Látszólagos ellenállás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Látszólagos ellenállásnak nevezzük a komplex impedancia abszolút értékét. A látszólagos ellenállás jele Z, mértékegysége az ohm.

A látszólagos ellenállás értelmezése[szerkesztés]

A komplex impedancia

A komplex impedancia a definíciója alapján

.

A képletekben U0 és I0 a feszültség, illetve az áramerősség csúcsértéke; ω a körfrekvencia; t az idő; α és β a feszültség, illetve az áramerősség fázisszöge; φ a fáziskülönbség a feszültség és áramerősség között. Az i az imaginárius egység (képzetes egység), az e az Euler-féle szám.

Mivel a látszólagos ellenállás a definícióból adódóan a komplex impedancia abszolút értéke, ezért

.

Olyan váltakozó feszültségnél, amelynél az effektív értékek egyenesen arányosak a csúcsértékekkel (pl. a szinuszos váltakozó feszültségnél), a látszólagos ellenállás az effektív feszültség és az effektív áramerősség hányadosaként is kiszámítható:

.

A látszólagos ellenállás segítségével a komplex impedancia:

.

A látszólagos ellenállás kapcsolata a hatásos ellenállással és a meddő ellenállással[szerkesztés]

A hatásos ellenállás és a meddő ellenállás

A komplex impedancia (mint bármely komplex mennyiség) valós és képzetes részre bontható. Valós része a hatásos ellenállás (rezisztencia), jele Rh; képzetes része a meddő ellenállás (reaktancia), jele X. Képlettel:

.

A hatásos ellenállás és a meddő ellenállás kifejezhető a látszólagos ellenállás, illetve a fáziskülönbség segítségével:

.

A fordított irányú összefüggések a látszólagos ellenállás, illetve a fáziskülönbség tangensének kiszámítására:

.

A hatásos ellenállásra és a meddő ellenállásra felírt összefüggések alapján a komplex impedancia:

.

Egyes eszközök látszólagos ellenállása[szerkesztés]

Ohmos ellenállás látszólagos ellenállása[szerkesztés]

Az ohmos ellenállás impedanciája

Egy fogyasztót ohmos ellenállásnak nevezünk, ha egyenáramra vagy szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolva a fogyasztón átfolyó áram erőssége egyenesen arányos a feszültséggel. Igazolható, hogy ha egy R ellenállású ohmos ellenállást szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolunk, akkor komplex impedanciája megegyezik az ohmos ellenállással

.

Ennek alapján az ohmos ellenállás látszólagos ellenállása:

.

Az ohmos ellenállásnál a feszültség és áramerősség azonos fázisban van egymással, azaz

.

Ideális tekercs látszólagos ellenállása[szerkesztés]

Ideális tekercs impedanciája

Egy tekercset ideális tekercsnek nevezünk, ha ohmos (és kapacitív) ellenállása elhanyagolható, így szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolva az áramerősséget csak az önindukció befolyásolja. Igazolható, hogy egy L önindukciós tényezőjű ideális tekercset szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolva a komplex impedancia:

.

Ennek alapján az ideális tekercs látszólagos ellenállása:

.

Az ideális tekercsnél az áramerősség 90°-ot késik a feszültséghez képest, azaz

Ideális kondenzátor látszólagos ellenállása[szerkesztés]

Ideális kondenzátor impedanciája

Egy kondenzátort ideális kondenzátornak nevezünk, ha ohmos (és induktív) ellenállása elhanyagolható, így szinuszos váltakozó feszültségre kapcsolva az áramerősséget csak a kapacitása befolyásolja. Igazolható, hogy egy C kapacitású ideális kondenzátort váltakozó feszültségre kapcsolva a komplex impedancia:

.

Ennek megfelelően az ideális kondenzátor látszólagos ellenállása:

.

Az ideális kondenzátornál az áramerősség 90°-ot siet a feszültséghez képest, azaz

A látszólagos ellenállás függése a frekvenciától[szerkesztés]

Egy ideális tekercs látszólagos ellenállása a frekvencia függvényében
Egy ideális kondenzátor látszólagos ellenállása a frekvencia függvényében

Az ohmos ellenállás látszólagos ellenállása:

.

Eszerint az ohmos ellenállás látszólagos ellenállása nem függ a frekvenciától.

Az ideális tekercs látszólagos ellenállása:

.

Eszerint az ideális tekercs látszólagos ellenállása egyenesen arányos a váltakozó feszültség körfrekvenciájával, illetve frekvenciájával.

Az ideális kondenzátor látszólagos ellenállása:

.

Eszerint az ideális kondenzátor látszólagos ellenállása fordítottan arányos a váltakozó feszültség körfrekvenciájával, illetve frekvenciájával.

Az összetett hálózatok látszólagos ellenállása általában a fentieknél bonyolultabb módon függ a frekvenciától, illetve a körfrekvenciától.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

  • Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Budapest, Tankönyvkiadó, 1971.
  • Hans Breuer: SH atlasz – Fizika, Budapest, Springer-Verlag, 1993, helytelen ISBN kód: 963 7577 58 7
  • Villamos mérések zsebkönyve, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1967.
  • Torda Béla: Bevezetés az elektrotechnikába - 2. Váltakozóáramú hálózatok, (kézirat: http://www.muszeroldal.hu/measurenotes/torda2.pdf)