Hányadoskritérium
Megjelenés
A Cauchy-kritérium megadja a numerikus sor konvergenciájának pontos feltételét, azonban a gyakorlatban ritkán használható, mert nehéz ellenőrizni. Ezért szükség van egyszerűbben ellenőrizhető kritériumokra is.
Hányadoskritérium: Tegyük fel, hogy , ha n elég nagy. Ha van egy olyan 0<q<1 szám, amelyre teljesül minden elég nagy n esetén, akkor a sor abszolút konvergens, vagyis egyúttal konvergens is.
Bizonyítás: A feltételből következik, hogy egy alkalmas indexre minden -ra. Legyen . Mivel a sor konvergens, így alkalmazhatjuk a majoráns kritériumot.
Források
[szerkesztés]- Laczkovich Miklós - T. Sós Vera, Analízis II., Nemzeti Tankönyvkiadó, 2007 ISBN 978-963-19-6084-6
- Császár Ákos, Valós analízis II., Nemzeti Tankönyvkiadó, 1999. ISBN 963-190-114-9