Számelmélet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A számelmélet a matematika egyik ága, mely eredetileg a természetes számok oszthatósági tulajdonságait vizsgálta. Az ezirányú vizsgálatok elnevezésére még ma is alkalmazzák a számelmélet eredeti latinos elnevezését (aritmetika). A természetes számok számelméleti tulajdonságai vizsgálhatóak egészen elemi eszközökkel is (elemi számelmélet), de a felsőbb matematika eszköztára (komplex függvényanalízis) segítségével is (analitikus számelmélet). A természetes számok körében felvetődő bizonyos kérdések tanulmányozása vezetett a számelmélet problémáinak és fogalmainak gyűrűkre vonatkozó kiterjesztéséhez, a gyűrűk (szám)elméletét algebrai számelméletnek nevezzük.

A számelmélet területén számos egyszerű, laikusok számára is könnyen érthető problémával találkozhatunk, amelyek megoldása azonban még a legnagyobb elméknek is komoly, sokszor megoldhatatlan kihívást jelent (lásd a Nagy Fermat-tételt vagy az ikerprím-sejtést).

A számelmélet felosztása (vázlat)

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Elemi számelmélet

Ide tartoznak a minden alágban közös fogalmak és tételek, úgysmint:

[szerkesztés] Analitikus számelmélet

[szerkesztés] Algebrai számelmélet

  • algebrai számok
  • algebrai egészek
  • Galois-elmélet
  • véges testek számelmélete
  • p-adikus számok
  • ideálok elmélete

[szerkesztés] Kombinatorikus számelmélet

Ez a nagyrészt Erdős Pál által létrehozott terület a természetes számok kombinatorikusan megfogalmazható tulajdonságaival foglalkozik.

[szerkesztés] Prímszámelmélet

A prímszámok eloszlásával, tulajdonságaikkal foglalkozik.

[szerkesztés] Additív számelmélet

Goldbach-sejtés, Waring-probléma

[szerkesztés] Diofantoszi egyenletek

[szerkesztés] Geometriai számelmélet

  • Rácsgeometria
  • Minkowski-tétel
  • pakolási problémák
  • algebrai geometriai problémák
  • Nagy Fermat-tétel

[szerkesztés] Számításelméleti számelmélet

[szerkesztés] Külső hivatkozások

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1melm%C3%A9let"
Személyes eszközök