elektromos ellenállásnak (pontosabban egyenáramú ellenállásnak, röviden ellenállásnak) nevezzük az elektromos vezető két pontjára kapcsolt feszültség és a vezetőn áthaladó áram erősségének a hányadosaként értelmezett fizikai mennyiséget. Jele a latin resistentia (=ellenállás) szó alapján R. Képlettel:


 R=\frac{U}{I}
.

Az ellenállás SI-mértékegysége az ohm.

Váltóáramú hálózatokban az ellenállás szerepét a komplex impedancia (röviden impedancia) veszi át.

Az ellenállás értelmezése[szerkesztés]

Az elektromos vezetőkben szabad töltéshordozók (elektronok, protonok, ionok stb.) vannak, amelyek a vezetőn belül rendezetlen hőmozgást végeznek. Ha a vezetőre feszültséget kapcsolunk, akkor a töltéshordozók rendezetlen mozgásához egy egyirányba történő mozgás adódik. (Ennek irányát a feszültség polaritása és a töltéshordozók töltésének előjele határozza meg.) Az áramló töltéshordozók gyorsuló mozgást végeznek, de időnként beleütköznek a vezető anyagát alkotó részecskékbe, és a gyorsulás során szerzett energiájukat leadják. Emiatt a vezető belső energiája, és ezzel együtt többnyire a hőmérséklete is növekszik.

A töltéshordozók mozgását, azaz az elektromos áramot a vezető tehát kisebb-nagyobb mértékben akadályozza. A vezető ezen akadályozó tulajdonságát jellemezzük az egyenáramú ellenállással. Elektromos ellenállásnak nevezzük az elektromos vezető két pontjára kapcsolt feszültség és a vezetőn áthaladó áram erősségének a hányadosaként értelmezett fizikai mennyiséget, jele R. Képlettel:


 R=\frac{U}{I}
.

Az ellenállás SI-mértékegysége az ohm, jele: Ω. Az ohm az ellenállás definíciójából adódóan:


 \left[R\right]=\frac{\left[U\right]}{\left[I\right]}=\frac{V}{A}=\Omega
.

Az ohm az SI-alapegységekkel kifejezve:


 \Omega=\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^3\cdot\mathrm{A}^{-2}
.

Az ellenállás gyakrabban használt további mértékegységeit az alábbi táblázat tartalmazza.

Név Jel Értéke
milliohm 10−3 Ω 0,001 Ω
kiloohm 103 Ω 1000 Ω
megaohm 106 Ω 1 000 000 Ω
gigaohm 109 Ω 1 000 000 000 Ω

Huzalok ellenállása. A fajlagos ellenállás[szerkesztés]

Ezüsthuzalok

A huzalok viszonylag hosszú, azonos keresztmetszetű és azonos anyagú vezetők. Kísérletekkel igazolható, hogy állandó hőmérsékleten adott anyagból készült huzalok ellenállása egyenesen arányos a huzal hosszával (l), és fordítottan arányos a huzal keresztmetszetével (A). Képlettel:


 R=\rho \frac{l}{A}
.

A képletben szereplő, a


 \rho =  \frac{RA}{l}

összefüggéssel értelmezhető arányossági tényezőt az adott anyag fajlagos ellenállásának nevezzük. A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége: ohm·méter, jele: Ω·m. A gyakorlatban használják még az Ω·mm2/m egységet is. A két mértékegység közti kapcsolat:


 1\ \frac{\Omega \cdot \mathrm{mm}^2}{\mathrm{m}} = 10^{-6}\ \Omega \cdot \mathrm{m}

Az ellenállás hőmérsékletfüggése[szerkesztés]

A mérések szerint az ellenállás függ a hőmérséklettől. Melegítés hatására a fémek ellenállása általában növekszik, a grafit, a félvezetők, az elektrolitok ellenállása pedig általában csökken. Az ellenállás-változás jelentős része abból adódik, hogy a vezető fajlagos ellenállása függ a hőmérséklettől, a hőtágulásból eredő méretváltozások szerepe elhanyagolhatóan kicsi.

A fémes vezetők ellenállásának relatív megváltozása közönséges hőmérsékleteken, nem túl nagy tartományban (pl. 0 °C – 100 °C között) megközelítőleg egyenesen arányos a hőmérséklet-változással, azaz az


 \frac{R-R_0}{R_0}=\alpha(T-T_0)

képletben szereplő α állandó. A fenti képletben szereplő, és az


 \alpha= \frac{R-R_0}{R_0(T-T_0)}

összefüggéssel értelmezhető mennyiséget az adott anyag ellenállás hőfoktényezőjének (vagy hőmérsékleti tényezőjének, röviden hőfoktényezőjének) nevezzük. (A T0 kiindulási hőmérséklet többnyire 0 °C vagy 20 °C, az ehhez tartozó fajlagos ellenállást ρ0 jelöli. Az anyagok hőfoktényezőjének megadásakor meg kell adni, hogy az adatok milyen kiindulási hőmérsékletre vonatkoznak.) A hőfoktényező SI-mértékegysége:


 \left[\alpha\right]=
 \frac{\left[\rho-\rho_0\right]}{\left[\rho_0\right]\cdot\left[T-T_0\right]}=
 \frac{\Omega\cdot\mathrm{m}}{\Omega\cdot\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}}=
 \frac{1}{\mathrm{K}}=
 \mathrm{K}^{-1}

A hőmérsékletváltozást a gyakorlatban többnyire Celsius-fokban mérjük, ezért a hőfoktényező másik mértékegysége:


 \left[\alpha\right]= \frac{1}{\mathrm{^{\circ}C}} = (\mathrm{^{\circ}C})^{-1}

Mivel a hőmérsékletváltozás mérőszáma a Celsius-skálán és a Kelvin-skálán mindig ugyanakkora, ezért a hőfoktényező fenti két mértékegysége is megegyezik. A hőfoktényező értelmezhető a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése alapján is, az


 \alpha= \frac{\rho-\rho_0}{\rho_0(T-T_0)}

összefüggés alapján. Könnyen belátható, hogy a két definíció egyenértékű egymással.

Az anyagok ellenállása elég alacsony hőmérsékleten a fentieknél bonyolultabban változik. Az ellenállás bizonyos fémeknél, illetve kerámiáknál az abszolút nulla fok (azaz 0 K) közelében gyakorlatilag nullává válik. Ezt a jelenséget szupravezetésnek, az ilyen anyagot szupravezetőnek nevezzük.

Egyenáramú hálózatok eredő ellenállása[szerkesztés]

Az eredő ellenállás fogalma

A gyakorlatban szükség lehet arra, hogy egymással összekapcsolt fogyasztókat egyetlen fogyasztóval helyettesítsünk úgy, hogy a hálózat többi részén ennek hatására semmiféle változás se történjen. Annak a fogyasztónak az ellenállását, amellyel a rendszer ilyen módon helyettesíthető, eredő ellenállásnak nevezzük. Jele többnyire Re, de ha nem okoz félreértést, egyszerűen csak R-rel jelöljük.

Soros kapcsolás[szerkesztés]

Fogyasztók soros kapcsolása

Fogyasztók soros kapcsolásánál az egyes fogyasztók elágazás nélkül kapcsolódnak egymáshoz. A rendszer két kivezetését az első és az utolsó fogyasztó szabadon maradó kivezetései alkotják. Mérésekkel, illetve elméleti úton is igazolható, hogy soros kapcsolásnál a rendszer eredő ellenállása ugyanakkora, mint az egyes fogyasztók ellenállásának összege. Képlettel:


 R_\mathrm{e}=R_1+R_2+\ ...\ +R_\mathrm{n}

Speciálisan n db R ellenállású fogyasztó soros kapcsolásánál az eredő ellenállás:


 R_\mathrm{e}=n \cdot R

Párhuzamos kapcsolás[szerkesztés]

Fogyasztók párhuzamos kapcsolása

Fogyasztók párhuzamos kapcsolásánál minden fogyasztó egyik kivezetése a rendszer egyik kivezetéséhez, a másik vége pedig a rendszer másik kivezetéséhez csatlakozik. Mérésekkel, illetve elméleti úton is igazolható, hogy párhuzamos kapcsolásnál a rendszer eredő ellenállásának reciproka ugyanakkora, mint az egyes ellenállások reciprokának összege. Képlettel:


 \frac{1}{R_\mathrm{e}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\ ...\ +\frac{1}{R_\mathrm{n}}

Speciálisan n db R ellenállású fogyasztó párhuzamos kapcsolásánál az eredő ellenállás:


 R_\mathrm{e}=\frac{R}{n}

Igazolható, hogy két fogyasztó párhuzamos kapcsolásánál az eredő ellenállás közvetlenül az


 R_\mathrm{e}=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

összefüggés alapján is kiszámítható.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

  • Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Budapest, Tankönyvkiadó, 1971.
  • ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009. ISBN 978 963 19 6320 5