Magnetosztatika

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A magnetosztatika a statikus mágneses terekkel foglalkozik. Elektromos analógiája, az elektrosztatika a statikus elektromos jelenségekkel foglalkozik (állandó áram és töltés).

A magnetosztatika mint a Maxwell-egyenletek speciális esete[szerkesztés]

A Maxwell-egyenletekből kiindulva, és feltételezve, hogy a töltések állandóak vagy egyenáramként mozognak, az egyenletek két részre oszthatók, kettő az elektromos teret írja le (elektrosztatika), kettő pedig a mágneses teret.[1] A terek az időtől és egymástól függetlenek. A magnetosztatikai egyenletek felírhatók differenciális és integrális formában is:

Törvény Differenciális forma Integrál forma
Gauss mágneses törvénye
Ampère-törvény

Az első integrál egy S felületre vonatkozó integrál irányított felületelemmel. A második integrál egy vonali integrál a C zárt hurok körül elemmel. A hurkon átfolyó áram az .

Ennek a közelítésnek a jósága úgy becsülhető, ha a fenti egyenleteket a Maxwell egyenletek teljes változatával vetjük össze, és figyelembe vesszük az azokból itt kihagyott tényezők fontosságát. Különös jelentősége van a vektor és a kifejezés összehasonlításának. Ha a lényegesen nagyobb, akkor a kisebb kifejezés a pontosság jelentős csökkenése nélkül elhanyagolható.

Faraday törvény újra alkalmazása[szerkesztés]

Általánosan elfogadott módszer magnetosztatikus problémák megoldására az inkrementális idő módszer és aztán ezeket a megoldásokat a tag megközelítésére lehet használni. Faraday törvénybe behelyezve ezeket az eredményeket kapunk egy értéket -re (amelyet korábban nem vettünk figyelembe). Ez a módszer nem a Faraday egyenletek valódi megoldása, de jó közelítést ad lassan változó terek esetén.

Magnetosztatikus problémák megoldása áram esetében[szerkesztés]

Ha a rendszerbe folyó áramok mind ismertek (azaz a teljes leírása ismert), akkor a mágneses mezőt a Biot–Savart-törvénnyel lehet meghatározni:



Ez a technika jól működik vákuumban vagy levegőben, vagy olyan hasonló közegben, amelynek relatív permeabilitása =1. Ebben beleértendők a légréses transzformátok is. Előnye, hogy komplex tekercsgeometriákat részekre lehet integrálni, vagy igen nehéz geometriák esetében numerikus integrált lehet alkalmazni. Mivel ez az egyenlet elsősorban lineáris problémák megoldására használatos, a teljes megoldás minden egyes összetevő integráljának összegéből adódik.

Olyan problémák esetén, amikor a domináns mágneses anyag egy magas permeabilitású mágneses mag relatíve kis légréssel, a mágneses áramköri megközelítés lehet hasznos. Amikor a légrés nagy a mágneses áramkörhöz viszonyítva, rendszerint végeselemes módszerre van szükség. A véges elemű számításoknál a fenti magnetosztatikus egyenletek módosított formáját használják a mágneses potenciál kiszámításhoz. A értékét a mágneses potenciálból lehet kiszámítani.

Erősen mágneses anyagok[szerkesztés]

Erősen mágneses anyagok (pl. ferromágneses anyagok, stb.) mágnesessége elsődlegesen az elektron spinjeinek tulajdonítható. Az ilyen anyagoknál a magnetizálás explicit módon kifejezhető:

A fémek kivételével az elektromos áram mellőzhető, így az Ampère-törvény:

Az általános megoldás:

ahol U egy skalár potenciál. Ezt behelyettesítve a Gauss-törvénybe:

Így a mágnesezés divergenciájának,

hasonló szerepe van, mint az elektromos töltéseknek az elektrosztatikában.[2]

Itt a „magnetosztatika” nem teljesen megfelelő elnevezés, mert a módosított magnetosztatikai egyenletek alkalmazhatók a gyors mágneses változásoknál is, ahol a magnetizálás nanoszekundumok alatt, vagy még gyorsabban megsemmisíti saját magát.

Források[szerkesztés]

Irodalom[szerkesztés]

  1. Aharoni, Amikam (1996). Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Clarendon Press. ISBN 0198517912
  2. Oxford University Press: Introduction to the Theory of Ferromagnetism
  3. Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. 2. ISBN 0-8053-9045-6

Fordítás[szerkesztés]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Magnetostatics című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.