Peter Gustav Lejeune Dirichlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Peter Gustav Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Első Francia Császárság, ma: Németország, Düren, 1805. február 13.Hannover, Göttingen, 1859. május 5.) német matematikus. Fontos eredményeket ért el számelméletben, az analízisben és a mechanikában.

Élete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Breslaui (1827) és a Berlini Egyetemen (1828-1855) tanított, majd 1855-ben Carl Friedrich Gauss örökébe lépett a Göttingeni Egyetemen.

Munkássága[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Számos, ma az ő nevével megjelölt eredménye volt a matematika jó néhány ágában. Egyik fő műve egy számelméleti jellegű, habár a számelmélet „ürügyén” néhány más témával is foglalkozó, posztumusz (először 1863-ban kiadott) monográfia, a Vorlesungen (über Zahlentheorie). Dirichlet 1959-es halála után a Berlini Egyetemen évekig vele együtt dolgozó kollégája és barátja, Dedekind adta ki a művet, és az évek során tizenegy függelékkel bővítette, melyek részben saját, részben Dirichlet ki nem adott felfedezései, megjegyzései voltak.[1].

Dirichlet a számelméletben bebizonyította a ma Dirichlet-tételnek nevezett állítást (eredetileg C. F. Gauss egyik sejtése volt [2]), miszerint bármely, természetes számokból álló a, a+b, a+2b, a+3b, ..., a + nb,\dots számtani sorozatban végtelen sok prímszám van, ha a-nak és b-nek nincs (1-től különböző) közös osztója (azaz relatív prímek). Bár a tétel a Vorlesungen VI. számú Dedekind-féle függelékében jelent meg, a tételt és bizonyítását is eredetileg Dirichlet dolgozta ki.[1]. Széles körben elfogadott az a, H. Davenport által (is) megfogalmazott nézet, miszerint e tétel bizonyításával született meg az analitikus számelmélet.[2]

Egyik első megfogalmazója volt a modern, elvont, „nemkívánatos” (nehezen kezelhető, értelmezhető) szemléletes tartalmától (mozgás, változás) „megtisztított” függvényfogalomnak, amely a függvényt mint egyértelmű hozzárendelést (relációt) definiálja.

A Dirichlet-probléma[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Dirichlet 1837-ben vetette fel a függvény modern fogalmát: az y = f(x) függvényben minden egyes x-hez egyetlen y tartozik. A mechanikában a rendszerek egyensúlyával és a potenciálelmélettel foglalkozott. Ez vezette el az előírt peremértékű harmonikus függvények problémájához, a ma Dirichlet-problémának nevezett kérdéshez.

Művei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Összegyűjtött műveit két kötetben adták közre: Gesammelte Werke (1889, 1897).

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. ^ a b Dean, E. T.: Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen. A Dietrich College of Humanities and Social Sciences Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 3-4. o. Angol nyelven, pdf. Hozzáférés: 2012-04-27.
  2. ^ a b O'Connor, J. J. - Robertson, E. F.: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. The MacTutor History of Mathematics archive; hozzáférés: 2012.-04.-28.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Dörrie, Heinrich: A diadalmas matematika. Bp., Gondolat, 1963.
  • Wussin-Arnold: Biographien bedeutener Mathematiker. Berlin, 1983.