Bereznai Gyula

Bereznai Gyula
Született	Breza Gyula 1921. május 1. Sátoraljaújhely
Elhunyt	1990. szeptember 6. (69 évesen) Nyíregyháza
Állampolgársága	magyar
Nemzetisége	magyar,
Házastársa	Koós Irén
Foglalkozása	matematikus, főiskolai tanár
Iskolái	Debreceni Magyar Királyi Tisza István Tudományegyetem (1941–1943, fizika) Eötvös Loránd Tudományegyetem (1951–1955, matematika)
Kitüntetései	Beke Manó-emlékdíj (1960)
Bereznai Gyula aláírása
A Wikimédia Commons tartalmaz Bereznai Gyula témájú médiaállományokat.
Sablon Wikidata Segítség

Bereznai Gyula (Sátoraljaújhely, 1921. május 1. – Nyíregyháza, 1990. szeptember 6.) matematikus, a Nyíregyházi Főiskola tanára, tanszékvezető.

Életpályája

Apja fodrászmester, édesanyja háztartásbeli volt. Az elemi iskola után, a kisvárdai gimnázium elvégzése, majd a Debreceni Egyetemen félbeszakadt fizikusi tanulmányai után (nem a háborúban, hanem 1945 májusában az utcáról gyűjtötték be málenkij robotra, és hat évre voronyezsi „hadifogságba” hurcolták) a budapesti Eötvös Loránd Tudományegyetemen végzett kb. 1955-ben, mint matematikatanár. Előbb középiskolai tanárként helyezkedett el Vásárosnaményban, azután új lakhelyén, Nyíregyházán a Kereskedelmi Szakiskola, később a Nyíregyházi Kölcsey Ferenc Gimnázium tantestületében, majd 1962-ben az alapítók egyikeként a Bessenyei György Tanárképző Főiskola (jelenleg: Nyíregyházi Egyetem) matematika tanszékére került, ahol később tanszékvezető lett 1969-től 1983-ig.

Munkássága

Szakterülete a matematikai analízis volt.

A Matematika Tanítása című lap szerkesztőbizottságának volt tagja.

A Bereznai Gyuláról elnevezett matematika versenyt 1991-től évente rendezik meg.

Idézet az Egy egyszerű konvergenciakritérium című publikációból: Tétel: Ha a $\sum _{}a_{n}$ pozitív tagú numerikus sorhoz létezik olyan valós $p>e$ és olyan természetes $N$, hogy valahányszor $n>N$, mindannyiszor $\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\geq p$, akkor a sor konvergens. Ha pedig $\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\leq e$, akkor a $\sum _{}a_{n}$ sor divergens. A konvergenciakritérium bizonyítása: Minden $p>e$-hez található olyan $s>1$, amelyre $p\geq e^{s}>e$, hiszen minden $1<s\leq$ln $p$ már megfelelő. Ezzel az $s$-sel $\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\geq p\geq e^{s}=\lim _{n\to \infty }{\bigg [}\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}{\bigg ]}^{s}>{\bigg [}\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{s}{\bigg ]}^{n}>1$, tehát ${\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}>\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{s}={\frac {(n+1)^{s}}{n^{s}}}$ s így ${\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}<{\frac {\frac {1}{\left(n+1\right)^{s}}}{\frac {1}{n^{s}}}}$. Mivel azonban a $\sum _{}{\frac {1}{n^{s}}}\left(s>1\right)$ általánosított harmonikus sor konvergens, azért a $\sum _{}a_{n}$ sor is az. A divergenciakritérium a következőképpen bizonyítható: A $0>\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\leq e$ feltételből $\left({\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right)^{n}\geq e^{-1}>\left(1-{\frac {1}{n}}\right)^{n}>0$, ebből pedig ${\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}>{\frac {n-1}{n}}={\frac {\frac {1}{n}}{\frac {1}{n-1}}}$ következik, márpedig a $\sum _{}{\frac {1}{n}}$ harmonikus sor divergens. A most bebizonyított konvergenciakritérium a következő formában is megfogalmazható: Ha $\lim _{n\to \infty }\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}>e$, akkor a $\sum _{n=1}^{\infty }{a_{n}}$ sor konvergens. Valóban, ha $\lim _{n\to \infty }\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}=q>e$, akkor az $\left\{\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\right\}$ sorozatnak csak véges sok olyan tagja lehet, amely a $q$ hely bármely környezetének baloldali végpontjánál kisebb. Ezek kivételével tehát $\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\geq q-{\frac {q-e}{2}}={\frac {e+q}{2}}=p>{\frac {2e}{2}}=e$, s igy a sor az előbbiek szerint konvergens. (A tételt Sándor József általánosította.) Ismeretes, hogy Bereznai Gyula módszere hatékonyabb, mint a pozitív tagú numerikus sorok konvergenciájának eldöntésére leggyakrabban alkalmazott úgynevezett D'Alembert-féle hányados és az úgynevezett Raabe–Duhamel-féle módszer. Azaz, Bereznai Gyula eredménye – többek között – egy jól használható eszközt ad a matematika egy igen intenzíven kutatott ágának, a harmonikus analízisnek a tanulmányához. (Dr.Habil. Gát György)

Könyvei

• Pitagorasz-tétel (általános iskolai szakköri füzet)
• A számírás története (Filep Lászlóval társszerzőként)
• Tanárképző főiskolák matematika versenyei (Varecza Árpáddal és Rozgonyi Tiborral közösen)

Elismerései

• 1960 – Beke Manó-emlékdíj

Publikációi

• Érdekességek a paraboláról; a Kölcsey Ferenc Leánygimnázium évkönyve, Nyíregyháza, 1960
• Indirekt bizonyítás a középiskolai matematika tanításban; Szabolcs-Szatmár Megyei Nevelő, Nyíregyháza
• Vizsgálatok a p-edrészben monoton sorozatok körében; Acta Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis (AAPN), 1965 (ISSN=0133-6037 Archiválva 2021. március 12-i dátummal a Wayback Machine-ben)
• A számtani-mértani közép egyenlőtlenség egy egyszerű bizonyítása; A Matematika Tanítása, 1968
• Válaszlevél egy középiskolai tanárnak; A Matematika Tanítása, 1968
• A Stalley-féle függvény két tulajdonsága; AAPN, 1968
• Az állandó együtthatójú közönséges lineáris differenciálegyenlet egy redukciója; AAPN, 1968
• A racionális számok egy bizonyos osztályáról; AAPN, 1968
• A másodfokú egyenlet egy bizonyos szempont szerinti tanítása; A Matematika Tanítása, 1969
• Megjegyzés a Matematika Tanítása egy feladatához; A Matematika Tanítása, 1969
• Elemi függvények monotonitásának vizsgálata elemi eszközökkel; A Matematika Tanítása, 1970
• Egyszerű bizonyítás a ${\sqrt {2}}$ irracionalitására; A Matematika Tanítása, 1970
• Pitagorasz tétele Tankönyvkiadó, 1970 (Szegedi Nyomda)
• Az irracionális egyenletek megoldásáról; A Matematika Tanítása, 1971
• Hozzászólás egy vitához A Matematika Tanítása, 1971
• Bereznai Gyula – Gilányi Jánosné: A konvex függvény fogalmának egy általánosítása és a középérték-egyenlőtlenségek; AAPN, 1972
• A Minkowski-egyenlőtlenség és a Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz-egyenlőtlenség egy közös forrása; AAPN, 1972
• Adalék az állandó szélességű görbék elméletéhez; AAPN, 1972
• Az x alakú valós számok egy approximációjáról; AAPN, 1973
• Über die Zahl; Mathematik in der Schule, 1973/1.
• Parciális differenciálegyenletek egy redukciójáról; AAPN, 1973
• A ${\sqrt {2}}$ alakú valós számok egy approximációja; AAPN, 1973
• Egy egyszerű konvergenciakritérium; AAPN, 1973 (1973. Matematika, 19-24. p. ISSN 0133-882X)
• Gyökmennyiségek irracionalitása; A Matematika Tanítása, 1974/1.
• Lábjegyzet az operátorszámítás egy tételének bizonyításához; AAPN, 1974
• A Mersenne-számok faktorizációjáról; AAPN, 1974
• Egy számelméleti tétellel kapcsolatos észrevétel; AAPN, 1974
• Főiskolánk számítástechnikai központja; A Bessenyei György Tanárképző Főiskola évkönyve, 1974
• Példa az n-dimenziós egységkockát teljesen betöltő görbére; AAPN, 1977
• Újabb bizonyítás a számtani-mértani közép egyenlőtlenségre; A Matematika Tanítása, 1977/3.
• Az egyenletek ekvivalenciája; OPI Pedagógus továbbképzés könyvtára, 1977
• Tanárképző főiskolák matematika versenyei I. 1952–1970.; (Dr. Varecza Árpáddal közösen) Tankönyvkiadó, 1978
• Bereznai Gyula – Varecza Árpád – Rozgonyi Tibor: Tanárképző főiskolák országos matematika versenyei; Tankönyvkiadó, 1978
• Osztás törttel; A Matematika Tanítása, 1979
• Összetett és inverz függvények integrálásáról; AAPN, 1980 Über die Integration zusammengesetzter und inverser Funktionen (On the integration of composed and inverse functions) Archiválva 2021. március 29-i dátummal a Wayback Machine-ben
• Megjegyzés egy versenyfeladathoz A Matematika Tanítása, 1980 (Dr. Varecza Árpáddal)
• Tanárképző főiskolák matematika versenyei II. 1971–1979; (Dr. Varecza Árpáddal közösen) Tankönyvkiadó, 1981
• Bereznai Gyula – Varecza Árpád: Egy versenyfeladat hátteréről; AAPN, 1982
• A számírás története Gondolat Kiadó, Budapest, 1982. (Dr. Filep Lászlóval) Bolgár fordítás: Technika, Szófia, 1988
• Korszerű matematika korszerű oktatása; Pedagógiai műhely, 1983
• Az osztályozás szerepe a tudományos megismerés folyamatában; A BGYTKF és a Bolyai János Matematikai Társulat kiadványa, 1983
• Bereznai Gyula – Lipa András: A matematika tanítás időszerű kérdései oktatási segédanyag; Tanárképző Főiskola, 1983
• 125 éve született Pierre Curie a tudós és békeharcos; Kelet-Magyarország, 1984. május 15.
• Én így tapasztaltam: miért tanítunk matematikai logikát?; Pedagógiai műhely, 1984
• Egy általános oszthatósági szabály; AAPN, 1985
• Bereznai Gyula – Varecza Árpád: On the convergence of a certain sequence; AAPN, 1985
• Matematikatanításunk kritikájához; Pedagógiai műhely, 1987
• Matematikaórán láttuk…; Tanító : módszertani folyóirat, 1987
• A sokszögek területének tanítása a középiskolában; AAPN, 1988
• A nyitott mondatok és szerepük az általános iskolai matematika tanításában; Pedagógiai műhely, 1988
• Tanárképző főiskolák matematika versenyei III. 1980–1985.; (Dr. Varecza Árpáddal) Tankönyvkiadó, 1989
• Halmazelméleti alapfogalmak az általános iskolában; Pedagógiai műhely, 1990
• Bereznai Gyula – Rozgonyi Tibor: Megjegyzések a függvények folytonosságáról; AAPN, 1992

Források

• Bereznai, Gyula (1971). „Az irracionális egyenletek megoldásáról”. A matematika tanítása 2, 33. o. (Hozzáférés: 2020. január 8.) 
• Marik, Sándor (1980). „A kockajáték titkától az űrhajóig”. Kelet-Magyarország 129, 4. o. 
• Bereznai, Gyula – Dr. Varecza, Árpád (1989). „Tanárképző főiskolák matematika versenyei III.”. Tankönyvkiadó 1, 1–132. o. (Hozzáférés: 2020. január 8.) 
• Bereznai, Gyula (1990). „Halmazelméleti alapfogalmak az általános iskolában”. Pedagógiai Műhely 5, 31-36. o. (Hozzáférés: 2020. január 8.) 

• Boroska, Miklós (2005). „Példát mutatott”. Kelet-Magyarország 131, 13. o. 
• Kiss Sándor (2007). „Gyuszi Bácsi”. Kelet-Magyarország 153, 4. o. 

További információk

• Bereznai Gyula NYE Matematikatudományi és Matematikadidaktikai Csoport
• Karácsony Sándor Pedagógiai Egyesület: Pedagógusok arcképcsarnoka
• Pedagógiai Műhely 1990/4
• In memoriam
• Bereznai Gyula pedagógiai díj
• MaNDA Archiválva 2021. március 7-i dátummal a Wayback Machine-ben
• MOKKA keresés Archiválva 2021. július 14-i dátummal a Wayback Machine-ben
• Könyvek
• Boroska Miklós: Gyuszi bácsi (magánkiadvány) Tóth Imre nyomdája, 2006. ISBN 963-06-0185-0