Elektromos kapacitás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az elektromos kapacitás skaláris fizikai mennyiség, amelynek jele C, mértékegysége a farad (F). Szigetelő közegben egymás környezetében elhelyezkedő két elektromosan vezető testen az egységnyi feszültség hatására megjelenő villamos töltés tárolási mennyiségét adja meg.

C = \frac{Q}{U}.

Mértékegysége[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

SI mértékegysége: [C] = 1 farad (F)

Ez egyes területeken igen nagy értéknek számít, a nyomtatott áramköri kondenzátoroknál a gyakorlatban szokásos kapacitásértékek nagyságrendje például: µF, nF, pF (mikrofarad, nanofarad, pikofarad, 10-6, 10-9 ill. 10-12 Farad) (lásd: SI-prefixum).

Számítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az egymás környezetében elhelyezkedő vezető anyagú testet elektródáknak nevezzük. A testek akkor vannak egymás környezetében, ha villamos terük befolyással van egymásra, azaz villamos töltéseik együttesen határozzák meg környezetükben a villamos teret.

Valamely elektródapár kapacitása csak a geometriai elrendezéstől, a felületek nagyságától, távolságától és a közöttük elhelyezkedő szigetelőanyag dielektromos állandójától függ.

Néhány egyszerű rendszer kapacitásának a számítása:

Típus Képlet Magyarázat
'Párhuzamos fegyverzetű'kondenzátor \frac{\varepsilon A}{d}
Plate CapacitorII.svg
ε=Permittivitás
Koaxális kábel \frac{2\pi \varepsilon l}{\ln \left( R_{2}/R_{1}\right)}
Cylindrical CapacitorII.svg
ε=Permittivitás
Két párhuzamos vezető \frac{\pi \varepsilon l}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right)}=\frac{\pi \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right) }
Parallel Wire Capacitance.svg
Egy felülettel párhuzamos vezető \frac{2\pi \varepsilon l}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right) }=\frac{2\pi \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right) } a=Vezető sugara

d=Távolság, d>a

l=A vezető hossza

Két párhuzamos egysíkú szalag \varepsilon l \frac{ K\left( \sqrt{1-k^{2}} \right) }{ K\left(k \right) } d=Távolság

w1, w2=A szalagok szélessége

km=d/(2wm+d)

k2=k1k2

K=Elliptikus integrál

l=Hosszúság

Koncentrikus gömbök \frac{4\pi \varepsilon}{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}} ε=Permittivitás
Spherical Capacitor.svg
Két gömb, egyenlő sugáral 2\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^2-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^2-1}\right) \right) }
=2\pi \varepsilon a\left\{ 1+\frac{1}{2D}+\frac{1}{4D^2}+\frac{1}{8D^{3}}+\frac{1}{8D^{4}}+\frac{3}{32D^{5}}+O\left( \frac{1}{D^{6}}\right) \right\}
=2\pi \varepsilon a\left\{ \ln 2+\gamma -\frac{1}{2}\ln \left( 2D-2\right) +O\left( 2D-2\right) \right\}
a=Sugár

d=Távolság

D=d/2a > 1

γ=Euler–Mascheroni-állandó

Egy vezető felülettel szemben lévő gömb 4\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^{2}-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^{2}-1}\right) \right) } a=Sugár

d=Távolság,d >a

D=d/a

Gömb 4\pi \varepsilon a a=Sugár
Elhanyagolható vastagságú, kör alakú vezető 8\varepsilon a a=Sugár
Véges hosszúságú, vékony huzal \frac{2\pi \varepsilon l}{\Lambda }\left\{ 1+\frac{1}{\Lambda }\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\left[ 1+\left( 1-\ln 2\right) ^{2}-\frac{\pi ^{2}}{12}\right] +O\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right\} a=Sugár

l=Hosszúság

Λ=ln(l/a)

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Jakab Miklós: Természetismeret. Kémia, fizika az általános iskola 7. osztálya számára (2009) ISBN 978-963-19-4206-4

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]