Richard Dedekind

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (Braunschweig, 1831. október 6. – Braunschweig, 1916. február 12.) német matematikus, kiemelkedő munkássága az absztrakt algebra, valamint az algebrai számelmélet területén és a valós számok elméleti megalapozásában.

[szerkesztés] Élete

Julius Levin Ulrich Dedekind negyedik, legfiatalabb gyermekeként látta meg a napvilágot. Felnőttként nem használta a Julius, illetve Wilhelm neveket. Élete nagy részét Braunschweigban töltötte, itt született, és itt is halt meg.

1848-ban vették fel a Collegium Carolinumba Braunschweigban, ahol apja mint professzor dolgozott. 1850-től a Göttingeni Egyetem diákja, Moritz Sterntől tanult számelméletet, valamint Gauss is tanította. 1852-ben doktorált, munkájának címe Über die Theorie der Eulerschen Integrale ("Az Euleri integrálok elméletéről").

Abban az időben a Berlini egyetem volt a német matematikai kutatás központja Németországban, így Dedekind két évet tanult itt. Riemannal együtt 1854-ben habilitálták. Ezután Dedekind visszatért Göttingenbe, ahol Valószínűség-számítást és Geometriát oktatott. Egy ideig együtt dolgozott Dirichlet-vel, akivel közeli barátokká váltak. Ő tartott Göttingenben először előadást a Galois-elméletről.

1858-tól a Zürichi Politechnikumban tanít. 1862-ben tér vissza Braunschweigba, amikor a Collegium Carolinum megkapta a műszaki főiskola címet. Élete hátralevő részében itt tanított, 1894-ben vonult nyugdíjba, bár néha még tartott előadásokat, és folytatta a publikálást. Nem házasodott meg, szintén egyedülálló nővérével, Julia-val élt.

1880-ban a Berlini, illetve Római Akadémia, majd 1900-ban a Paris Académie des Sciences is tagjává váasztja. Tiszteletbeli doktori címet kapott az Osloi, valamint a Zürichi Egyetemtől és a Brunswicki Műegyetemtől.

[szerkesztés] Munkássága

Richard Dedekind nevét számos fogalom, tétel őrzi a matematikában. A geometriában Dedekind folytonossági axiómája a legelterjedtebb, ami a következő: Ha A és B az egyenes két részhalmaza, melyek közül egyik sem üres, és az egyik halmaz tetszőleges két pontja sohasem választható el a másik osztályba tartozó ponttal, akkor van olyan pont az egyenesen, mely minden olyan pontpárt elválaszt, melyeknek elemei különböző osztályokhoz tartoznak. A Dedekind-féle folytonossági axióma ekvivalens a Cantor-axióma (az egymásba skatulyázott zárt intervallumokról) és az arkhimédeszi axióma (két szakasz hosszának összehasonlításáról) együttesével. Az axióma analízisbeli jelentéssel is bír, hiszen a valós számokat a számegyenes pontjaival szoktuk azonosítani, így analóg módon a valós számok teljessége is leírható az axióma értelemszerű átfogalmazásával.