Hányadoskritérium

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Cauchy-kritérium megadja a numerikus sor konvergenciájának pontos feltételét, azonban a gyakorlatban ritkán használható, mert nehéz ellenőrizni. Ezért szükség van egyszerűbben ellenőrizhető kritériumokra is.

Hányadoskritérium: Tegyük fel, hogy , ha n elég nagy. Ha van egy olyan 0<q<1 szám, amelyre teljesül minden elég nagy n esetén, akkor a sor abszolút konvergens, vagyis egyúttal konvergens is.

Bizonyítás: A feltételből következik, hogy egy alkalmas indexre minden -ra. Legyen . Mivel a sor konvergens, így alkalmazhatjuk a majoráns kritériumot.

Irodalom[szerkesztés]

Lásd még[szerkesztés]