Indirekt bizonyítás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában és a logikában indirekt bizonyításnak nevezzük azt a fajta bizonyítást, amelyben feltesszük a bizonyítani kívánt állítás tagadását, majd ebből szabályos logikai lépések útján ellentmondásra jutunk valamilyen ismert ténnyel. Ez a bizonyítástípus alkalmazása az általánosabb reductio ad absurdum gondolatmenetnek.

Formális leírása[szerkesztés]

A matematikai logika nyelvén az indirekt bizonyítás az alábbi séma szerint működik:

Ha
akkor

vagy más megfogalmazásban

ha
akkor

Itt a hamis logikai értéket, p pedig a bizonyítani kívánt állítást jelöli. igaznak feltételezett állítások valamilyen halmazát (például egy matematikai terület axiómáit) jelenti.

Példa[szerkesztés]

Az indirekt bizonyítási módszer egyik legismertebb alkalmazása a négyzetgyök 2 irracionalitásának Euklidésztől származó bizonyítása.

Forrás[szerkesztés]