Fizikai mennyiség

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Fizikai mennyiségnek nevezzük valamely jelenség, folyamat minőségileg megkülönböztethető, és mennyiségileg meghatározható tulajdonságát.[1] A jelenségek magyarázatához, a folyamatok leírásánál ilyen mennyiségek között keresünk mennyiségi összefüggéseket. A minőségi tulajdonságot a mértékegységgel, a mennyiségi tulajdonságot a mérőszámmal fejezzük ki. Mérésnek azt az eljárást nevezzük, ami során meghatározzuk, hogy az adott tulajdonság – azaz fizikai mennyiség – hányszor nagyobb a vele azonos nemű mértékegységnél.

A fizikai mennyiség ily módon matematikailag a mérőszám és a mértékegység skaláris szorzata.

fizikai mennyiség = {mérőszám} · [mértékegység]
A = {A} · [A]

Az SI (Mértékegységek nemzetközi rendszere) és az ISQ (Mennyiségek nemzetközi rendszere) közös formában az ISO és az IEC felügyelete alatt készül ISO IEC 80000, Quantities and Units cím alatt.

Példa[szerkesztés]

F = 780 kN

ahol:

  • F az erő jele;
  • 780 a mérőszám (számérték);
  • k SI előtag (prefixum), a kilo rövidítése, azaz ezerszerese az alapmértékegységnek;
  • N az erő SI-mértékegysége (Newton). SI alapmértékegységekben: , illetve hatványkitevő alkalmazásával: kg·m·s−2.

Elnevezések és jelölések[szerkesztés]

A fizikai mennyiség

  • jele dőlt betű;
  • megnevezését szabvány írja elő (MSz 4900 Fizikai mennyiségek neve és jele);
  • mérőszám, jelölése a kapcsos zárójel {};
  • mértékegység, jelölése a szögletes zárójel [];
  • a mértékegység jele, álló vékony szedésű betű (a Mérésügyről szóló törvény tartalmazza);
  • előtagja (prefixuma) (a Mérésügyről szóló törvény tartalmazza);
  • dimenziója, jelölése a dim rövidítés; jele ugyanaz az álló vékony betű, amellyel a fizikai mennyiséget jelöljük;

Minthogy hét fizikai alapmennyiség létezik, ezért csak hétféle dimenziót értelmezhetünk

A fizikai mennyiségek jele félkövér dőlt betű, ha vektormennyiség. Tenzormennyiségek jele álló félkövér betű

Tetszőleges "Q" fizikai mennyiség esetén: Q = {Q}·[Q]

Az erő példájával:

{F} = 780;

[F] = kN;

dim F = L M T−2;

A fentiek szerinti egyenletek írhatók fel:

  • mennyiségegyenlet - fizikai mennyiségekből írjuk fel;
  • egységegyenlet - csak a mértékegységeket tartalmazza;
  • számértékegyenlet - csak a számértékeket tartalmazza;
  • dimenzióegyenlet - csak a dimenziók jelét tartalmazza;

A számérték fenti módon történő jelölését ki kell egészíteni. A mértékegységre való utalás nélkül ez ugyanis értelmetlen. Egy korábbi szabvány (az MSz 244 hatályát vesztette) ezt a következőképpen jelölte:

{F} kN=780

A jelenlegi megoldás a következő. Rendezzük át a mennyiségegyenletet; például a lap tetején álló egyenletet; tört formába:

Jelentése: az erő értéke kilonewtonokban 780

Ebben a formában a zárójelezés teljesen el is hagyható. Ebben a formában ajánlott a grafikonok, diagramok koordinátatengelyeinek feliratozása is.

Egyenletek alkalmazása[szerkesztés]

Példaképpen számítsuk a térerő értékét a Newton-féle gravitációs állandóból. A számítást a Föld tömegének és a sugarának számértékével végezzük

Mennyiségegyenlet[szerkesztés]

Számértékegyenlet[szerkesztés]

Egységegyenlet[szerkesztés]

Nem a mértékegység jelét tesszük zárójelbe, hanem a fizikai mennyiség jelét

Dimenzióegyenlet[szerkesztés]

Alapmennyiségek és dimenziók[szerkesztés]

Alapmennyiségek[szerkesztés]

alapmennyiségek táblázata
Név Mennyiség jele A dimenzió jele SI-mértékegysége a mértékegység jele
hosszúság l L méter m
idő t T másodperc s
tömeg m M kilogramm kg
elektromos áram I I amper A
termodinamikai hőmérséklet T Θ kelvin K
anyagmennyiség n N mól mol
fényerősség Iv J kandela cd

Megjegyzések.

  • A sec a szekáns szögfüggvény neve, ezért az idő mértékegységéül nem használható. A szekáns a koszinusz függvény reciproka.
  • Az mp az idő mértékegységéül nem ajánlott; nemzetközileg értelemzavaró. Például Nagy-Britanniában azt jelenti: Member of Parliament; Az Amerikai Egyesült Államokban: en:Military Police (katonai rendészet).
  • A mértékegység jele nem rövidítés. Ezért nem szabad pontot tenni utána, – kivétel: ha a mondat végére kerül.

Egy dimenziójú mennyiségek[szerkesztés]

Vannak fizikai mennyiségek, amelyeknek a mértékegysége 1, és dimenziójuk is 1. Angolul: Unit One, illetve Dimensionless quantities. Ilyenek lehetnek például

  • megszámlált mennyiségek (darabszám)
  • viszonyszámok és mennyiségek (például a Reynolds-szám)
  • függvénnyel definiált mennyiségek (pl. exponenciális, logaritmus, szögfüggvény)
  • átviteli tényezők (például a sebességváltó áttétele)
  • relatív mennyiségek (például a relatív alakváltozás)
  • A szintmennyiségeket logaritmikus formában fejezzük ki. Ilyen az Np (Napier) és a dB (decibel)

A tömegtört, térfogattört, móltört mértékegysége hivatalosan 1. Ha szorzó- vagy osztómennyiségeket kell használnunk, érdemes kiírni a mértékegységeket. Például g/kg, mg/kg, μg/kg. Illetve mol/kmol, mmol/mol, μmol/mol.

Mennyiségek csoportosítása[szerkesztés]

Intenzív és extenzív mennyiségek[szerkesztés]

Extenzívnek nevezzük a fizikai mennyiség nagyságával arányos, additív mennyiségeket: tömeg, térfogat, villamos töltés, hőmennyiség, stb.

Intenzívnek nevezzük a kiegyenlítődő mennyiségeket, amelyek függetlenek a rendszer kiterjedésétől: hőmérséklet, nyomás, villamos feszültség, stb.

Az extenzív mennyiségekből képezhető áram; áramsűrűség: tömegáram, térfogatáram, villamos áram, hőáram, stb. Értelemszerűen: tömegáram-sűrűség, térfogatáram-sűrűség, (villamos) áramsűrűség, hőáramsűrűség, stb.

A térnek azt a részét, ahol extenzív mennyiségek jelennek meg, forrásnak nevezzük. A hidrodinamikában a térfogatot nevezzük forrásnak; forráserősség a térfogatáram. A gravitációs térben a tömegek lehetnek források, a hőtanban ilyen a hőforrás. Az a hely, ahol az általunk vizsgált térből kilép az extenzív mennyiség, negatív forrásnak nevezzük. Az anyag- és energiamegmaradás tételéből következik, hogy ilyenkor nem a semmiből keletkezik valami, hanem átalakulás eredményeként jön létre. A villamos fűtőtest környezetébe hő lép be, de nem a semmiből, hanem a villamos energia alakult át hővé. Termodinamikai szempontból ez forrásos tér; forráserőssége a hőáram. A matematika elsősorban a pontszerű forrás terével foglalkozik, a legegyszerűbb forrásos tér gömbszerkezetű.

Az intenzív mennyiségek hajtóerőként működnek. Értékükből gradiens számítható: hőmérséklet gradiens, nyomásgradiens, elektromos térerősség, stb. Gradienst számítani skaláris mennyiségekből lehet, az eredményül kapott mennyiség azonban már vektor. A hővezetés irányultságát például a hőmérséklet-különbség iránya határozza meg.

Fajlagos mennyiségek[szerkesztés]

Az egységnyi tömegre számított mennyiségeket fajlagos (specifikus) mennyiségeknek nevezzük. Ilyen a fajlagos hőkapacitás, vagy az anyagi gázállandó. Kivételesen előfordul, hogy egységnyi térfogatra vonatkoztatjuk. Például a gázok fajlagos hőkapacitását egységnyi térfogatra szokás megadni.

Az egységnyi anyagmennyiségre számított mennyiségeket moláris mennyiségeknek nevezzük. Ilyen pl. a moláris hőkapacitás. Nem sorolható ide az egyetemes gázállandó, mert az a fizikai állandók közé tartozik.

Sűrűség-jellegű mennyiségek[szerkesztés]

A mennyiségek a hely függvényében elfoglalt értékük szerint lehetnek

  • vonalmenti (pl. vonal menti töltéssűrűség, C/m)
  • területi, keresztmetszeti (pl. felületi tömegsűrűség, kg/m²)
  • térfogati (pl. koncentráció)

Áramló mennyiségek[szerkesztés]

áramok[szerkesztés]

Áramló mennyiségeket képezhetünk bármely extenzív mennyiség időderiváltja formájában. Ilyen a

  • tömegáram (kg/s)
  • térfogatáram (m³/s)
  • hőáram (J/s, tehát W)
  • fényáram (a fényenergia deriváltja)
  • villamos áram (a Coulomb mértékegységből származtatják)
  • anyagmennyiség-áram (a mol/s mértékegység a katal, ezt csak orvosi használatra értelmezték)

sebességek[szerkesztés]

intenzív mennyiségből is számítható időderivált; ezek sebesség jellegű mennyiségek, például

  • hőmérséklet-változás sebessége (K/s, vagy °C/s)
  • nyomásváltozás sebessége (Pa/s)

áramsűrűség, fluxus[szerkesztés]

Az áramsűrűséget az áramlási keresztmetszet értékéből számítjuk. Ezek többnyire diffúziós mennyiségek

  • tömegáram-sűrűség, (kg/m²s)
  • térfogatáram-sűrűség (m³/m²s, a hidrodinamikában ebből képezik az átlagsebességet)
  • hőáramsűrűség (W/m²)
  • elektromos áramsűrűség (A/m²)

Sugárzott mennyiségek[szerkesztés]

Az elektromágneses sugárzások áramlását nem áramlási keresztmetszetben vizsgálják, hanem a besugárzott térszög függvényében. Ezért az elnevezési konvenciók is eltérnek. A látható fénynél például a fenti rendszerezés így változik:

  • fényenergia; mértékegysége: lumen-szekundum
  • fényáram; mértékegysége: lumen
  • megvilágítás; mértékegysége: lumen/négyzetméter

Az eltérést jól mutatja, hogy a fényáram angol neve a fluxus szót tartalmazza: luminous flux. Így tehát a megvilágítást kell áramsűrűségként értelmeznünk.

(Az elektromágneses mezőt a Poynting vektorral írjuk le korrektül.)

Könyvek, szabványok[szerkesztés]

  • Csengeri Pintér, Péter. Mennyiségek, Mértékegységek. Budapest: Műszaki Könyvkiadó (1997). ISBN 963-10-7099-9 
  • Általános műszaki ismeretek szabványai I-II.. Budapest: Szabványkiadó (1978). ISBN 963-402-141-7 
  • MSz 4900 Fizikai mennyiségek neve és jele. Magyar Szabványügyi Testület (1979) 
  • MSz 16351 Képletek, egyenletek szedése. Magyar Szabványügyi Testület (1981) 
  • MSz 244 Fizikai és műszaki egyenletek írásmódja. Magyar Szabványügyi Hivatal (1971)  helyettesítés nélkül visszavonva
  • ISO 31-0 Quantities and units. General princilpes. ISO (1992)  Ez a szabványsorozat képezi az alapját a magyar MSz 4900-nak
  • ISO/FDIS 80000-1 Quantities and Units. General. ISO  Érvényesítés folyamatban 2007 óta, lásd: ISO 80000, például: MSz EN ISO 80000-8:2007 Akusztika

További információk[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]